Đề thi thử đại học môn Toán chọn lọc số 42

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD trùng với trọng tâm tam giác ABD.. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách t

TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2013-2014

Môn: TOÁN; Khối A, A 1 , B và D

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số yx33x2mx4 (1), với m là số thực

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m 0

b) Tìm m để hàm số (1)đồng biến trên khoảng (; 0)

Câu 2 (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:

8 sin xcos x 3 3 cos 2x11 3 3 sin 4 x9 sin 2 x

b)

3

2 1

3

x

x





Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân

1

2 1

dx I







Câu 4 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hình chiếu vuông

góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABD Cạnh SD tạo với đáy (ABCD) một góc bằng 0

60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBC) theo a

Câu 5 (1,0 điểm) Cho a b c , , 0 Chứng minh rằng:

a b abcb c abcc a abc  abc

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu 6.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn

2 2

( ) :C x y 2x6y150 Viết phương trình đường thẳng ( ) vuông góc với đường thẳng : 4 3 2 0

d x y  và cắt đường tròn (C) tại hai điểm A và B sao cho AB 6

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d

lần lượt có phương trình là ( ) : 2P x y 2z 2 0; : 1 2

mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng d, cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4

Câu 8.a (1,0 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 2013 chữ số sao cho tổng các chữ số bằng 3

B Theo chương trình Nâng cao

Câu 6.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm 1;11 ,

3

G 

đường thẳng trung trực của cạnh BC có phương trình x3y 8 0và đường thẳng AB có

phương trình 4xy 9 0. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm I1;1;1 và đường thẳng

 Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho AB 16

2 2

1







-Hết -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:……….; Số báo danh:…………

www.VNMATH.com