Đề ôn thi THPT quốc gia môn Toán số 21

Trường THPT Nguyễn DiêuMA TRẬN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 1 8 0 phút Mạch kiến thức, kỹ năng Mức độ nhận thức Điểm Nhận biết Thông hiểu Vận dụng

Trường THPT Nguyễn Diêu

MA TRẬN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015

MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 1 8 0 phút

Mạch kiến thức, kỹ năng

Mức độ nhận thức

Điểm

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồthị hàm số Câu 1.11 1 2

Bài toán liên quan đến hàm số

(tiếp tuyến, tính đơn điệu, cực trị,

tương giao các đồ thị, tìm điểm

trên đồ thị )

Câu 1.2

1

1

3 Phương trình lượng giác, côngthức lượng giác Câu 2.10.5

1

5 Phương trình và bất phương trìnhlôgarit, mũ. Câu 3 0.5 0,5

6 Phương trình, bất phương trình,

hệ phương trình đại số

Câu 4

6 Nguyên hàm, tích phân và ứngdụng của tích phân Câu 5 1 1 7

Thể tích khối đa diện, khối tròn

xoay; diện tích hình tròn xoay;

bài toán khoảng cách, góc

Câu 6.2 0.5

Câu 6.1

9 Phương pháp tọa độ trong mặtphẳng Câu 8 1 1

10 Xác suất, tổ hợp, nhị thứcNiutơn, giới hạn của hàm số Câu 9 0.5 0.5

Trường THPT Nguyễn Diêu

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015

MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y=x4−2x2 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số (1).

2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( )C tại điểm M có hoành độ x0 = 2.

Câu 2 (1,0 điểm)

1) Giải phương trình sin 4x+2cos 2x+4 sin( x+cosx) = +1 cos 4x.

2) Tìm phần thực và phần ảo của số phức w= −(z 4 )i i biết z thỏa mãn điều kiện

(1+i z) (+ −2 i z) = −1 4 i

Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình log52x+log (5 ) 5 0.0,2 x − =

Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

2





Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân

π

=∫2 + 2 0

( sin )cos

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a. ,

E F lần lượt là trung điểm của AB và BC, H là giao điểm của AF và DE Biết SH

vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 0 Tính thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SH ,

DF

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD Điểm (2;3)

E thuộc đoạn thẳng BD, các điểm H( 2;3) − và K(2; 4) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm E trên AB và AD Xác định toạ độ các đỉnh A B C D, , , của hình vuông ABCD

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;0;0) và đường thẳng

d có phương trình 2 1 1

x− = y− = z−

Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d Từ đó suy ra tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng d.

Câu 9 (0,5 điểm) Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5

chữ số và số đó chia hết cho 3?

Câu 10 (1,0 điểm) Cho ba số thực x y z, , thoả mãn: x2 +y2+z2 ≤2x−4y−1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức T =2(x z+ −) y

-Hết -8 -6 -4 -2 2 4 6 8

-5

5

x y

ĐÁP ÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA II NĂM 2015

MÔN : TOÁN

1

1

1đ

4 2 2

y x= − x

+ TXĐ: D=R\

+ Sự biến thiên:

• Chiều biến thiên: y' 4= x3−4x 3

0

1

x

x

=



Vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng: (−∞;1) và (0;1) ; đồng biến trên mỗi khoảng (-1;0) và (1;+∞) .

• Cực trị:

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y cđ = 0.

Hàm số đạt cực tiểu tại x= ±1, y ct = - 1

• Giới hạn : lim →±∞ = +∞

Bảng biến thiên :

- Giao điểm với Ox : (0; 0); ( 2;0 ,) (− 2;0)

- Giao điểm với Oy : (0 ; 0)

Nhận xét : Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng.

0,25

0,25

0,25

0,25

2

1đ

Với x0 = 2 , y0 = 0, f x'( ) 4 2.0 =

Pttt là y= 4 2x− 8.

0,5 0,5

0,5đ sin4x+2cos2x+4(sinx+cosx) =1+cos4x

(sin cos ) 0 4

2 cos 2 2 cos 2 2 cos 2 sin

(sin2 1 cos2 ) (2sin cos ) 0 2

2

(sin +cos )(cos2 sin +1)=0

0.25

x −∞ -1 0 1 +∞

y/ - 0 + 0 - 0 +

y +∞ 0 +∞

-1 -1

Với x+ x= ⇔x= − +k ,k∈Z

4 0

cos

Với cos2xsinx+1=0⇔(1−2sin2 x)sinx+1=0⇔(sinx−1) (−2sin2x−1)=0

Z m m x

2 1

0.25

2

0,5đ

Gỉa sử z x yi x y= + , ( ∈¡ ), suy ra z= −x yi.

Thế vào gt ta tìm được x= 3, y = 4.

Vậy z = 3 +4i Do đó w = 3i

w có phần thực 0; phần ảo 3

0,25 0,25

Gpt: 2

5 0,2

log x+log (5 ) 5 0x − = (1)

log x log (5 ) 5 0x log x log x 6 0

5

5



KL: Vậy tập nghiệm pt (1) là T ={1/ 25;125}

0,25 0,25

3

x≥ − y≤

(1)⇔ −(x 1) =(y+1) ⇔ = −y x 2 Thay y=x-2 vao (2) được

2

x

x

=







Xét f(x)=VT(*) trên [-2;21/3],có f’(x)>0 nên hàm số đồng biến suy ra

x=-1 là nghiệm duy nhất của (*)

KL: HPT có 2 nghiệm (2;0),(-1;-3)

0,5

0,25 0,25

1 42 43 1 442 4 43

Tính M

Đặt

0

sin 2 sin cos 2 1.

π

Tính N

Đặt t=sinx⇒ =dt cosxdx

Đổi cận 2 1

π

= ⇒ =

= ⇒ =

2 0

1 1 0

3 3

t

N =∫t dt= =











0,25

0,25

0,25

Vậy 2.

2 3

1đ

Do ABCDlà hình vuông cạnh 2anên S ABCD = 4a2

SH ⊥ ABCD ⇒HA là hình chiếu vuông góc của SA trên mp( ABCD)

ABF DAE c g c BAF ADE

Mà: ·AED ADE+· =900 Nên ·BAF AED+· =900 ⇒·AHE=900 ⇒DE⊥AF

5

a

AH DE=AD AE⇒AH =

Thể tích của khối chóp S ABCD là:

3 2

Trong mp ( ABCD) kẻ HK ⊥DF tại K.⇒d SH DF( , ) =HK

5

a

DH DE DA= ⇒DH =

Có : DF a= 5

Trong ∆DHF có:

2 2

5

25

HK

DF

Vậy ( , ) 12 5

25

a

d SH DF =

0,25

0,25 0,25

0,25

Ta có: EH y: − = 3 0 EK x: − =2 0 ⇒ AH x AK y:: − =+ =4 02 0

 ⇒A(−2; 4)

Giả sử n a br( );

, (a2 +b2 > 0)là VTPT của đường thẳng BD Có: ·ABD=450 nên: 2 2 2

2

a

+

• Với a= −b, chọn b= − ⇒ = ⇒ 1 a 1 BD x y: − + = 1 0 ( 2; 1 ;) ( )3; 4

( )

4; 4 1;1

EB ED



⇒ 

=



uuur uuur ⇒E nằm trên đoạn BD(thỏa mãn)

0,25

0,25

Khi đó: C(3; 1− )

• Với a b= , chọn b= ⇒ = ⇒ 1 a 1 BD x y: + − = 5 0.

( 2;7 ;) ( )1;4

4;4 1;1

EB ED



⇒ 

= −



uuur uuur ⇒EBuuur=4EDuuur⇒E nằm ngoài đoạn BD(L) Vậy: A(−2; 4 ;) (B − −2; 1 ;) (C 3; 1 ;− ) ( )D 3; 4

0,25

0,25

+) d có 1 VTCP là ur=(1; 2;1 )

+) (P) qua A(-1;0;0) và có VTPT n ur r= =(1; 2;1) có pt : x + 2y + z +1 = 0.

+) H là giao điểm của (d) và (P) nên tọa độ H là nghiệm của hệ pt

1

1

x

y

=



Vậy H(1;-1;0).

0,25 0,5 0,25

Số có 5 chữ số cần lập là abcde (a≠0; a, b, c, d, e∈{0; 1; 2; 3; 4; 5}) 3

abcde M ⇔ + + + +(a b c d e) 3M

- Nếu (a b c d+ + + ) 3M thì chọn e = 0 hoặc e = 3

- Nếu (a b c d+ + + )chia 3 dư 1 thì chọn e = 2 hoặc e = 5

- Nếu (a b c d+ + + )chia 3 dư 2 thì chọn e = 1 hoặc e = 4 Như vậy với mỗi số abcd đều có 2 cách chọn e để được một số có 5

chữ số chia hết cho 3

Số các số dạng abcd lập được từ tập A là: 5x6x6x6= 1080 số

Số các số cần tìm là 2 x 1080 = 2160 số

0,25

0,25

x +y + ≤z x− y− ⇔ x− + +y + ≤z

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Xét mặt cầu:

S x− + y+ +z = Có tâm I(1; 2;0− ),bán kính R= 2 Xét mp ( )α : 2x y− +2z T− =0

G/s M x y z( ; ; ) Từ ( )1 có điểmM nằm bên trong ( )S và kể cả trên mặt cầu ( )S

( ) ( , )

3

T

T

−

• Với T = − 2 thì M là giao điểm của mp( )β : 2x y− + 2z+ = 2 0

Và đường thẳng ∆ đi qua I và ⊥( )β .

1 2

2

z t

= +





∆  = − −

 =



1; 4; 4

3 3 3

Với T =10 Tương tự 7; 8 4;

3 3 3

0,25

0,25

0,25

0,25

Vậy minT = − 2 khi

1 3 4 3

x

y z

 = −





 = = −



maxT =10 khi

7 3 8 3 4 3

x y z

 =





 = −





 =



* Chú ý: Mọi cách giải khác đúng đều đạt điểm tối đa.