Đề ôn thi THPT quốc gia môn Toán số 27

Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình Câu 8... Lấy ngẫu nhiên một số trong E.. Tính xác suất để lấy được số chia hết cho 5.. 1,0 điểm Cho hình H giới hạn bởi các đường ln k

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH

TRƯỜNG THPT VĨNH THẠNH

_

MA TRẬN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015

MÔN TOÁN (ĐỀ 1)

hiểu

Vận dụng thấp

Vận dụng cao Tổng

1 Ứng dụng đạo hàm, khảo sát và vẽ đồ

thị hàm số

Câu 1a Câu 1b

2 Lũy thừa, mũ, lôgarít Câu 2b

3 Nguyên hàm, tích phân ứng dụng Câu 4

5 Khối đa diện, khối tròn xoay Câu5.ý 1

0,5đ

Câu 5 ý 2

6 Phương pháp tọa độ trong không

gian

Câu 6

10 Phương trình, bất phương trình, hệ

phương trình

Câu 8

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH

TRƯỜNG THPT VĨNH THẠNH

_

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015 – (ĐỀ 1)

MÔN TOÁN Thời gian : 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số 4 2

y2x 4x a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho

b) Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt  x4 2x2   m 1 0

Câu 2: (1,0 điểm)

a) Giải phương trình sin2x – cos2x = 2 sinx – 1

b) Giải bất phương trình : 2

2 log 2xlog x 3 0

Câu 3 (1,0 điểm)

a) Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thỏa : (1 3i)z 3 i       ( 3 2i)z

b) Cho E là tập các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7 Lấy ngẫu nhiên một số trong E Tính xác suất để lấy được số chia hết cho 5

Câu 4 (1,0 điểm ) Cho hình (H) giới hạn bởi các đường ln

khối tròn xoay sinh bởi hình (H) khi quay hình (H) quanh trục Ox

Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, với

ABBCa AD a a Các mặt bên (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 0

60 Tính theo a thể tích tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SB.

Câu 6 (1,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d và mp(P) :

 





  



Tìm tọa độ giao điểm I của d và (P) Viết phương trình mặt cầu

(S) tâm I đi qua O

Câu 7 (1,0 điểm ) Cho hình thoi ABCD có tâm I(2;1) và AC=2BD Điểm 1

0;

3

 

  thuộc đường thẳng AB, điểm N(0;7) thuộc đường thẳng CD Tìm tọa độ điểm B, biết hoành độ điểm B dương

Câu 8 (1,0 điểm) Giải bất phương trình 2 2

x x   x x

Câu 9 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương , , a b c thoả mãn 4 4 4

3

a b c  Chứng minh rằng :

1

4 ab4 bc4 ca 

-Hết -

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH

TRƯỜNG THPT VĨNH THẠNH

_

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015

MÔN TOÁN –ĐỀ 1

Câu 1

2 điểm

1a (1 điểm)

0,25

0,25

0,25

0,25

1b(1điểm)

Dựa vào đồ thị phương trình có 4 nghiệm phân biệt khi

          

0,25

0,5 0,25

2.a (0,5đ)

Câu 2

1 điểm

Giải phương trình sin2x – cos2x = 2 sinx – 1

0,25

2 s inx cosx+(1-cos2x) = 2sinx 2 s inx(cosx+sinx-1)=0

sinx=0

2

2

x k





  



 





0,75

2.b (0,5đ)

ĐK : x>0

2

2 2

1

4

2







x

x

0,25 0,25

0,5

Câu 3

1 điểm

3a 0,5 điểm

Đặt z   a bi;a, b  R

7 a

b 3

  





hần thực hần ảo

0,25

0,25

0,5

3b 0,5 điểm

Giả sử abcde   E a 0 cĩ 7 cách chon a;

 Chọn bcde cĩ A74 n E( )7 A74 5880

5

0

cĩ : A 6A 1560







e Trong E

Số chia hết cho 5 Gọi A là biến cố chọn dc số chia hết cho 5 thì n(A)=1560

1560 13 ( )

5880 49

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu 4

1 điểm lnx  0 lnx  0 x 1

x

2

2

2

1

x Đặt 1

1





0,25

0,25

2 2

2 1

 

           

 

   

V

e



0,25

0,25

Câu 5

1 điểm Gäi H = AC  BD, suy ra SH  (ABCD) & BH =

3

1

BD

KỴ HE  AB => AB  (SHE), hay ((SAB);(ABCD)) =  0

60

Mµ HE =

3

1

AD =

3

2a

=> SH =

3

3

2a

=> V SABCD =

3

1

.SH.SABCD =

3

3 3

a

Gäi O lµ trung ®iĨm AD, ta cĩ ABCO lµ hình vuơng c¹nh a =>ACD cã trung

tuyÕn CO =

2

1

AD

CD  AC => CD  (SAC) vµ BO // CD hay CD // (SBO) & BO  (SAC)

d(CD ; SB) = d(CD ; (SBO)) = d(C ; (SBO))

TÝnh chÊt träng t©m tam gi¸c BCO => IH =

3

1IC =

6 2

a => IS =

6

2 5

2

HS

kỴ CK  SI mµ CK  BO => CK  (SBO) => d(C;(SBO)) = CK

Trong tam gi¸c SIC cã : SSIC=

2

1SH.IC =

2

1SI.CK => CK =

5

3 2

SI

IC

Vậy d(CD;SB) = 2 3.

5

a

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu 6

1 điểm

I d I(2 3t; 2t; 4 2t)

I (P) 2 3t 2t (4 2t) 2 0 t 4

I( 10;8; 4) Vậy

         

Mặt cầu (S) tâm I qua O cĩ bán kính RIO 100 64 16  6 5

Phương trình mặt cầu (S) là (x+10)2

+(y-8)2+(z+4)2 =180

0,25 0,25 0,25 0,25

I H

A

D

B

C

S

O E

K

Câu 7

1 điểm

Vì I là tâm đối xứng của hình thoi

 ;  4.2 3.1 1 2

5

Theo đề AC=2BDIA2IB

Mà trong tam giác vuông ABI có

2

5

IH  IA  IB   IB  IB  

2

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu 8

1 điểm Điều kiện: 2

2

8

x



 



(*)

Bất phương trình đã cho tương đương với

3(x x) (1 x) 2 (x x )(1 x) 0

2

9

x

x









 Kết hợp điều kiện (*), ta suy ra nghiệm của bất phương trình là

.

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu9

1 điểm Áp dụng bất đẳng thức

2 2 2

ab 

ta có

4 ab 4 bc4 ca

đặt  2 22

x b c ,  2 22

y c a ,  2 22

z a b khi đó

x  y z a  b c 

Bây giờ bài toán trở thành: Cho ba số thực dương x y z, , thỏa mãn

12

x  y z Chứng minh rằng 1 1 1 1

2

Xét hàm số   1

8

f x

x



 trên khoảng 0;12 và phương trình tiếp tuyến của 

đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0 4 là 1   1

4

y x  Xét

0,25

0,25

   

2 2

x



Trên khoảng 0;12 thì    1   1   1   1

f x  x    f x  x 

12 3

8 x 8 y 8 z  x  y z  

Đẳng thức xảy ra khi x  y z 4 hay a  b c 1

0,25

0,25