Trường THPT Bình Dương GV: Mai Xuân Lâm MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH ÔN TẬP THI TN THPT NĂM HỌC 2014 - 2015 Để học sinh ôn thi TN THPT đạt hiệu quả cao thì ngoài sự nổ lực
Trang 1TRƯỜNG THPT BÌNH DƯƠNG ĐỀ THI THỬ TN QUỐC GIA NĂM 2015 Giáo viên: Mai Xuân Lâm Môn: Toán học – Đề số 1
(Dành cho yếu-kém) Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x 4 x2
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho
b) Dựa vào đồ thị C hãy tìm tất cả các giá trị của tham số k để phương trình sau có bốn nghiệm thực phân biệt 4x21 x2 1 k
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình 2
3z 6z15 0 trên tập hợp số thức
b) Biết cos 4
5
và 00 900 Tính giá trị của biểu thức cot tan
cot tan
Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình 2log3x 1log 32x 1 2
Câu 4 (1,0 điểm) Giải bất phương trình 2x7 5 x 3x 2
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân
1
2 0
2 1
x
x
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a Cạnh bên
SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 0
45 và SC2a 2 Tính thể tích khối chóp S ABCD. và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SCD theo a
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A4; 1 Hai đường trung tuyến BB1 và CC1 của tam giác ABC có phương trình lần lượt là 8x y 3 0 và 14x13y 9 0 Xác định tọa độ các đỉnh B và C
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai điểm A(7;2;1), ( 5; 4; 3)B - - - và mặt phẳng( ) : 3P x- 2y- 6z+ =3 0 Viết phương trình đường thẳng AB và chứng minh rằng AB song song với (P).
Câu 9 (0,5 điểm) Một người gọi điện thoại, quên hai chữ số cuối và chỉ nhớ rằng hai chữ số đó
phân biệt Tính xác suất để người đó gọi một lần đúng số cần gọi
Câu 10 (1,0điểm) Cho x y z, , là ba số dương có tổng bằng 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: P 1 x 1 y 1 z
Hết
-Thí sinh không được sử dụng tài liệu trong khi làm bài
Trang 2MA TRẬN – BẢNG MÔ TẢ ĐỀ THI
Mức độ kiến thức
Tổng Nhận biết Thông hiểu VD thấp VD cao
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM - ĐỀ SỐ 1
Câu 1 (2,0 điểm)
Câu a
(1,0 điểm)
+ TXĐ : D=R , Đạo hàm: y’=4x3 2x, y’=0
1 2 1 2
x x
+ Kết luận đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu + Gới hạn limx y
và bảng biến thiên + Đồ thị: Đúng dạng, tương đối chính xác
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm) (0, 25 điểm) (0, 25 điểm)
Câu b
(1,0 điểm) + Đưa về được PT hoành độ giao điểm: 4 2
1 4
k
x x + Lập luận được: Số nghiệm PT đã cho chính là số giao điểm của (C) và đường thẳng (d): 1
4
k
y + Lập luận được: YCBT 1 1 0
k
+ Giải ra đúng 0 k 1
(0, 25 điểm) (0, 25 điểm)
(0, 25 điểm) (0, 25 điểm)
Trang 3Câu 2 (1,0 điểm)
Câu a
(0,5 điểm)
+ Tính đúng ' 36 0 + Nêu được hai nghiệm 1
3 6
1 2 3
i
z i, 2
3 6
1 2 3
i
Lưu ý HS có thể tính theo
(0, 25 điểm) (0, 25 điểm)
Câu b
(0,5 điểm)
+ Biến đổi được 12
2cos 1
A
+ Thay cos 4
5
, ta được 25
7
A
Lưu ý HS có thể tính sin , suy ra tan , cot , thay vào A
(0, 25 điểm) (0, 25 điểm)
Câu 3 (0,5 điểm)
(0,5 điểm)
+
x 1 log 1 log 2 1 1
PT
2x 3x 2 0 x
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
Câu 4 (1,0 điểm)
(0,5 điểm)
+ ĐK: 2 5
3 x Biến đổi PT về dạng
2x7 3x 2 5 x
+ Bình phương hai vế, đưa về được 3x217x14 0 + Giải ra được x 1 hoặc 14
3
x
+ Kết hợp với điều kiện, nhận được 2 1
3 x hoặc 14 5
3 x
(0, 25 điểm) (0, 25 điểm) (0, 25 điểm) (0, 25 điểm)
Câu 5 (1,0 điểm)
(1,0 điểm)
+
+ Tính được
1
1 2 0
2
ln 2 1
x
x
+ Tính được
1 2 0
1
x
I xe dx
+ Tính đúng đáp số 1 ln 2
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm) (0, 25 điểm) (0, 25 điểm)
Câu 6 (1,0 điểm)
(0,5 điểm)
+ Vẽ hình đúng, nêu được công thức thể tích 1
3 ABCD
và tính đúng SA AC 2a + Tính đúng BC AC2 AB2 a 3, S ABCD AB BC a 2 3
và ĐS đúng 32 3
3
a
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm) (0,5 điểm) + Gọi H là hình chiếu của A lên SD CM được AH SCD
Từ đây khẳng định được d B SCD , d A SCD , =AH (0, 25 điểm)
Trang 4+ Tính được AH theo công thức 1 2 12 1 2
Câu 7 (1,0 điểm)
(1,0 điểm)
+ Gọi B1 là trung điểm AC, suy ra B1(a,8a-3) Vì B1 là trung điểm AC nên C(2a-4;16a-5)
+ Vì C CC 1 nên suy ra a=0 Từ đây, thu được C(-4;-5) + Tương tự cho B(1;5)
(0, 25 điểm) (0, 25 điểm) (0,50 điểm)
Câu 8 (1,0 điểm)
(1,0 điểm)
+ Đường thẳng AB đi qua A, VTCP AB 12; 6; 4
có PTTS là
7 12
2 6
1 4
+ Xét hệ phương trình
7 12
2 6
1 4
và CM được hệ VN
(0, 50 điểm)
(0,50 điểm)
Câu 9 (0,5 điểm)
(0,5 điểm)
+ Hai chữ số cuối phân biệt nên gọi là tập hợp tất cả các cách chọn 2 số phân biệt trong 10 chữ số 0,1, 2,3, 4,5,6,7,8,9 ,
ta có được 2
10 90
A
+ Gọi A là biến cố “Gọi 1 lần đúng số cần gọi”, ta có A 1 Vậy xác suất cần tìm là 1
90
P A
(0,25 điểm) (0,25 điểm)
Câu 10 (1,0 điểm)
(1,0 điểm)
+ Áp dụng BĐT AM-GM, ta có
2 1
1
x
+ Tương tự, ta thu được 1 .2 1 .2 1 .2 5 3 5 3 5 3 2
+ Suy ra P 6 + Dấu bằng xảy ra khi 1
3
x y z
(0,25 điểm)
(0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm)
Trang 5TRƯỜNG THPT BÌNH DƯƠNG ĐỀ THI THỬ TN QUỐC GIA NĂM 2015 Giáo viên: Mai Xuân Lâm Môn: Toán học – Đề số 2
(Dành cho Tb-khá-giỏi) Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2+2 (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
b) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(1;1) và có hệ số góc bằng 3 Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ nhất
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện z2z 1 5i2
b) Giải phương trình: cos2x 2sin x 1 2sin x cos 2x 0
Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình 3 25 2 3 105 2 3
Câu 4 (1,0 điểm) Giải bất phương trình 3 1 2 1 3 1 0
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân 2
1
ln
ln
1 ln
e
x
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B biết AB
= AC = a, AD = 2a, SA vuông góc với đáy và (SCD) hợp với đáy một góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ đ ộ Oxy cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng : 3x 4y 4 0
Tìm trên hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2;5/2) sao cho diện tích tam giác ABC bằng15
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2;-1;4), B(0;1;0) và
đường thẳng D:
2
4
ïï
íï
ïïî
¡ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua
điểm A và vuông góc với đường thẳng và tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng D sao cho tam giác ABM vuông tại M
Câu 9 (0,5 điểm) Tìm hệ số của 4
x trong khai triển Niutơn của biểu thức : P (1 2x3 )x2 10
Câu 10 (1,0điểm) Cho a, b, c là các số thực thoả mãn a b c 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
4a 9b 16c 9a 16b 4c 16a 4b 9 c
Hết
-Thí sinh không được sử dụng tài liệu trong khi làm bài
Trang 6MA TRẬN – BẢNG MÔ TẢ ĐỀ THI
Mức độ kiến thức
Tổng Nhận biết Thông hiểu VD thấp VD cao
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM - ĐỀ SỐ 2
Câu 1 (2,0 điểm)
Câu a
(1,0 điểm)
+ TXĐ : D=R , Đạo hàm: y’=3x2-6x=0 0
2
x x
+ Kết luận đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu + Gới hạn limx y
và bảng biến thiên + Đồ thị: Đúng dạng, tương đối chính xác
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm) (0, 25 điểm) (0, 25 điểm)
Câu b
(1,0 điểm) + d: y=3x-2 + Xét biểu thức P=3x-y-2 Thay tọa độ điểm (0;2)=>P=-4<0, thay
tọa độ điểm (2;-2)=>P=6>0 Vậy 2 điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của đường thẳng d Từ đây, để MA+MB nhỏ nhất => 3 điểm A, M, B thẳng hàng
+ Phương trình đường thẳng AB: y=-2x+2 + Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ:
4
5
x
y
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm) (0, 25 điểm) (0, 25 điểm)
Câu 2 (1,0 điểm)
Câu a
(0,5 điểm)
+ GT 3a bi 24 10 i
+ Áp dụng hai số phức bằng nhau, suy ra a=-8,b=-10 ĐS
(0, 25 điểm) (0, 25 điểm)
Câu b
(0,5 điểm)
os2 1 2sin 1 2sin 0 os2 1 1 2sin 0
+ Khi cos2x=1<=>x k , k Z
Khi sinx 1
2
6
x k hoặc 5 2
6
x k ,k Z
(0, 25 điểm) (0, 25 điểm)
Trang 7Câu 3 (0,5 điểm)
(0,5 điểm)
x
2 0
3 5
1 0
1 5
3
0 3
5 1 5
3
2 2
2 2
x
x
x x
x x
3
1 log 2 3
1 5
nghịch biến mà (2) có nghiệm x = 2 nên là nghiệm duy nhất
Vậy Pt có nghiệm là: x = 2 log53 và x = 2
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
Câu 4 (1,0 điểm)
(0,5 điểm)
+ x3 1 x2 1 3x x 1 0 x3 x2 3 x3 x2 2 0
+ Đặt
3
2
1
x x
t t
+ Giải ra được x 1 hoặc 14
3
x
+
2
2
t
t t
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm) (0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
Câu 5 (1,0 điểm)
(1,0 điểm)
1
ln
ln
1 ln
=I1 + I2 + Tính được 1 4 2 2
3
I
+ Tính được I2 e 2
+ Tính đúng đáp số đúng
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm) (0, 25 điểm) (0, 25 điểm)
Câu 6 (1,0 điểm)
(1,0 điểm)
Hình chiếu của SB và SC trên (ABC) là AB và AC , mà SB=SC nên AB=AC
3
a AB
2
= a SA =
0
= sin120 = =
ABC
a
S AB AC
(0, 25 điểm) (0, 25 điểm)
(0, 25 điểm) (0, 25 điểm)
B A
S
a
a a
C
Trang 8Câu 7 (1,0 điểm)
(1,0 điểm)
+ Gọi ( ;3 4) (4 ;16 3 )
A a B a Khi đó diện tích tam giác ABC là
2
ABC
S AB d C AB +Theo giả thiết ta có
2
0 2
a a
a
Vậy hai điểm cần tìm là A(0;1) và B(4;4)
(0, 25 điểm) (0, 25 điểm) (0,50 điểm)
Câu 8 (1,0 điểm)
(1,0 điểm)
a) (1đ) * Mp(P) có vtpt nur=auurD =(2; 1;1) *Ptmp(P) là: 2x – y + z - 9 = 0
*Xét ptgđ của đt Dvà mp(P) 4t – 1(1-t) + (4 + t) - 9
= 0 Û t = 1.
* Gọi N là gđ cần tìm Thay t = 1 vào đt Dta được N(2 ; 0 ; 5)
Vì tam giác ABM vuông tại M nên ta có
t=0 t=
3
é ê ê
ê uuuur uuur uuuur uuur
* Vậy ta có hai điểm M cần tìm là M(0;1;4), M(
2 2 13; ;
3 3 3 )
(0, 50 điểm)
(0,50 điểm)
Câu 9 (0,5 điểm)
(0,5 điểm)
+ Ta có
k
Theo giả thiết ta có
4
,
k i
i k
i k N
+Vậy hệ số của x là: 4 C10424 C C103 31 22 3C C102 22 23 8085
(0,25 điểm) (0,25 điểm)
Câu 10 (1,0 điểm)
(1,0 điểm)
+ Đặt
2 ;3 ;4 ,a b c 2 ;3 ;4 , wc a b 2 ;3 ;4b c a w
u v M u v
w 2a 2b 2c 3a 3b 3c 4a 4b 4c
M u v + Theo cô – si có 222b2c3 23 a b c Tương tự …6 + Vậy M 3 29 Dấu bằng xảy ra khi a b c 1.
(0,25 điểm)
(0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm)
Trang 10Trường THPT Bình Dương
GV: Mai Xuân Lâm
MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH ÔN TẬP THI TN THPT
NĂM HỌC 2014 - 2015
Để học sinh ôn thi TN THPT đạt hiệu quả cao thì ngoài sự nổ lực, cố gắng của các em học sinh thì người giáo viên cũng sẽ đóng một vai trò rất quan trọng Theo tôi, để hướng dẫn cho các em ôn thi TN THPT đạt kết quả cao thì mỗi giáo viên chúng ta cần lưu ý một số vấn đề sau đây:
1 Về kiến thức: Giáo viên cần phải bám sát chuẩn kiến thức, kỹ năng của chương trình toán THPT và nội
dung hướng dẫn ôn thi TN mà Bộ Giáo Dục và Đào tạo đã ban hành theo từng năm học
2 Về phương pháp truyền đạt kiến thức: Mỗi giáo viên cần chia thời gian hướng dẫn ôn tập cho học
sinh thành hai giai đoạn:
- Giai đoạn 1 Tổ chức hướng dẫn cho học sinh ôn tập theo các chuyên đề cơ bản và thường gặp trong các
đề thi Có thể phân nội dung ôn tập thành các chủ đề như sau:
+ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số và bài toán liên quan
+ Một số bài toán về ứng dụng đạo hàm như: cực trị, đồng biến nghịch biến, GTLN-GTNN,… + Lũy thừa, mũ và lôgarít
+ Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
+ Số phức
+ Khối đa diện, mặt trụ, mặt nón và mặt cầu
+ Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng và trong không gian
+ Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình
+ Phương trình lượng giác
+ Tổ hợp - xác suất
- Giai đoạn 2 Tổ chức cho học sinh ôn tập theo các đề luyện tập thi thử để các em làm quen với cấu trúc
đề thi và giúp các em vận dụng tốt các kiến thức đã tiếp thu từ các chủ đề đã học Khi biên soạn các đề thi thử giáo viên cần phải chú ý một số vấn đề sau đây:
+ Các đề thi phải đa dạng về nội dung, đảm bảo phủ kín các vấn đề ôn tập
+ Mức độ đề phải đảm bảo cho khoảng 2/3 học sinh trong lớp làm được từ 5 điểm trở lên
+ Tuy giải theo đề nhưng ở mỗi bài toán, giáo viên cần phải phát triển và nêu ra những bài toán tương tự, những sai lầm thường mắc phải
3 Về tổ chức lớp học: Mặt dù đây chỉ là một lớp hướng dẫn để các em ôn thi TN nhưng việc tổ chức tốt
lớp học thì mới có thể giúp các em học tập tốt Giáo viên cần phải thường xuyên kiểm tra sĩ số, kiểm tra việc tự học của các em ở nhà để nhắc nhở kịp thời Để thực hiện tốt việc tổ chức lớp học, mỗi giáo viên cần phải phối hợp tốt với GVCN, với tổ chức Đoàn thanh niên và khi cần thiết cũng có thể nhờ sự giúp đỡ của BGH nhà trường
