1 điểm Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy.. Đường thẳng SB tạo với mặt phẳng SAD một góc 60.. Giám thị coi thi không giải
Trang 1SỞ GD&ĐT BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI THỬ- KỲ THI THPT QUÔC GIA NĂM 2015 TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút
Đề số 01
Câu 1 ( 2,0 điểm) Cho hàm số y= - x3+3x2- 1 (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Tìm m để phương trình x3- 3x2+m= có 3 nghiệm phân biệt.0
Câu 2.( 1,0 điểm )
a) Giải phương trình: sinx cos+ x c= os2x
b) Tìm phần thực và phần ảo của số phức: 3 4 (3 5 )(6 )
3 2
i
i
−
+
Câu 3 (0,5 điểm)Giải phương trình: log3( ) x + + 1 log 33( − = x ) log 2 33( x + )
Câu 4.( 1,0 điểm) )Giải hệ phương trình
= + +
= +
2 2
1 3 2 2
3 3
y xy y x
y x
.
Câu 5 (1 điểm) Tính tích phân 1
I =ò x - xdx
Câu 6 (1 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Đường thẳng SB tạo với mặt phẳng ( SAD một góc ) 60 Tính thể tích 0 của khối chóp S ABCD theo a
Câu 7.( 1,0 điểm)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x – 2y + 3 = 0,
d2 : 4x + 3y – 5 = 0 Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I trên d1, tiếp xúc d2 và có bán kính R = 2
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng (d) đi qua
M(1;1;1), cắt đường thẳng ( )1
:
+ = = −
−
( )d2 :x= − + 2 2 ;t y= − 5 ;t z= + 2 t (t R∈ )
Câu 9 (0,5 điểm)Giải phương trình: 1 + 3 2 + 7 3 + + (2n− 1) n = 3 2n− 2n− 6480
Câu 10.( 1,0 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: 4 x2 +1− x =m
HẾT
-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Trang 2Câu 1 ( 2,0 điểm) Cho hàm số y= - x3+3x2- 1 (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
1 Tập xác định: D = R
2 Sự biến thiên:
- y¢= - 3x2+6x, cho y¢= Û -0 3x2+6x= Û0 x=0 hoac x=2
- Giới hạn : limx→+∞y= −∞ ; x→−∞lim y= +∞
- Bảng biến thiên :
y¢ - 0 + 0 –
y
–1 -
- Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–;0) và (2;+)
- Hàm số đạt cực đại tại : x = 2 ; yCĐ = 3
Hàm số đạt cực tiểu tại : x = 0 ; yCT = -1
3 Đồ thị :
Cho x = -1 ⇒ y = 3 , ( -1 ; 3 )
Tâm đối xứng I (1;1)
b)Tìm m để phương trình x3- 3x2+m = có 3 nghiệm phân biệt.0
Ta có x3- 3x2+m= Û0 x3- 3x2 = - mÛ - x3+3x2=mÛ - x3+3x2- 1=m- (*)1
Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của (C) và d: y = m – 1
Dựa vào đồ thị (*) có 3 nghiệm phân biệt Û - <1 m- 1 3< Û 0<m<4
Câu 2.( 1,0 điểm )
a) Ta có: sinx cos+ x c= os2x ⇔sinx cos+ x c= os2x−sin2x
(sinx cos ) 1 (cos sinx) 0
cos sinx 1
4
c x x
x
c x
π π
Trang 34
2
2
2
c x
c x
π π
π
π
b) Tìm phần thực và phần ảo của số phức: 3 4 (3 5 )(6 )
3 2
i
i
−
+
Ta có
2
2 2
2
2 2
(3 4 )(3 2 )
i i
+
+
−
Vậy phần thực: 298
13
− , phần ảo: 333
13
Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình: 2log9( ) x + + 1 log 33( − = x ) log 2 33( x + )
Điều kiện
1 0
x
x
+ >
− > ⇔ − < <
+ >
(*)
Phương trình tương đương log3( ) x + + 1 log 33( − = x ) log 2 33( x + )
⇔ log3( ) x + 1 (3 ) log 2 3 − = x 3( x + )
⇔ ( ) x + 1 (3 ) 2 3 − = + x x
⇔ − +x2 2x+ =3 2x+3⇔ − =x2 0
⇔x = 0 , kết hợp với đk (*) phương trình có 1 nghiệm x = 0
Câu 4.( 1,0 điểm) )Giải hệ phương trình
= + +
= +
2 2
1 3 2 2
3 3
y xy y x
y x
Ta có
.
=
−
− +
= +
⇔
= + +
=
+
) 2 ( 0 2
2
) 1 ( 1
2 2
1
2 2
3 3
3 3 3
2
2
3
3
xy y x y x
y x y
xy
y
x
y
x
y≠0 Ta có:
= +
−
−
= +
) 4 ( 0 1 2
2
) 3 ( 1
2 3
3 3
y
x y
x y
x
y x
Đặt : t
y
x
= (4) có dạng : 2t3 – t2 – 2t + 1 = 0 ⇔ t = ±1, t =
2 1
Trang 4a) Nếu t = 1 ta có hệ 3
3 3
2
1 1
=
=
⇔
=
= +
y x y
x
y x
−
=
= +
y x
y
x3 3 1
hệ vô nghiệm
Nếu t =
2
1
ta có hệ
3
3 2 ,
3
3 2
3 3
=
=
⇔
=
= +
y x
x y
y x
Câu 5 (1 điểm) Tính tích phân 1
I =ò x - xdx
Đặt t= -1 xÞ dt = -dxÞ dx= -dt và x= -1 t
Đổi cận: x 0 1
Vậy,
1
2 2
Câu 6 (1 điểm) Ta có SA (⊥ ABCD) ⇒ SA là chiều cao
Đáy ABCD là hình vuông cạnh a
nên S ABCD =(a 2)2 =2a2
Ta có góc [SB,(SAD)] = BSA = 60o
Tam giác SAB vuông tại A có
AB a 2= o
SA
Vậy V = 2 3
ABCD
Câu 7.( 1,0 điểm) d1:
=
+
−
=
t y
t
, I∈d1 ⇒I(−3+t;t) d(I , d2) = 2
11
7 ,
11
27 10
17
11
27 11
21 :
) ( 11
27
; 11
21 11
1
− +
−
11
7 11
19 :
) ( 11
7
; 11
19 11
2
− +
+
−
Câu 8 (1,0 điểm)
Phương trình mp(P) đi qua M và vuông góc với d2: 2x− 5y z+ + = 2 0
Toạ độ giao điểm A của d1 và mp(P) là:A(− − 5; 1;3) ⇒ d: −1= −1= −1
−
Trang 5Câu 9 (0,5 điểm) Giải phương trình: 1 + 3 2 + 7 3 + + (2n− 1) n= 3 2n− 2n− 6480
Xét (1 + )n = 0 + 1 + 2 2 + 3 3 + + n. n
x C C x C x C x C x
• Với x = 2 ta có: 3n= 0 + 2 1 + 4 2 + 8 3 + + 2n n
Với x = 1 ta có: 2n= 0 + 1 + 2 + 3 + + n
• Lấy (1) – (2) ta được: 1 + 3 2 + 7 3 + + (2n− 1) n= − 3n 2n
• PT ⇔ 3n− 2n= 3 2n− 2n− 6480 ⇔ 3 2n− − 3n 6480 0 = ⇒3n = 81 ⇔ =n 4
Câu 10.( 1,0 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: 4 x2 +1− x =m
m x
4 2 1 D = [0 ; +∞)
*Đặt f(x) =
x x
x
x x
x x x
x x x x x
x x
f x x
)
1 1 ( 2
)
1 1 (
) 1 ( 2
) 1 ( 2
1 ) 1 ( 2 ) ( ' 1
2 2
3
2 2
3 2 3
4 2
+
+
−
= +
+
−
=
− +
=
⇒
− +
Suy ra: f’(x) = 0 (0; )
)
1 1 ( 2
)
1 1 ( 1
2
2
∞ +
∈
∀
<
+
+
−
x x
x x
) 1 )(
1 (
1 lim
1
1 lim
) 1 (
lim
2
4 2
2 2
4 2
2
+ + +
+
− +
=
+ +
− +
=
− +
+∞
→ +∞
→ +∞
x x
x x
x x
x x
x x
x
* BBT
x 0 +∞
f’(x)
f(x) 1
0
Vậy: 0 < m ≤1
