2 Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp theo đó cắt hai trục Ox và Oy tại hai điểm A và B A và B không trùng với O sao cho tam giác OAB có diện tích bé nhất.. Mặt bên qua cạnh huy
Trang 1Trường THPT TRẦN QUỐC TUẤN
Tổ TOÁN
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI A,B,A1 THÁNG 03/2012
MÔN TOÁN
(Thời gian làm bài: 180 phút)
PHẦN BẮT BUỘC
Câu I: Cho hàm số 2 1
1
x
y x
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp theo đó cắt hai trục Ox và Oy tại hai điểm A và B (A và
B không trùng với O) sao cho tam giác OAB có diện tích bé nhất
Câu II: Giải các phương trình , hệ phương trình sau trên tập số thực:
1) 1 3 cos sin x x 3 cos cos x x1 2)
3
1 1
1
x y xy
Câu III: Tính tích phân:
2
4
0 (1 cos )
dx x
Câu IV: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh A ( A 900), AB=AC=a Mặt bên qua cạnh huyền BC vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên còn lại đều hợp với mặt đáy các góc 60o Hãy tính thể tích của khối chóp S.ABC
Câu V: Cho a b , 0 Chứng minh rằng
2 2
2 2
PHẦN TỰ CHỌN: (Học sinh chỉ làm một trong hai phần sau.)
Phần 1 Câu VIa:
1) Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ 3 đỉnh tam giác ABC biết tam giác ABC vuông cân tại A, có trục đối
xứng là x 2 y 1 0; A Ox B Oy C d x y , , : 1 0
2) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu ( ) : S x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 2 z 3 0 Viết phương trình mặt phẳng ( )Q chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 2
Câu VIIa: Hãy phân phối 2012 điểm trên hai đường thẳng song song sao cho tổng số tam giác ( có đỉnh là
một trong 2012 điểm đó) lớn nhất
Phần 2
Câu VIb: Trong không gian Oxyz cho các điểm (2; 1; 2), (3; 3;3), (1; 2; 4) A B C và mặt phẳng
( ) : 2 P x 3 y z 1 0
1) Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
2) Tìm M ( )P sao cho 2 2 2
2
MA MB MC nhỏ nhất
Câu VIIb: Tìm hệ số của 3
x trong khai triển thành đa thức của biểu thức ( x 2 x 1)6
http://kinhhoa.violet.vn
Trang 4Vậy BĐT hoàn toàn được chứng minh
việc cộng vế theo vế 3 BĐT sau:
VIa.1) Tìm tọa độ 3 đỉnh tam giác ABC biết tam giác ABC vuông cân tại A, có trục đối xứng là
1: 2 1 0
Gọi nên Do B và C đối xứng qua đường
thẳngx2y 1 0 cung phuong (1; -2)
Trung diem BC nam tren d1
0.25
0.25
Vì tam giác ABC vuông tại A nên
0.25 VIa.2) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2
( ) :S x y z 2x4y2z 3 0 Viết phương trình mặt phẳng ( )Q chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn
có bán kính bằng 2
1
Vì mặt phẳng chứa nên có phương trình dạng 0.25
Mặt cầu (S) có tâm và có bán kính R3 0.25
(Q) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 2 0.25
Chọn C1có phương trình mặt phẳng 0.25
VII.a Hãy phân phối 2012 điểm trên hai đường thẳng song song sao cho tổng số tam giác ( có
đỉnh là một trong 2012 điểm đó) lớn nhất
Giả sử có n điểm nằm trên đường thẳng và 2012 n điểm nằm trên đường thẳng
Số tam giác có đỉnh trên (Đáy trên ) là 2
1 2012
(2012 )(2011 )
2
n
0.25
Số tam giác có đỉnh trên (Đáy trên ) là 2
2
(2012 ) ( 1) (2012 )
2
n
n n n
0.25
2
1 2
2012
2
Vậy phân bố mỗi đường thẳng 1006 điểm thì số tam giác thu được lớn nhất 0.25 VIb Trong không gian Oxyz cho các điểm (2; 1; 2), (3; 3;3), (1; 2; 4) A B C và mặt phẳng
VI.b.1) Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
1
Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta có 0.25