ĐỀ TÀI CÔNG CỤ PHÁI SINH - QUYỀN CHỌN

Ngày thực hiện Giá thực hiện Giá quyền chọn mua Giá quyền chọn bán Sơ đồ vị thế trong hình 1.1a cho thấy các thành quả có thể có của đầu tư vào quyền chọn mua cổ phần Intel trong tháng

KHOA TÀI CHÍNH DOANH NGHIỆP

- -TIỂU LUẬN TÀI CHÍNH DOANH NGHIỆP

MỤC LỤC

PHẦN 1:NHẬN DIỆN QUYỀN CHỌN 2

PHẦN 3:ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT 34

ĐỊNH GIÁ CÁC QUYỀN CHỌN 34

PHẦN 4:CHỨNG CHỈ ĐẶC QUYỀN 61

VÀ TRÁI PHIẾU CHUYỂN ĐỔI 61

KẾT LUẬN 75

MỞ ĐẦU

Trong quá trình hội nhập nền kinh tế và tham gia vào các tổ chức kinh tế lớn như WTO thì việc mở cửa thị trường tài chính là một bước đi tất yếu Để nâng cao năng lực cạnh tranh của thị trường tài chính thì việc nghiên cứu và ứng dụng các sản phẩm tài chính phái sinh là điều cần thiết Việc nghiên cứu và áp dụng quyền chọn vào giao dịch trên thị trường Việt Nam đã tạo ra công cụ để bảo vệ nhà đầu tư trước những rủi ro của sự biến động về giá

Vậy tại sao giám đốc tài chính của một công ty nên quan tâm đến các vấn đề này? Thứ nhất, các công ty thường xuyên dùng các quyền chọn đối với hàng hóa, tiền và lãi suất để giảm thiểu rủi ro Thứ hai, nhiều dự án đầu tư vốn bao gồm sẵn một quyền chọn để mở rộng hoạt động trong tương lai Thứ ba, có các quyền chọn để rút lui Thứ tư, các quyền chọn này thường được kèm theo vào một phát hành chứng khoán doanh nghiệp, vì vậy sẽ cung cấp cho đầu tư hay công ty sự linh hoạt trong việc thay đổi các điều khoản của phát hành

Tương ứng, đối với những cá nhân riêng lẻ, khi kinh tế phát triển họ kiếm tiền dễ dàng, nhưng lúc kinh tế suy thoái nhiều người lo lắng, sợ hãi, bế tắc Bạn có biết tại sao có một số người vẫn kiếm được tiền dễ dàng Đó là những người có kiến thức tài chính vững chắc và đó là lý do họ luôn luôn thành công trong mọi hoàn cảnh Họ coi việc kiếm tiền như một trò chơi Và quyền chọn là một trong những công cụ phái sinh giúp họ thực hiện trò chơi đó

Xuất phát từ những lý do trên, việc học tập và ứng dụng quyền chọn vào điều kiện thực tiễn là hết sức cần thiết đối với từng cá nhân cũng như trong các tổ chức trong nền kinh tế

PHẦN 1: NHẬN DIỆN QUYỀN CHỌN1.1 Quyền chọn mua, quyền chọn bán và cổ phần

Thị trường các quyền chọn Chicago (Chicago Board Options Exchange – CBOE) được thành lập năm 1973 để cho phép các nhà đầu tư mua và bán các quyền chọn đối với cổ phần cá nhân CBOE hầu như thành công ngay lập tức và sau đó một số các thị trường khác đã sao chép theo gương của thị trường này Ngoài các quyền chọn đối với cổ phần thường của cá nhân, hiện nay các nhà đầu tư có thể giao dịch các quyền chọn đối với chỉ số chứng khoán, trái phiếu, hàng hóa và ngoại tệ

Bảng 1.1 dưới đây được trích từ bảng giá quyền chọn đăng trên một tờ nhật báo trong tháng 7/1998 Bảng này cho thấy giá của hai loại quyền chọn đối với cổ phần của Intel – quyền chọn mua và quyền chọn bán

Bảng 1.1 Giá của các quyền chọn mua và quyền chọn bán cổ phần Intel trong tháng

7/1998 Cổ phần Intel đang được giao dịch với giá thực hiện khoảng 85$/ cổ phần

Ngày thực hiện Giá thực hiện Giá quyền chọn

mua

Giá quyền chọn bán

Sơ đồ vị thế trong hình 1.1(a) cho thấy các thành quả có thể có của đầu tư vào quyền chọn mua cổ phần Intel trong tháng 1 với giá thực hiện là 85$ Thành quả này tùy thuộc vào điều gì xảy ra cho giá cổ phần

Nếu giá cổ phần vào cuối kỳ sáu tháng này trở nên thấp hơn giá thực hiện 85$, quyền chọn mua của bạn sẽ không có giá trị và bạn sẽ ném nó đi.

Ngược lại, nếu giá cổ phần trở nên lớn hơn 85$, bạn sẽ có lợi khi thực hiện quyền chọn của mình để mua cổ phần Trong trường hợp này, quyền chọn mua sẽ có trị giá bằng giá trị trên thị trường của cổ phần trừ cho 85$ bạn phải trả để mua cổ phần

Hình 1.1 Các thành quả của chủ sở hữu các quyền chọn mua, quyền chọn bán và cổ

phần Intel (đường đậm) tùy thuộc vào giá cổ phần

(a) Kết quả của việc mua quyền chọn mua cổ phần Intel thực hiện với giá 85$

(b) Kết quả của việc mua quyền chọn bán cổ phần Intel thực hiện với giá 85$

(c) Kết quả của việc mua cổ phần Intel

Bây giờ chúng ta hãy xem quyền chọn bán cổ phần Quyền chọn bán sinh lợi trong các trường hợp ngược lại với trường hợp mà quyền chọn mua sinh lợi Bạn có thể

5

Giá trị quyền chọn mua

$8 5

Giá trị quyền chọn mua

$8 5

Giá trị quyền chọn mua

$85

$85

Giá cổ phần Giá trị quyền chọn bán

$8 5

Giá trị quyền chọn mua

$85

$85

Giá cổ phần

Giá trị cổ phần

$85

Giá cổ phần Giá trị quyền chọn mua

$85

quyền chọn đáo hạn trở nên lớn hơn 85$, bạn sẽ không muốn bán cổ phần với giá 85$ Bạn sẽ có lợi hơn khi bán cổ phần trên thị trường và quyền chọn bán của bạn trở nên không có giá trị Ngược lại, nếu giá cổ phần thấp hơn 85$, bạn sẽ có lợi khi mua cổ phần với giá thấp và sau đó tận dụng lợi thế của quyền chọn để bán với giá 85$ Trong trường hợp này, giá trị của quyền chọn bán vào ngày thực hiện là chênh lệch giữa doanh thu 85$ và giá thị trường của cổ phần

Đầu tư thứ ba của chúng ta gồm chính cổ phần Intel Hình 1.1(c) cho thấy là giá trị của đầu tư này luôn luôn bằng với giá thị trường của cổ phần

1.2 Bán quyền chọn mua, quyền chọn bán và cổ phần

Bây giờ chúng ta hãy xem xét vị thế của một nhà đầu tư là người bán các đầu tư này Khi người mua thực hiện quyền, tài sản của người mua là nợ của người bán Nếu vào ngày thực hiện, giá cổ phần thấp hơn giá thực hiện, người mua sẽ không thực hiện quyền chọn mua và nợ của người bán sẽ bằng 0 Nếu giá tăng cao hơn giá thực hiện, người mua sẽ thực hiện và người bán sẽ giao số cổ phần cho người mua Người bán thiệt mất phần chênh lệch giữa giá cổ phần và giá thực hiện nhận được

từ người mua

Hình 1.2(a) cho thấy các thành quả của người bán quyền chọn mua cổ phần Intel thay đổi khi giá cổ phần tăng giảm như thế nào Cứ mỗi đô la người mua kiếm được, người bán thiệt mất một đô la Hình 1.2(a) chỉ là hình 1.1(a) vẽ lộn ngược.Cũng cùng cách này chúng ta có thể mô tả vị thế của một nhà đầu tư là người bán một quyền chọn bán bằng cách dựng ngược hình 1.1(b) Người bán quyền chọn bán

đã đồng ý chi trả giá thực hiện 85$ cho cổ phần nếu người mua quyền chọn bán yêu cầu Rõ ràng người bán sẽ an toàn khi nào mà giá cổ phần vẫn ở mức cao hơn 85$ nhưng sẽ mất tiền nếu giá cổ phần bị sụt thấp hơn con số này Điều xấu nhất có thể xảy ra là cổ phần trở nên vô giá trị Người bán sẽ bị buộc phải chi 85$ cho một cổ phần trị giá 0$ “Giá trị” của vị thế quyền chọn sẽ là -85$

Cuối cùng, hình 1.3(c) cho thấy vị thế của một người bán khống cổ phần Intel Những người bán khống bán cổ phần mà họ chưa sở hữu Vì vậy, cuối cùng, người bán khống sẽ phải mua lại cổ phần Người bán khống sẽ kiếm được lợi nhuận nếu giá cổ phần sụt và thua lỗ nếu giá tăng Hình 1.2(c) chỉ là hình 1.1(c) đảo ngược.

Hình 1.2 Thành quả của người bán quyền chọn mua, quyền chọn bán và cổ phần

Intel (đường đen đậm) tùy thuộc vào giá cổ phần

(a) Kết quả của việc bán quyền chọn mua cổ phần Intel có thể thực hiện với giá 85$ (b) Kết quả của việc bán quyền chọn bán cổ phần Intel có thể thực hiện với giá 85$ (c) Kết quả của việc bán khống chế cổ phần Intel

-$85

$85 Giá cổ phần

Giá trị của vị thế người

bán quyền chọn mua (a)

1.3 Thuật giả kim tài chính với các quyền chọn

Bây giờ thì bạn hiểu các thành quả có thể có từ các quyền chọn mua và quyền chọn bán Chúng ta bắt đầu thực hành thuật giả kim tài chính bằng cách thực hiện các chiến lược được minh họa theo hình 1.3

Hình 1.3 Các thành quả của ba chiến lược đầu tư vào cổ phần Intel.

(a) Bạn mua một cổ phần với giá 85$

(b) Không hướng xuống Nếu giá cổ phần sụt, thành quả của bạn giữ nguyên ở mức 85$

(c) Một chiến lược dành cho những người thích đùa Bạn thua lỗ nếu giá cổ phần sụt, nhưng cũng không được lợi khi giá cổ phần tăng

Thắng nếu giá

cổ phần tăng

Giá cổ phần tương lai

Thua nếu giá

cổ phần sụt

$85

Thành quả của bạn

Được bảo vệ ở phần hướng xuống

Giá cổ phần tương lai

Thắng nếu giá

cổ phần tăng

$85

Thành quả của bạn

Giá cổ phần tương lai

Thua nếu giá cổ phần sụt

$85

Không hướng lên

Sau đây, chúng ta sẽ giải thích các chiến lược trên được thực hiện như thế nào.

Thành quả là chiến lược không-thắng Bạn thua lỗ nếu giá cổ phần sụt thấp hơn 85$, nhưng nếu giá cổ phần cao hơn 85$, chủ sở hữu của quyền chọn mua sẽ yêu cầu bạn giao lại cổ phần của bạn cho họ với giá thực hiện 85$ Vì vậy bạn thua lỗ ở phần hướng xuống và từ bỏ cơ hội hưởng lợi Đó là tin xấu Tin tốt là bạn được trả tiền cho việc nhận món nợ này Trong tháng 7/1998 bạn đã được trả 8,625$, là giá của một quyền chọn mua 6 tháng

 Hàng hai của hình 1.4:

bán cổ phần Intel với giá thực hiện 85$

Vậy nếu giá cổ phần Intel tăng cao hơn 85$, quyền chọn bán của bạn trở nên không

có giá trị, vì vậy bạn chỉ nhận được phần lãi từ đầu tư của mình vào số cổ phần Tuy nhiên, nếu giá cổ phần sụt thấp hơn 85$, bạn có thể thực hiện quyền chọn bán và bán cổ phần với giá 85$ Như vậy, bằng cách cộng thêm một quyền chọn bán vào đầu tư của bạn vào cổ phần, bạn đã tự bảo vệ mình khỏi thua lỗ Dĩ nhiên, không có nguồn lợi nào đến một cách dễ dàng Chi phí của việc tự bảo vệ chống lại thua lỗ là

số tiền mà bạn trả để có một quyền chọn bán cổ phần Intel với giá thực hiện 85$.Trong tháng 7/1998, giá của quyền chọn bán này là 6,875$ Đây là mức giá hiện hành cho các nhà giả kim tài chính

 Hàng ba của hình 1.4:

ngân hàng Bất kể điều gì xảy đến cho giá cổ phần Intel, ký thác ngân hàng của bạn cũng sẽ thanh toán đủ 85$

phần Intel với giá thực hiện 85$

Nếu giá cổ phần Intel sụt, quyền chọn mua của bạn không có giá trị, nhưng bạn vẫn còn 85$ trong ngân hàng.Với mỗi đô la mà giá cổ phần Intel tăng cao hơn 85$, đầu

tư của bạn vào quyền chọn mua sẽ đem lại cho bạn thêm một đô la.Thí dụ, nếu cổ phần tăng lên 100$, bạn sẽ có 85$ trong ngân hàng và một quyền chọn mua trị giá 15$ Như vậy bạn dự phần đầy đủ vào bất kỳ gia tăng nào trong giá cổ phần, trong khi được bảo vệ hoàn toàn trước bất kỳ sụt giá nào Như vậy, chúng ta vừa tìm ra một cách khác để cung cấp bảo vệ cho phần đồ thị hướng xuống

Hình 1.4 Hàng thứ nhất cho thấy các quyền chọn có thể được sử dụng như thế nào

để tạo một chiến lược theo đó bạn chịu thiệt nếu giá cổ phần sụt nhưng không được lợi khi giá cổ phần tăng [chiến lược (c) trong hình 1.3]

Hàng thứ hai và thứ ba cho thấy cách tạo một chiến lược ngược lại theo đó bạn được lợi ở phần hướng lên nhưng được bảo vệ ở phần hướng xuống [chiến lược (b) trong hình 1.3]

Giá cổ phần tương lai

Giá cổ phần tương lai

$85

Ký thác ngân

hàng chi trả 85$

Giá cổ phần tương lai

điều gì đó về tương quan giữa một quyền chọn mua và một quyền chọn bán Không

kể đến giá cổ phần tương lai, cả hai chiến lược đầu tư đều cung cấp các thành quả

tương tự Vì vậy, nếu bạn cam kết nắm giữ cả hai gói cho đến cuối kỳ hạn 6 tháng,

cả 2 gói sẽ bán với cùng giá ngày hôm nay Điều này cho ta một mối tương quan cơ

bản giữa các quyền chọn theo kiểu Châu Âu:

Để lập lại, tương quan này đúng vì thành quả của:

[Mua quyền chọn mua, đầu

tư phần hiện giá của giá thực

hiện vào tài sản an toàn]

tương tự với thành quả của

[Mua quyền chọn bán, mua cổ phần]

Nếu xoay công thức lại, ta có:

Với diễn dịch là

[Mua quyền tương tự với thành [Mua quyền chọn mua, đầu tư hiện

Thành quả của bạn

Mua quyền chọn mua

$85 Giá cổ phần tương lai

Bảo vệ phần hướng xuống

Giá cổ phần tương lai

$8 5 Thành quả của bạn

chọn bán] quả của giá của giá thực hiện vào tài sản an

toàn, bán cổ phần]

Nói cách khác, nếu không có sẵn các quyền chọn bán, bạn có thể tạo ra chúng bằng cách mua các quyền chọn mua, gởi tiền mặt vào ngân hàng và bán cổ phần

1.4 Khác biệt giữa trái phiếu an toàn và trái phiếu rủi ro

Xét tình huống của công ty Circular File, đã vay 50$ mỗi cổ phần Không may là doanh nghiệp rơi vào thời điểm khó khăn và giá trị thị trường của tài sản công ty sụt xuống còn 30$ Trái phiếu của Circular sụt xuống còn 25$ và giá cổ phần 5$

Bảng cân đối kế toán theo giá thị trường của Circular hiện giờ là:

Công ty Circular File (Giá trị thị trường)

Nếu bây giờ nợ của Circular đến hạn phải trả, công ty không thể hoàn trả 50$ tiền

đã vay lúc đầu Công ty sẽ không thực hiện nghĩa vụ, các trái chủ sẽ nhận được tài sản trị giá 30$ và các cổ đông không nhận được gì cả Sở dĩ cổ phần của Circular trị giá 5$ là do các khoản nợ chưa tới hạn ngay bây giờ mà phải đến một năm nữa Do

đó, có thể có một vận may đến làm gia tăng giá trị doanh nghiệp đủ để trả hết nợ cho các trái chủ và còn lại chút ít cho các cổ đông

Bất cứ khi nào một doanh nghiệp vay tiền, nhà cho vay trên thực tế thụ đắc công ty

và các cổ đông có được quyền chọn để mua lại công ty bằng cách trả hết nợ Các cổ đông trên thực tế đã mua một quyền chọn mua tài sản của doanh nghiệp Các trái chủ đã bán cho các quyền chọn mua này

Như vậy có thể diễn tả bảng cân đối kế toán của Circular File như sau:

Công ty Circular File (Giá trị thị trường)

Hình 1.5 Giá trị của cổ phần thường của Circular cũng bằng với giá trị của một

quyền chọn mua đối với tài sản của doanh nghiệp với giá thực hiện là 50$

Hình 1.5 cho thấy giá trị của cổ phần thường của Circular cũng bằng với giá trị của một quyền chọn mua đối với tài sản của doanh nghiệp với giá thực hiện là 50$ Nếu giá trị tương lai của tài sản nhỏ hơn 50$, Circular sẽ không thực hiện nghĩa vụ và cổ phần sẽ không còn giá trị Nếu giá trị của tài sản nhiều hơn 50$, các cổ đông sẽ nhận giá trị tài sản trừ số tiền 50$ đã trả cho các trái chủ Các thành quả trong hình 1.5 tương tự như một quyền chọn mua đối với tài sản của doanh nghiệp, với giá thực hiện là 50$

Bây giờ hãy nhìn lại tương quan cơ bản giữa quyền chọn mua và quyền chọn bán:

Để áp dụng tương quan này cho trường hợp Circular File, chúng ta phải diễn dịch

“giá trị cổ phần” thành “giá trị tài sản” vì cổ phần thường là một quyền chọn mua tài sản của doanh nghiệp Cũng vậy, “hiện giá của giá thực hiện” là hiện giá của việc các trái chủ nhận được chi trả hứa hẹn 50$ chắc chắn trong năm tới Như vậy:

Giá trị tương lai của cổ phần

Giá trị tương lai của tài sản50$

0

Giá trị quyền

Hiện giá của chi trả hứa hẹn cho trái chủ

= Giá trị quyền

Giá trị tài sản

Bây giờ chúng ta có thể giải được bài toán giá trị của trái phiếu của Circular Giá trị này bằng giá trị tài sản của doanh nghiệp trừ cho giá trị của quyền chọn mua các cổ đông đối với tài sản này:

Giá trị trái phiếu = Giá trị tài sản – Giá trị của quyền chọn mua

= Hiện giá của chi trả hứa hẹn cho các trái chủ

- Giá trị quyền chọn bán

Vậy các trái chủ của Circular trên thực tế

(1) đã mua một trái phiếu an toàn và

(2) đã cho các cổ đông quyền chọn bán cho các trái chủ tài sản của doanh nghiệp với giá bằng với số nợ đã vay

Bạn có thể xem như các trái chủ đang nhận được chi trả hứa hẹn 50$, nhưng họ đã cho các cổ đông quyền chọn nhận lại 50$ để đổi lấy tài sản công ty Nếu giá trị doanh nghiệp trở nên thấp hơn 50$ được hứa hẹn chi trả cho các trái chủ, các cổ đông sẽ thực hiện quyền chọn bán của họ

Trái phiếu rủi ro của Curcular bằng với một trái phiếu an toàn trừ cho giá trị quyền chọn không thực hiện nghĩa vụ trả nợ của các cổ đông Để định giá trái phiếu rủi ro này, chúng ta cần định giá trái phiếu an toàn và trừ cho giá trị của quyền chọn không trả nợ Quyền chọn không trả nợ bằng với một quyền chọn bán tài sản doanh nghiệp

Chúng ta biết rằng cổ phần của Circular tương đương với một quyền chọn mua tài sản của doanh nghiệp Nó cũng bằng với

(1) sở hữu tài sản của doanh nghiệp,

(2) vay hiện giá của 50$ với nghĩa vụ trả nợ bất kể điều gì xảy đến,

(3) mua một quyền chọn bán đối với tài sản của doanh nghiệp với giá thực hiện là 50$.

Chúng ta có thể tóm lược bằng cách trình bày bảng cân đối kế toán của Circular theo giá trị tài sản, giá trị quyền chọn bán và hiện giá của một thanh toán chắc chắn 50$:

Công ty Circular File (Giá trị thị trường)

Giá trị tài

= Hiện giá của chi trả hứa hẹn - Giá trị quyền chọn bán

trả hứa hẹn + giá trị quyền chọn bán

nghiệp

= Giá trị tài sản

Hình 1.6 Bạn cũng có thể xem trái phiếu của Circular (đường đen đậm) như tương

đương với một trái phiếu phi rủi ro (đường đen nhạt ở trên) trừ cho một quyền chọn bán đối với tài sản của doanh nghiệp với giá thực hiện là 50$ (đường đen ở dưới)

Một lần nữa, bạn có thể kiểm tra lại điều này bằng một sơ đồ vị thế.Đường đen đậm trong hình 1.5 cho thấy thành quả của các trái chủ Circular.Nếu tài sản của doanh

Giá trị tương lai của trái phiếu/quyền chọn

Trái phiếu

phi rủi ro

Giá trị tương lai của tài sản doanh nghiệpTrái phiếu của Circular

Quyền chọn bán, thành của của người bán50$

nghiệp có trị giá cao hơn 50$, các trái chủ được thanh toán nợ đầy đủ; nếu giá trị của tài sản thấp hơn 50$, doanh nghiệp không trả nợ và các trái chủ nhận được giá trị của tài sản Bạn có thể có được một mô hình thành quả tương tự bằng cách mua một trái phiếu an toàn (đường đen nhạt phía trên) và bán một quyền chọn bán đối với tài sản của doanh nghiệp (đường đen phía dưới).

1.5 Nhận diện quyền chọn

Sau đây, chúng ta sẽ thử nhận diện quyền chọn qua một ví dụ:

Công ty Flation & Mangle đã đề nghị với chủ tịch công ty là bà Higden một chương trình tưởng thưởng khích lệ như sau: Vào cuối năm, bà Higden sẽ được chi trả một khoản tiền thưởng là 50.000$ cho mỗi đô la mà giá cổ phần Flation vượt qua con số hiện hành là 120$ Tuy nhiên, mức tiền thưởng tối đa mà bà có thể nhận được ấn định là 2 triệu đô la

Chúng ta có thể xem như là bà Higden đang sỡ hữu 50.000 tấm vé, mỗi tấm sẽ không chi trả gì nếu giá cổ phần thấp hơn 120$ Giá trị của mỗi vé tăng lên 1$ cho mỗi đô la tăng giá trong giá cổ phần cho đến mức tối đa 2.000.000/50.000 = 40$

Hình 1.7 Thành quả từ một trong các “tấm vé” của bà Higden tùy thuộc vào giá cổ

120$

40$

mua khác với giá thực hiện 160$ Đường đen đậm cho thấy các thành quả của một kết hợp của việc mua và bán này – giống hệt như các thành quả của một trong những tấm vé của bà Higden.

Như vậy, nếu muốn biết công ty phải tốn kém bao nhiêu cho chương trình thưởng khích lệ này, chúng ta cần tính chênh lệch giữa giá trị của 50.000 quyền chọn mua với giá thực hiện 120$ và giá trị của 50.000 quyền chọn mua với giá thực hiện 160$

Chúng ta cũng có thể làm cho chương trình tưởng thưởng khích lệ này tùy thuộc một cách phức tạp hơn nhiều vào giá cổ phần Thí dụ, mức tối đa của tiền thưởng là

2 triệu đô la và rồi tụt trở lại mức 0 khi giá cổ phần tăng cao hơn 160$ Bạn vẫn có thể xem chương trình này như một kết hợp của các quyền chọn Trên thực tế, chúng

ta có thể phát biểu một định lý tổng quát như sau:

Bất kỳ một tập hợp các thành quả phụ thuộc - tức là các thành quả tùy thuộc vào giá trị của một tài sản khác nào đó – có thể được định giá như là một hỗn hợp các quyền chọn đơn giản đối với tài sản đó

Hình 1.8 Đường thẳng cho thấy thành quả của việc mua một quyền chọn mua với

giá thực hiện 120$.Đường nhiều chấm diễn tả việc bán một quyền chọn mua với giá thực hiện 160$.Mua và bán kết hợp (đường đen đậm) tương tự với một trong các

“tấm vé” của bà Higden

Tóm lược phần 1:

Thành quả

Giá cổ phần

160$

120$

$8540$

Có hai loại quyền chọn cơ bản là quyền chọn mua và quyền chọn bán Tuỳ theo quy định về thời điểm có thể thực hiện quyền mà ta có quyền chọn theo kiểu Châu Âu hay quyền chọn theo kiểu Mỹ

Bằng cách kết hợp quyền chọn với mua cổ phần hay ký thác ngân hàng, chúng ta có các chiến lược bảo vệ phần hướng xuống hay chiến lược dành cho những người thích đùa

PHẦN 2: ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN2.1 Điều gì ấn định giá quyền chọn

Cho đến bây giờ chúng tôi chưa đề cập gì đến việc giá trị thị trường của một quyền chọn được ấn định như thế nào Tuy nhiên, chúng ta biết rằng một quyền chọn có giá trị khi đáo hạn Quay lại ví dụ về quyền chọn để mua cổ phần của Intel với 85$:

không được thực hiện

giá trị cổ phần

Tương quan này được mô tả bằng đường in đậm của hình 2.1

Hình 2.1 Đường ngắt quãng thể hiện giá trị của một quyền chọn mua trước ngày

đáo hạn của nó Giá trị này tùy thuộc vào giá cổ phần Giá trị quyền chọn mua này luôn cao hơn giá trị của nó khi thực hiện ngay bây giờ (đường đậm) Nó không bao giờ có giá trị cao hơn giá trị của chính cổ phần

Giá trị của quyền chọn mua

Giới hạn trên: Giá trị của quyền chọn mua bằng với giá

cổ phần

Giá cổ phần

Giới hạn dưới: Giá trị của quyền chọn mua bằng thành quả nếu thực hiện ngay lập

tức

B

C

 Đường giới hạn dưới

Ngay cả trước khi đáo hạn, giá của một quyền chọn cũng không bao giờ thấp hơn đường đậm trong hình 2.1 Thí dụ, nếu quyền chọn của chúng ta được định giá 5$

và cổ phần giá 100$, sẽ có lợi cho nhà đầu tư nào bán cổ phần rồi mua lại bằng cách mua quyền chọn và thực hiện nó với thêm 85$ Việc này sẽ làm cho lợi nhuận là 10$ Mức cầu đối với quyền chọn của các nhà đầu tư sẽ nhanh chóng buộc giá quyền chọn tăng ít nhất đến đường đậm trong hình Với các quyền chọn vẫn còn thời gian thực hiện, đường đậm, do đó, sẽ là giới hạn dưới trên giá thị trường của quyền chọn

 Đường giới hạn trên

Đường chéo góc trong hình 2.1 là giới hạn trên của giá quyền chọn Vì cổ phần cho một thành quả cuối cùng cao hơn, bất kể điều gì xảy ra Nếu vào ngày đáo hạn, giá

cổ phần cuối cùng cao hơn giá thực hiện, quyền chọn có giá trị bằng giá cổ phần trừ cho giá thực hiện Nếu giá cổ phần sau cùng thấp hơn giá thực hiện, quyền chọn không có giá trị Tất nhiên chủ cổ phần này vẫn sở hữu một chứng khoán đáng giá Gọi S là giá cổ phần vào ngày đáo hạn của quyền chọn và giả dụ giá thực hiện quyền chọn là 85$ Lúc đó lợi nhuận thặng dư tính bằng $ của các cổ đông là:

Thành quả

cổ phần

Thành quả quyền chọn

Thành quả thêm do nắm giữ

cổ phần thay vì quyền chọnQuyền chọn được thực

 Đường ngắt quãng thể hiện giá trị của một quyền chọn mua trước ngày đáo hạn của nó

Giá trị của một quyền chọn mua trước ngày đáo hạn của nó sẽ nằm trên một đường cong, hướng về phía trên như đường cong ngắt quãng trong hình Đường này bắt đầu chuyến du hành của mình nơi các giới hạn trên và dưới gặp nhau (tại điểm 0) Sau đó, nó bắt đầu tăng, dần dần trở nên song song với phần dốc lên của giới hạn dưới Đường này cho ta biết một dữ kiện quan trọng về giá trị quyền chọn Giá trị của một quyền chọn tăng khi giá cổ phần tăng, nếu giá thực hiện giữ nguyên không đổi

 Ba điểm A, B, C được đánh dấu trên đường ngắt quãng cho thấy tại sao giá quyền chọn phải hành xử như đường ngắt đã dự đoán

Điểm A Khi cổ phần không có giá trị, quyền chọn cũng không có giá trị.

Điểm B Khi giá cổ phần trở nên lớn, giá quyền chọn tiếp cận mức giá cổ phần trừ

cho hiện giá của giá thực hiện Đường ngắt quãng tiêu biểu cho giá quyền chọn cuối cùng trở nên song song với đường đậm đi lên tiêu biểu cho giới hạn dưới của giá quyền chọn Lý do là vì giá cổ phần càng cao, xác suất quyền chọn cuối cùng sẽ được thực hiện càng cao Nếu giá cổ phần đủ cao, việc thực hiện quyền chọn trở thành một điều chắc chắn; xác suất giá cổ phần sẽ sụt thấp hơn giá thực hiện trước khi quyền chọn đáo hạn trở nên rất nhỏ

Điểm C Giá quyền chọn luôn luôn cao hơn giá trị tối thiểu của nó (trừ khi giá cổ

phần bằng 0): Chúng ta đã thấy rằng các đường ngắt quãng và đường đậm trong hình 2.1 giao nhau khi giá cổ phần bằng 0 (điểm A), nhưng ở các điểm khác hai đường này tách ra; tức là, giá quyền chọn phải cao hơn giá trị tối thiểu được cho bởi đường đậm Có thể hiểu lý do của điều này bằng cách xem xét điểm C

Tại điểm C, giá cổ phần bằng đúng giá thực hiện Quyền chọn vì vậy không có giá trị nếu thực hiện ngay Tuy nhiên, giả dụ là quyền chọn sẽ đáo hạn sau ba tháng nữa Dĩ nhiên, chúng ta không biết giá trị cổ phần sẽ là bao nhiêu vào ngày đáo hạn

Có khoảng 50% cơ hội là giá cổ phần sẽ cao hơn giá thực hiện và 50% cơ hội là sẽ thấp hơn Do đó, các thành quả có thể có cho quyền chọn là:

(quyền chọn được thực hiện)

có giá trị)Nếu có một xác suất dương cho một thành quả dương và nếu thành quả xấu nhất là

0, thì quyền chọn phải có giá trị Điều này có nghĩa là giá quyền chọn tại điểm C phải cao hơn giới hạn dưới của nó tại điểm C là 0

Nói chung, giá quyền chọn sẽ cao hơn các giá trị giới hạn dưới của nó miễn là còn thời gian trước khi quyền chọn đáo hạn.

Một trong những yếu tố quyết định quan trọng nhất xác định mức độ chênh lệch của đường cong ngắt quãng và giới hạn dưới (tức là của chênh lệch giữa giá trị thực tế của quyền chọn và giá trị giới hạn dưới) là khả năng dao động lớn trong giá cổ phần Một quyền chọn đối với một cổ phần mà giá cổ phần này không có khả năng thay đổi nhiều hơn 1% hay 2% sẽ không có giá trị nhiều; một quyền chọn đối với một cổ phần mà giá có thể dao động ở mức bằng phân nửa hoặc gấp đôi sẽ có giá trị rất cao

Hình 2.2 Giá trị các quyền chọn mua đối với các cổ phần của (a) doanh nghiệp X

và (b) doanh nghiệp Y Trong mỗi trường hợp, giá cổ phần hiện tại bằng với giá

thực hiện, vì vậy mỗi quyền chọn có 50% cơ hội để kết thúc không có giá trị (nếu giá cổ phần sụt) và 50% cơ hội để kết thúc thắng lợi (nếu giá cổ phần tăng) Tuy nhiên, cơ hội thành quả to tát thì lớn hơn cho quyền chọn với cổ phần của doanh nghiệp Y vì giá cổ phần của Y biến động hơn và vì vậy có nhiều tiềm năng hướng lên hơn.

Hình (a) và (b) trong hình 2.2 minh họa điều này Các hình này so sánh các thành quả lúc đáo hạn của hai quyền chọn có cùng giá thực hiện và giá cổ phần Các hình này giả dụ là giá cổ phần bằng với giá thực hiện (giống điểm C trong hình 2.1), dù đây không phải là một giả định cần thiết Khác biệt duy nhất là giá của cổ phần Y

Thành quả của quyền chọn mua cổ phần của DN X

Phân phối xác suất cúa giá tương lai của cổ phần DN X

Giá cổ phần DN XGiá thực hiện

Thành quả của quyền chọn đối với cổ phần của DN

X

Thành quả của quyền chọn mua cổ phần của DN Y

Phân phối xác suất cúa giá tương lai của cổ phần DN Y

Giá cổ phần DN YGiá thực hiện

Thành quả của quyền chọn đối với cổ phần của DN

Y

vào ngày đáo hạn của quyền chọn của nó (hình 2.1 (b)) khó dự đoán hơn giá của cổ phần X vào ngày đáo hạn của quyền chọn của cổ phần này.Bạn có thể thấy điều này

từ các phân phối xác suất trong hai hình

Trong cả hai trường hợp có 50% cơ hội giá cổ phần sẽ sụt và làm cho các quyền chọn trở nên không có giá trị, nhưng nếu giá của các cổ phần X và Y tăng, có khả năng Y sẽ tăng nhiều hơn X Như vậy, có một cơ hội lớn hơn cho một thành quả lớn

từ quyền chọn đối với cổ phần Y Vì cơ hội có thành quả bằng 0 giống nhau, quyền chọn đối với Y có giá trị cao hơn quyền chọn đối với X Hình 2.3 minh họa điều này: đường cong cao hơn thuộc về quyền chọn đối với Y

Hình 2.3 Giá trị của quyền chọn đối với cổ phần của doanh nghiệp X và cổ phần

của doanh nghiệp Y Quyền chọn mua cổ phần của Y đáng giá hơn vì cổ phần của

Y biến động nhiều hơn (Xem hình 2.2) Đường cong cao hơn mô tả giá trị của một quyền chọn mua cổ phần của Y, đường cong thấp hơn mô tả giá trị của một quyền chọn mua cổ phần của X

Thành quả của quyền chọn mua cổ phần của DN X

và Y

Giới hạn trên

Giá cổ phần DN XGiá thực hiện

Giới hạn dưới

X Y

Bảng 2.1 Giá của một quyền chọn tùy thuộc vào:

1 Gia tăng trong các biến số:

là:

2 Các đặc tính khác:

a Giới hạn trên Giá quyền chọn luôn luôn thấp hơn giá cổ phần

b Giới hạn dưới Giá quyền chọn không bao giờ sụt thấp hơn thành quả của thực hiện ngay lập tức (S – EX hay 0, chọn kết quả nào lớn hơn)

c Nếu cổ phần không có giá trị, quyền chọn không có giá trị

d Khi giá cổ phần trở nên rất lớn, giá quyền chọn tiếp cận giá cổ phần trừ cho hiện giá của giá thực hiện

Xác suất giá cổ phần thay đổi lớn trong suốt khoảng thời gian còn lại của một quyền chọn tùy thuộc vào hai yếu tố: (1) phương sai (tức độ khả biến) của giá cổ phần mỗi

kỳ và (2) số kỳ cho đến khi quyền chọn đáo hạn Nếu có t kỳ còn lại và phương sai

Nếu các nhân tố khác bằng nhau, bạn sẽ thích nắm giữ một quyền chọn đối với một

giữ một quyền chọn còn có một đời sống dài trước mắt (t lớn) Như vậy giá trị của một quyền chọn gia tăng theo biến động của cổ phần và thời gian cho đến đáo hạn.Điều này được tóm lược trong bảng 2.1

2.2 Một mô hình định giá quyền chọn

Bây giờ, chúng tôi muốn thay thế các phát biểu định tính trong bảng 2.1 bằng một

mô hình định giá quyền chọn chính xác – một công thức mà chúng ta có thể điền các con số vào và có được câu trả lời xác định Việc tìm kiếm công thức này diễn ra nhiều năm trước khi Ficher Black và Myron Scholes cuối cùng đã tìm thấy nó Trước khi trình bày những gì họ tìm thấy, chúng tôi cần nói một vài câu để giải thích tại sao cuộc tìm kiếm lại khó khăn đến vậy

Tại sao dòng tiền chiết khấu lại không áp dụng được cho các quyền chọn.

Tiến trình đánh giá tiêu chuẩn của chúng ta:

(1) dự báo dòng tiền dự kiến và

(2) chiết khấu nó với chi phí cơ hội của vốn

Bước đầu tiên rắc rối nhưng khả thi Nhưng tìm chi phí cơ hội của vốn thì không thể được, vì rủi ro của một quyền chọn thay đổi mỗi lần giá cổ phần biến động, và chúng ta biết rằng nó sẽ biến động theo một bước ngẫu nhiên trong suốt đời sống của một quyền chọn

Khi bạn mua một quyền chọn mua, bạn đang nắm giữ một vị thế trong cổ phần nhưng bỏ ra ít tiền hơn là khi bạn mua cổ phần trực tiếp.Như vậy một quyền chọn luôn luôn rủi ro hơn cổ phần cơ sở.Nó có một beta cao hơn và một độ lệch chuẩn của lợi nhuận cao hơn

Mức rủi ro của một quyền chọn tùy thuộc vào giá cổ phần so với giá thực hiện Một quyền chọn cao giá ITM (giá cổ phần cao hơn giá thực hiện) thì an toàn hơn một quyền chọn giảm giá OTM (giá cổ phần thấp hơn giá thực hiện) Như vậy một gia tăng trong giá cổ phần nâng cao giá quyền chọn và giảm thiểu rủi ro của nó Khi giá

cổ phần sụt, giá quyền chọn sụt và rủi ro của nó tăng Đó là lý do tại sao tỷ suất sinh lợi dự kiến mà các nhà đầu tư yêu cầu đối với một quyền chọn thay đổi từng này, từng giờ, mỗi lần giá cổ phần biến động

Quy luật chung: giá cổ phần càng cao so với giá thực hiện, các quyền chọn càng an toàn, dù quyền chọn luôn luôn rủi ro hơn cổ phần Rủi ro của quyền chọn thay đồi mỗi lần giá cổ phần thay đổi.

Xây dựng các tương đương quyền chọn từ cổ phần thường và nợ vay

Năm 1973, Black và Scholes đã tìm ra một phương pháp chính xác để định giá quyền chọn Thủ thuật đó là lập một tương đương quyền chọn bằng cách kết hợp đầu tư vào cổ phần thường và nợ vay Chi phí ròng của việc mua một quyền chọn tương đương bằng với giá trị của quyền chọn

Trong bảng 1.1, chúng ta đã thấy là trong tháng 7/1998, bạn đã có thể mua các quyền chọn 6 tháng đối với các cổ phần Intel với giá thực hiện 85$ Giá cổ phần của Intel lúc đó cũng là 85$, vì vậy các quyền chọn ngang giá ATM Lãi suất là 2,5% cho 6 tháng, hay trên 5% cho 1 năm Để vấn đề được đơn giản, chúng tôi giả dụ cổ phần Intel trong 6 tháng chỉ có thể xảy ra 2 khả năng: giá cổ phần hoặc sẽ sụt 20% còn 68$, hoặc sẽ tăng 25% lên 106,25$

Nếu giá cổ phần sụt xuống 68%, giá quyền chọn mua sẽ không còn giá trị, nhưng nếu giá tăng lên 106,25$, quyền chọn sẽ có trị giá bằng 106,25 – 85 = 21,25$ Vì vậy, các thành quả có thể có của quyền chọn là:

Giá trị của quyền chọn mua = giá trị của 5/9 cổ phần – 36,86$ nợ ngân hàng

Làm thế nào để biết quyền chọn mua của Intel tương đương với một vị thế có kết hợp đi vay trong 5/9 của 1 cổ phần? Chúng tôi sử dụng công thức đơn giản:

giá cổ phần có thể có

= (21,25 – 0) / (106,25 – 68)

= 5/9Bạn không những biết cách định giá một quyền chọn đơn giản mà còn có thể tái tạo một đầu tư vào quyền chọn bằng một đầu tư có kết hợp đi vay vào tài sản cơ sở Như vậy, nếu bạn không thể mua hay bán một quyền chọn đối với một tài sản, bạn

có thể tạo một quyền chọn “làm tại nhà” bằng một chiến lược tái tạo – tức là, bạn mua hay bán các cổ phần delta và vay hay cho vay số còn lại

Định giá trên quan điểm không quan tâm đến rủi ro

Lưu ý tại sao quyền chọn mua Intel được bán với giá 10,36$ Nếu giá quyền chọn cao hơn 10,36$, bạn có thể tạo ra một mức lợi nhuận nào đó bằng cách mua 5/9 cổ phần, bán một quyền chọn mua và vay 36,86$ Tương tự, nếu giá quyền chọn thấp hơn,10,36$, bạn cũng có thể tạo ra được cùng mức lợi nhuận bằng cách bán 5/9 cổ phần, mua một quyền chọn mua và cho vay số còn lại Trong cả hai trường hợp, bạn

sẽ có một cổ máy in tiền

Nếu có một cỗ máy in tiền, mọi người sẽ đổ xô đến để tận dụng nó Vì vậy, khi chúng tôi nói rằng giá quyền chọn sẽ bằng 10,36$ hay sẽ có một cỗ máy in tiền, chúng tôi không cần biết đến thái độ của nhà đầu tư đối với rủi ro Giá không thể tùy thuộc vào việc các nhà đầu tư ghét rủi ro hay bất cần rủi ro.

Điều này đưa đến một cách khác để định giá quyền chọn.Chúng ta có thể giả vờ rằng các nhà đầu tư không quan tâm đến rủi ro, tính giá trị tương lai dự kiến của quyền chọn trong một thế giới như vậy là chiết khấu nó trở lại với lãi suất phi rủi ro

để có được giá trị hiện hành Ta thử kiểm tra xem phương pháp này có cho cùng một câu trả lời không

Nếu nhà đầu tư không quan tâm đến rủi ro, lợi nhuận dự kiến từ cổ phần phải bằng với lãi suất:

Lợi nhuận dự kiến của cổ phần Intel = 2,5% mỗi sáu tháng

Chúng ta biết rằng cổ phần Intel có thể hoặc tăng 25% lên 106,25$ hoặc giảm 20% xuống 68$ Vì vậy, chúng ta có thể tính xác suất của sự tăng giá trong thế giới mà mọi người không quan tâm đến rủi ro về giả địnhcủa chúng ta:

Lợi nhuận dự kiến = [xác suất tăng giá x 25%] + [(1 – xác suất tăng giá) x (-20)] = 2,5%

Do đó: Xác suất tăng giá = 0,50 hay 50%

Lưu ý rằng đây không phải xác suất thực của cổ phần Intel sẽ tăng giá Vì các nhà đầu tư không thích rủi ro, hầu như chắc chắn là họ sẽ đòi hỏi một lợi nhuận dự kiến cao hơn lãi suất từ cổ phần Intel Vì vậy xác suất thực sẽ cao hơn 0,5

Chúng ta biết rằng giá cổ phần tăng, quyền chọn mua sẽ có trị giá 21,25$; nếu giá sụt quyền chọn mua sẽ không còn giá trị Vì vậy các nhà đầu tư không quan tâm đến rủi ro, giá trị dự kiến của quyền chọn mua là:

[Xác suất tăng giá x 21,25] + [(1 – xác suất tăng giá) x 0] = (0,5 x 21,25) + (0,5 x 0)

= 10,625$

Và giá trị hiện tại của quyền chọn mua là:

Giá trị tương lai dự kiến / (1 + lãi suất) = 10,625 / 1,025 = 10,36$

Đúng như kết quả chúng ta đã có trước đây.

Vậy chúng ta có 2 cách để tính giá trị của một quyền chọn:

chọn Vì hai chiến lược này cho các thành quả tương tự trong tương lai, chúng phải được bán với cùng một giá ngày nay

kiến từ cổ phần bằng với lãi suất Tính giá trị tương lai dự kiến của quyền chọn trong thế giới giả định không quan tâm đến rủi ro này và chiết khấu nó với lãi suất

Định giá quyền chọn bán cổ phần của Intel

Sử dụng phương pháp trên để định giá một quyền chọn khác – lần này là quyền chọn bán kỳ hạn 6 tháng cổ phần Intel với giá thực hiện là 85$ Chúng tôi tiếp tục giả dụ là giá cổ phần hoặc sẽ tăng lên 106,25$ hoặc sẽ giảm xuống 68$

Nếu giá cổ phần Intel tăng lên 106,25$, quyền chọn để bán với giá 85$ sẽ không còn giá trị Nếu giá cổ phần sụt xuống 68$, quyền chọn bán sẽ đáng giá 85$ - 68$ = 17$ Như vậy, thành quả quyền chọn bán là:

Delta quyền chọn = (0- 17)/(106,25-68)= -4/9

Delta quyền chọn bán luôn âm, nghĩa là cần bán phần delta của cổ phần để tái tạo quyền chọn bán Trong ví dụ này, để tái tạo một quyền chọn bán thì cần phải thực hiện bán 4/9 cổ phần Intel và cho vay 46,07$

Thu nợ vay + lãi +47,22$ +47,22$

Do hai đầu tư cùng thành quả nên chúng phải có cùng giá trị:

Giá trị quyền chọn bán = -4/9 của 1 cổ phần + 46,07$ tiền cho ngân hàng vay = 8,29$

Định giá quyền chọn bán bằng phương pháp không quan tâm đến rủi ro:

Xác suất tăng giá là p = 0,5 Khi đó, giá trị dự kiến của quyền chọn bán khi không

quan tâm đến rủi ro là: 0,5×0+ 0,5×17= 8,5$

Do đó, giá trị hiện tại của quyền chọn bán là:

Tương quan giữa giá mua và giá bán:

Tương quan đơn giá giữa giá trị của quyền chọn mua và giá trị quyền chọn bán:

Giá trị quyền chọn bán = giá trị quyền chọn mua – giá cổ phần + Hiện giá của giá trị thưc hiện

Trong ví dụ trên:

Giá trị quyền chọn bán = 10,36 – 85 + 85/1,025 = 8,29$

Mô hình này còn gọi là mô hình đẳng thức ngang giá quyền chọn mua và quyền chọn bán cho phép chúng ta xác định giá của quyền chọn mua khi đã có quyền chọn bán và ngược lại Và đây cũng chính là nhược điểm của mô hình này, chúng ta không thể xác định giá của một trong hai quyền chọn nếu không có sẵn giá của quyền chọn kia

2.3 Công thức Black - Scholes

Thủ thuật chủ yếu trong việc định giá một quyền chọn là lập một gói đầu tư vào cổ phần và khoản vay sẽ tái tạo chính xác các thành quả từ một quyền chọn.Nếu chúng

ta có thể định giá cổ phần và khoản vay, chúng ta cũng có thể định giá quyền chọn

Phương pháp nhị phân

Phương pháp nay bắt đầu bằng cách cắt giảm một số các thay đổi có thể có trong giá cổ phần trong kỳ tới thành hai: một dao động lên và một dao động xuống Việc đơn giản hóa này chấp nhận được nếu thời gian của mỗi kỳ rất ngắn, để một số các dao động nhỏ được tích lũy trong vòng đời của quyền chọn Nhưng sẽ là điều chỉ có trong tưởng tượng nếu ta giả định cổ phần Intel chỉ có thể có hai giá vào cuối kỳ 6 tháng

Chúng tôi làm vấn đề trở nên thực tiễn hơn một chút bằng cách giả định rằng có thể

có hai thay đổi trong giá cổ phần trong mỗi kỳ ba tháng.Giả định này sẽ cho ta một tầm rộng hơn của giá sáu tháng.Nó vẫn có thể cho phép ta dựng được một chuỗi các đầu tư có kết hợp với đi vay vào cổ phần sẽ cho các thành quả giống y như từ một quyền chọn

Không có lý do gì để ngừng lại ở kỳ 3 tháng Chúng ta có thể tiếp tục chọn các kỳ ngày càng ngắn hơn, với mỗi kỳ cho thấy hai thay đổi có thể có trong giá cổ phần Intel.Cuối cùng chúng ta sẽ đạt được một tình huống mà trong đó giá cổ phần thay đổi liên tục và phát sinh một chuỗi liên tục của các giá sáu tháng có thể có Chúng

ta vẫn có thể tái tạo quyền chọn mua bằng một đầu tư có kết hợp đi vay vào cổ phần, nhưng chúng ta sẽ cần điều chỉnh mức độ đòn bẩy tài chính liên tục theo thời gian

Tính giá trị của đầu tư có kết hợp đi vay này có thể giống như một công việc nhàm chán một cách vô vọng, nhưng Black và Scholes đã nghĩ ra một công thức có thể làm việc đó

Công thức Black – Scholes

Công thức này trông có vẻ khó nhưng áp dụng khá đơn giản Công thức như sau:Giá trị của quyền chọn mua = [delta x giá cổ phần] – [khoản vay ngân hàng]

[N(d1) x S] – [N(d2) x PV(EX)]

Với

N(d) : hàm mật độ xác suất chuẩn tích lũy

EX : giá thực hiện của quyền chọn; PV(EX) được tính bằng cách chiết khấu với lãi suất phi rủi ro rf

t : số kỳ cho đến ngày thực hiện

S : giá cổ phần hiện nay

: độ lệch chuẩn mỗi kỳ của tỷ suất sinh lợi của cổ phần

Lưu ý: Giá trị của quyền chọn mua trong công thức Black – Scholes tăng cùng với mức giá cổ phần S và giảm so với hiện giá của giá thực hiện PV(EX) Hiện giá này tùy thuộc vào lãi suất và thời gian còn lại đến đáo hạn Nó cũng tăng theo thời gian

Để nghĩ ra công thức này, Black và Scholes đã giả định là có một chuỗi liên tục giá

cổ phần và do đó để tái tạo một quyền chọn, các nhà đầu tư phải liên tục điều chỉnh phần cổ phần họ nắm giữ Dĩ nhiên, đây là phần không khả thi theo nghĩa đen, nhưng ngay cả như vậy, công thức cũng ứng dụng tốt một cách đáng kể trong thế giới thực tế, nơi mà cổ phần chỉ được giao dịch không liên tục và giá nhảy từ mức này sang mức khác Mô hình Black và Scholes cũng chứng tỏ rất linh hoạt Nó có thể được áp dụng để định giá các quyền chọn của nhiều loại tài sản khác nhau có các đặc trưng riêng, như là ngoại tệ, trái phiếu, các giao dịch kỳ hạn

Tóm lược phần 2:

 Yếu tố ấn định giá của 1 quyền chọn mua:

- Giá trị quyền chọn tăng theo tỷ lệ giá tài sản

- Quyền chọn cho bạn một khoản vay tự do Lãi suất càng cao, thời gian càng dài, khoản vay càng đáng giá Vậy nên giá trị quyền chọn tăng với lãi suất và thời gian đến khi đáo hạn

- Người nắm quyền chọn không bị thiệt hại khi sự thay đổi gia tăng, nhưng sẽ có lợi nếu mọi việc tốt đẹp Giá trị quyền chọn gia tăng với phương sai mỗi kỳ của lợi nhuận cổ phần nhân với số kỳ cho đến khi đáo hạn

 Công thức Black và Scholes áp dụng định giá quyền chọn khi co một chuỗi liên tục giá cổ phần có thể có trong tương lai

o Quyền chọn để chờ (và học hỏi) trước khi đầu tư

o Quyền chọn để thay đổi sản lượng hay các phương án sản xuất của dự án

o Vận dụng các lý thuyết quyền chọn để định giá nợ

Các quyền chọn thực như vậy cho phép các giám đốc tài chính tăng thêm giá trị cho doanh nghiệp của mình bằng cách hành động để phóng đại vận may hay để giảm thiểu thua lỗ Thường thì các giám đốc không sử dụng từ quyền chọn để mô tả các

cơ hội này Họ có thể đề cập đến một từ vô hình nào đó hơn là từ quyền chọn bán hay là quyền chọn mua Nhưng khi họ xem xét các đề xuất đầu tư quan trọng, các quyền chọn vô hình này thường là chìa khóa cho các quyết định của họ

Trong chương này chúng ta sẽ làm việc với một số ví dụ bằng số đơn giản để thấy cách định giá các quyền chọn thực Các ví dụ này bỏ qua nhiều phức tạp gặp phải trên thực tế; coi các ví dụ này như các ước tính sơ lược về giá trị của các quyền chọn thực, thực tiễn hơn nhưng phức tạp hơn

3.1 Giá trị của các đầu tư kế tiếp

Giả định bây giờ là năm 1982, Blitzen Computer, một công ty máy tính nổi tiếng đang nhắm đến thị trường máy vi tính đang phát triển nhanh chóng Công ty đang đánh giá đề xuất đưa ra thị trường loại máy vi tính mang nhãn hiệu Blitzen Mark I Micro

Bảng 3.1 Tóm lược các dòng tiền và phân tích tài chính của máy vi tính Mark I:

Dòng tiền hoạt động sau

thuế (1)

Gia tăng vốn luân

NPV (20%) = -46.45 hay vào khoảng -46 triệu USD

Bảng 3.1 cho ta các dòng tiền và hiện giá ròng (NPV) của Mark I Không may là IRR của Mark I không thể đạt được chi phí sử dụng vốn bình quân truyền thống của Blitzen là 20% và có một NPV âm 46 triệu USD Điều này trái với cảm giác bản năng mạnh mẽ của ban điều hành cấp cao là Blitzen nên góp mặt trên thị trường máy vi tính

Về phương diện tài chính có thể thấy Mark I không khả thi Tuy nhiên, nếu Blitzen không tung Mark I ra, có thể rất tốn kém nếu họ gia nhập thị trường máy vi tính sau này, khi mà Apple, IBM và các công ty khác đã hoạt động ổn định và nổi tiếng Nếu Blitzen tiến hành, họ có cơ hội thực hiện các đầu tư kế tiếp có thể có khả năng sinh lợi tối đa Mark I mang đến không chỉ các dòng tiền của riêng nó mà còn một quyền chọn mua để tiếp tục với một Mark II Quyền chọn mua đó là một giá trị chiến lược thực sự, nó cho phép Blitzen đầu tư vào Mark II nếu đó là đầu tư tốt và từ bỏ dự án nếu là đầu tư tồi

Giá trị của quyền chọn này sẽ được thể hiện trong bảng 3.2 dưới đây

Bảng 3.2 Định giá quyền chọn để đầu tư vào Mark II

Các giả định:

o Quyết định đầu tư cho Mark II phải được thực hiện sau ba năm (trong năm 1995)

o Đầu tư cho Mark II gấp đôi quy mô cho Mark I (lưu ý sự tăng trưởng nhanh kỳ vọng của ngành công nghiệp này) Tổng mức đầu tư cần là 900 triệu USD (giá thực hiện), được coi như cố định

o Các dòng tiền vào kỳ vọng của Mark II cũng gấp đôi của Mark I, với hiện giá vào khoảng 800 triệu USD năm 1995 và 800/(1.2)3=463 triệu USD trong năm 1992

o Giá trị tương lai của các dòng tiền của Mark II có độ không chắc chắn cao Giá trị này biến động khi giá cổ phần biến động với độ lệch tiêu chuẩn là 35%/năm (Nhiều cổ phần kỹ thuật cao có độ lệch tiêu chuẩn cao hơn 35%/năm)

o Lãi suất hàng năm là 10%

Những tính toán sơ lược trong bảng 3.2 cho thấy rằng giá trị của quyền chọn để đầu

tư vào Mark II có thể bù trừ cao hơn NPV âm 46 triệu USD của Mark I Nếu quyền chọn được đầu tư trị giá 54 triệu USD, tổng giá trị của Mark I bằng NPV của chính

nó, tức âm 46 triệu, cộng với 54 triệu quyền chọn kèm theo nó, hay dương 8 triệu USD

Bạn có thể cho rằng những ước tính về Mark II nêu trên là quá cao Có quá lạc quan khi một đầu tư còn đến ba năm nữa mới thực hiện?

Đúng là theo kỳ vọng thì Mark II không sinh lợi nhiều hơn Mark I – chỉ lớn gấp hai

và vì vậy, cũng xấu gấp hai tính theo dòng tiền chiết khấu Dự báo nó phải có một NPV âm vào khoảng 100 triệu USD.Nhưng có một cơ hội là Mark II có thể cực kỳ đáng giá Quyền chọn mua cho phép Blitzen hưởng lợi từ những kết quả tăng này