SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG THPT TRƯNG VƯƠNG ĐỀ THI THỬ- KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: TOÁN Thời gian làm bài 180 phút Câu 1.. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và diện tích m
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT TRƯNG VƯƠNG
ĐỀ THI THỬ- KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài 180 phút
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số: y= - x4+4x2- 3
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
b) Dựa vào đồ thị (C) tìm các giá trị của tham số thực m để phương trình x4- 4x2+ +3 2m= (1)0
có hai nghiệm phân biệt
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Cho tanα =3 Tính 3sin3 2cos3
5sin 4cos
−
=
+
b) Tìm môdun của số phức ( )3
5 2 1 3
Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình : 16x−16.4x +15 0=
Câu 4 (1,0 điểm) Giải bất phương trình : 2x2+6x− +8 2x2+4x− −6 3 x+ −4 3 x+ − >3 1 0
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân J = ∫6 +
1
x x
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật ABCD có AD a AB a = , = 3, cạnh bên
SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), góc SBA · = 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G( )1;1 , đường cao từ đỉnh A có phương trình 2x y− + =1 0 và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng :∆ +x 2y− =1 0 Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C biết diện tích tam giác ABC bằng 6
Câu 8 ( 1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2;3) và mặt phẳng (P) có phương trình:x y+ −4z+ =3 0 Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với ( P ) và phương trình của đường thẳng ( d ) qua A và vuông góc với ( P )
Câu 9 (0,5 điểm) Một tổ gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ Cần chia tổ đó thành 3 nhóm, mổi nhóm 4 học
sinh để đi làm 3 công việc trực nhật khác nhau Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên ta được mỗi nhóm có đúng
1 nữ
Câu 10 (1,0 điểm) Giả sử x, y là các số thực lần lượt thỏa mãn các phương trình x2 +2ax+ =9 0 với a≥3;
y − by+ = với b≥3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: ( )2 1 1 2
3
x y
……… HẾT………
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Môn: TOÁN
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng
cao Úng dụng đạo hàm khảo
sát hàm số
(Khảo sát sự biến thiên
và vẽ đồ thị hàm số, đơn
điệu, cực trị, gtln và
gtnn, tương giao, tiếp
tuyến,…)
2
2
2
2
0,5 1 0,5
Phương trình, bất pt, hệ
pt, dãy số, cấp số 1 1 1 1
Lượng giác
(Góc lg, công thức lg,
hàm số lg, phương trình
lg, hệ thức lượng trong
tam giác, giải tam giác,
…)
1
0,5
1
0,5
Hàm số lũy thừa, hàm
số mũ, hàm số lôgarit
1 0, 5
1 0,5
Giới hạn, đạo hàm,
nguyên hàm, tích phân
và ứng dụng
1 1
1 1 Hình học không gian 1
0,5
1 0,5 2 1
Hình học giải tích trong
mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
1
Hình học giải tích trong
không gian với hệ tọa
độ Oxyz
1 1
1
1
0,5
1 0,5
Bất đẳng thức
(tìm giá trị max, min,…)
1 1
1 1
6
4 3
1 1
13 10
Trang 3x y
y = 2m
2
- 2
1
2m -3
-1
O1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT TRƯNG VƯƠNG ĐỀ THI THỬ- KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Môn: TOÁN
Câu 1
(2,0
điểm)
a) (1,0 điểm)
Tập xác định: D = ¡
Giới hạn tại vô cực: lim ; lim
®- ¥ = - ¥ ®+¥ = - ¥
0,25
Đạo hàm: y¢= - 4x3+8x
2
x
x
= é ê
¢= Û - + = Û - + = Û ê = ±
ê
0,25
Bảng biến thiên
0,25
Giao điểm với trục hoành:
cho
2
2
1 1
3 3
x x
x x
é = é = ±
= Û - + - = Û êêë = Û ê = ±ê
Giao điểm với trục tung: cho x= Þ0 y= - 3
Đồ thị hàm số:
b) ) (1,0 điểm)
Biến đổi: x4- 4x2+ +3 2m= Û -0 x4+4x2- 3=2m (*) 0,25
Số nghiệm pt (*) bằng số giao điểm của ( ) :C y= - x4+4x2- 3 và
d: y = 2m
0,25
Dựa vào đồ thị tìm được : 2m = 1 hoặc 2m < –3 0,25
Giải và kết luận: m = 1
2 hoặc m <
3 2
Trang 4(1,0
điểm)
a) (0,5 điểm)
3sin 2cos 3tan 2 5sin 4cos cos 5 tan 4
0,25
3
1 tan
α
−
+
0,25
b) (0,5 điểm)
z = 5+2i-(1+3.3i+3(3i)2 + (3i)3 )
= 31+20i
0,25
Câu 3
(0,5
điểm)
+ Đặt t = 4x; ĐK: t > 0
+ Đưa về PT: t2− 16t + 15 = 0 Giải được t = 1; t =15 (thỏa đk t > 0)
0,25
+ Giải mỗi pt, tìm được x = 0, x = log415
+ Kết luận pt có 2 nghiệm: x = 1 và x = log415
* Ghi chú: - HS có thể không cần đặt ẩn phụ, nếu giải đúng vẫn đạt điểm tối đa.
0,25
Câu 4
(1
điểm)
Đk: x≥1
0,25
1
x
0,5
Trang 5( )
2
2 1 3 0
11 2
11 2
11 30 0 11
2 5 6 6
x
x
x
x
x x x
⇔
⇔
⇔
>
⇔ <
>
⇔ >
0,25
KL: Tập nghiệm bpt là: (6;+∞)
Câu 5
(1
điểm)
J= ∫6 +
1
x x
Đặt u= x2+3 suy ra x dx = u du
x= ⇒ =u
0,5
Ta có J=
3
2
19
u
u du= =
Câu 6
(1
điểm)
Thể tích khối chóp S.ABCD
+Chứng tỏ ∆SAB vuông và tính được
SA= AB tan 300= a
0,25
+ Tính thể tích
3
S ABCD
V = SA AB AD a=
(hình không có điểm)
0,25
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Lập luận: tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là trung điểm I của SC, bán kính
2
SC
R =
Tính SC2 = SA2+ AC2 = SA2 + AB2 + BC2 =
2 3 2 2 5 2
SC a r
0,25
Diện tích mặt cầu : S=
2
2
a
π = π ÷÷ = π
0,25
Trang 6Câu 7
(1
điểm)
Gọi H là chân đường cao vẽ từ A
1
;
5
x
H
x y
y
= −
Gọi d là đường thẳng qua G và song song BC,
( )
3 : 2 3 0
1
,
5
1 7
;
5 5
1
3
d x y
x
I d AH
x y
y
I
x
y
∈ ⇔ = −
=
− + =
=
uuur uuur
0,5
ABC
S
AH
Gọi M là trung điểm BC, M(x;y)
( )
2
1
0
1 2 ;
1: 1;1 3; 1
1: 3; 1 1;1 : 1;3 , 1;1 , 3; 1 hay 1;3 , 3; 1 , 1;1
x
y
=
Câu 8
(1
điểm)
Bán kính mặt cầu R=d(A;(P))= 1 2 12 3 6 2
1 1 16 18
+ − +
Phương trình mặt cầu (S): (x-1)2 + (y-2)2 + (z-3)2 =2
0,25
Trang 7Vectơ chỉ phương của d là uuurd
Phương trình tham số của d là:
1 2
3 4
= +
= +
= −
0,25
Câu 9
(0,5
điểm)
Tính số cách chọn 3 nhóm, mỗi nhóm 4 người:
B1) 12 người chọn 4: 4
12
C
B2) 8 người còn lại chọn 4: C84
B3) 4 người còn lại chọn 4: 1
Số cách chọn là: 4 4 ( ) 4 4
0,25
Gọi A là biến cố “ Chọn 3 nhóm, mỗi nhóm 4 người trong đó có đúng 1 nữ” Tính n(A):
B1) Chọn 1 trong 3 nữ: 3 cách, rồi chọn 3 trong 9 nam: 3 3
C ⇒ C cách B2) còn lại 8 người (6 nam và 2 nữ): Chọn 1 trong 2 nữ: 2 cách, rồi chọn 3 trong 6 nam:
C ⇒ C cách
B3) còn lại 4 người (3 nam và 1 nữ): có 1 cách
Số cách chọn là: 3 3 ( ) 3 3
3 2C C ⇒n A =3 2C C
( ) 93 63
4 4
12 8
55
C C
P A
C C
0,25
Câu
10
(1
điểm)
Xét pt: x2+2ax+ =9 0 (1) có ∆ =/ a2− ≥9 0 với a≥3
Nên pt (1) có nghiệm và ( )1 ⇔x2+ = −9 2 ax ⇒ <x 0
Xét pt: y2+2by+ =9 0 (2) có ∆ = − ≥/ b2 9 0 với b≥3
Nên pt (2) có nghiệm và ( )2 ⇔ y2+ =9 2 by ⇒ >y 0
Đặt x=- ,t t>0
0,25
t y t y t y t y
0,5
Trang 8( ) ( )
4 2
4 2
4
1 3 16
1 3
3
y
x
t y
=
=
Vì x, y thỏa (1) và (2) nên:
2
2
4
1 9 3
2 3
3 3
a
a b b
a
b
Vậy minM =8 3 khi 41 , 41 , 1 9 34
x= − y= a b= = +
0,25