Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa cạnh bên SC và đáy bằng 600.. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và S
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Trường THPT Nguyễn Thái Học MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x= −3 6x2+9x−1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
b) Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình 1 3 2 9
2x − x +2x m− = có một nghiệm duy nhất:
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình: cos2x+(1+2cosx)(sinx−cosx)=0
b) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 )+i z− − =1 3i 0 Tìm phần ảo của số phức w= − +1 zi z
Câu 3 (0,5 điểm) Giải bất phương trình: 3
3 2log (x− +1) log (2x− ≤1) 2
Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 2 2 2 2
1 3
(x,y∈¡ )
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân 1( ) ( 2 )
0
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Tam giác SAB cân tại S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa cạnh bên SC và đáy bằng 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SA
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có
phương trình: x y+ + =1 0, phương trình đường cao kẻ từ B là: x−2y− =2 0 Điểm M(2;1) thuộc
đường cao kẻ từ C Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;-2;1), B(-1;0;3), C(0;2;1) Lập
phương trình mặt cầu đường kính AB và tìm tọa độ điểm H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC
Câu 9 (0,5 điểm) Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1,2,3, ,9 Rút ngẫu nhiên 3 thẻ và nhân 3 số ghi trên
ba thẻ với nhau Tính xác suất để tích nhận được là một số lẻ
Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x y z≥ ≥ và x y z + + = 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P x z 3y
= + + -Hết -
Trang 2Trường THPT Nguyễn Thái Học ĐÁP ÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn:Toán
1.a
(1,0 điểm)
TXĐ: D=¡ ,y/ =3x2−12x+9 ' 0 3
1
x y
x
=
= ⇔ =
Hàm số nghịch biến trên các khoảng(-∞;1) và (3;+ ∞), đồng biến trên khoảng (1;3)
→−∞ = −∞ →+∞ = +∞
BBT x −∞ 1 3 +∞
'y + 0 – 0 +
y 3 +∞
−∞ - 1
Đồ thị : đi qua các điểm (3;-1), (1;3), (2;1), (0;-1)
0.25
0.25
0.25
0.25
1.b
(1,0 điểm)
2x − x +2x m− = x3−6x2+9x− =1 2m−1 (*)
Pt (*) là pt hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng d y=2m−1 (d cùng phương trục Ox) Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của (C) và d Dựa vào đồ thị
m m
− < −
− >
0 2
m m
<
>
0.25 0.25 0.25 0.25
2.a
(0,5 điểm)
0 ) cos )(sin
cos 2 1 ( 2
4 2
x
x
π π
⇔
4 2 2 2
= +
= +
( k∈¢ )
0.25
0.25
2.b
(0,5 điểm)
(1 )+i z− − =1 3i 0 1 3 2
1
i
i
+
=> w = 2 – i Số phức w có phần ảo bằng - 1
0.25
0.25 3
(0,5 điểm)
ĐK: x > 1 , 2log (3 x− +1) log (23 x− ≤1) 2 ⇔log [(3 x−1)(2x−1)] 1≤ 2
− ≤ ≤ => tập nghiệm S = (1;2]
0.25 0.25
Trang 34
(1,0 điểm) Đặt: u x y v x y= +
= −
2
3 (2) 2
uv
Thế (1) vào (2) ta có:
2
uv+ uv+ − uv = ⇔uv+ uv+ = + uv ⇔uv=
4
uv
u v
=
+ =
Từ đó ta có: x =2; y =2.(Thỏa đ/k)
KL: Vậy nghiệm của hệ là: (x; y)=(2; 2)
0.25
0.25
0.25
5
(1,0 điểm)
= −
= +
= −
= +
2
1
1
0
2 1 4
e +
=
0.25
0.25
0,5
6
(1,0 điểm)
Tính được
3
3
S ABC
a
Qua A vẽ đường thẳng ∆/ /BD ,gọi E là hình chiếu của H lên∆ ,K là hình chiếu H
lên SE
2
a
HE=
15
31
0.25
0.25
0.25
0.25
7
(1,0 điểm)
10
Pt đthẳng HC có dạng:a(x-2)+b(y-1)=0(nr=( ; )a b là VTPT vàa2+b2 >0 )
0.25
Trang 4· 2 2 2
2 2
1
10
+
2
a
b
b
= −
⇔ = − ⇒ = − =
, phương trình CH: -2x + y + 3 = 0
Tìm được : ( ;2 5)
0.25
0.25
0.25
8
(1,0 điểm)
Tìm được tọa độ tâm I của mặt cầu I(0;-1;2),bán kính mặt cầu:R= 3
Giả sử H(x;y;z),uuurAH = −(x 1; y 2;z 1),+ − uuurBC=(1; 2; 2),− uuurBH = +(x 1; ;y z−3)
AH ⊥BC⇔ AH BC= ⇔ +x y− z= −
BH
uuur
3
x y BC
y z
− = −
⇔ + =
uuur
, Tìm được H( 7 4 23; ;
9 9 9
0.25 0.25
0.25
0.25
9
(0,5 điểm)
Số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = C39 = 84
Số cách chọn 3 thẻ có tích là số lẻ là n(A) = C5
9 = 10
=> Xác suất cần tính là P(A) = 10
84 =
5
42
0.25
0.25
10
(1,0 điểm)
Ta có x xz 2 ,x
= + + ≥ − + − +
=2(x z+ +) y x y z( + + − −) xz yz=2(x z+ +) y2+x y z( − )
Do x>0 và y z≥ nên (x y z− ≥) 0 Từ đây kết hợp với trên ta được
= + + ≥ + + = − + = − + ≥
Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 5 đạt khi x=y=z=1
0.25
0.25
0,25
0.25
Chú ý: Mọi cách giải đúng đều đạt điểm tối đa