1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho.. 2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số C sao cho tiếp tuyến đi qua giao điểm của đường tiệm cận và trục Ox.. Biết
Trang 1Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ II
NĂM HỌC 2013 – 2014
Thời gian: 180 phút (Không kể giao đề)
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số y x 1
2x 1
- +
= + .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) sao cho tiếp tuyến đi qua giao điểm của
đường tiệm cận và trục Ox.
Câu II (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: 3 sin 2 x( +s inx) +cos2 x-cos x= 2
2) Giải phương trình: x ( )
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân :
2
0
2 x
1 2x
+
= +
ò
Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D,
AB = AD= 2a, CD = a , góc giữa hai mặt phẳng (SBC) là (ABCD) bằng 60 Gọi I là trung điểm của 0
cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích
khối chóp S.ABCD.
Câu V (1,0 điểm) Cho , , a b c là các số dương thoả mãn ab bc+ +ca = 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của
M
abc a b b c c a
B. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1.Theo chương trình Chuẩn
Câu VIA (2,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn( ) 2 2
C x- + y + = Gọi ( ) C ' là đường tròn có tâm thuộc đường thẳng ( )d : 3x-y = 0 và tiếp xúc với trục Oy đồng thời tiếp xúc ngoài với đường tròn (C). Viết phương trình đường tròn ( ) C ' .
2) Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ( ) D đi qua A 3; 2; 4 ( - - ) , song song
với mặt phẳng (P) : 3x 2 y- -3z 7 - = và cắt đường thẳng (d) : 0
x 2 3t
y 4 2t
z 1 2t
= +
ì
ï
= - -
í
ï = +
î
.CâuVIIA (1,0điểm).Tính giới hạn
x 1 3
tan( 1) 1 lim
1
x
x
-
®
2.Theo chương trình nâng cao.
Câu VI B (2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) 2 2
Viết phương trình đường tròn (C’) có tâm M (5;1) biết (C’) cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho
2 3
AB =
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; 2; 2), B(0; 1; 2) và C(2; 2;1). Viết
phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua A, song song với BC và cắt các trục Oy, Oz theo thứ tự tại M, N
khác với gốc tọa độ O sao cho OM = 3ON.
CâuVII B (1,0 điểm) Một chiếc hộp đựng 6 cái bút màu xanh, 6 cái bút màu đen, 5 cái bút màu tím
và 3 cái bút màu đỏ được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên ra 4 cái bút. Tính xác suất để lấy được
ít nhất 2 bút cùng màu.
HẾT
www.VNMATH.com