Viết phương trình cạnh BC, biết diện tích ABC gấp 4 lần diện tích IBC.. Phương trình đường tròn ngoại tiếp ABCcó C x y + Gọi D là giao điểm thứ hai của đường phân giác trong
Trang 1ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN KHỐI B LẦN I
NĂM HỌC 2013-2014
I 1.Khi m=1
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số yx33x2
1
a)TXĐ:D=R
b)Sự biến thiên
2
x
x
………
Hàm số đồng biến trên khoảng (;0)và (2;)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)
-Cực trị : Hàm số đạt cực đại tại x 0 ;ycd 0
Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 ;yct 4
-Giới hạn : lim ; lim
………
Bảng biến thiên
………
Đồ thị
0.25
0.25
0.25
0.25
x
y
-
0
2
0
-4
Trang 22:Tìm m để đồ thị hàm số cóđiểm cực đại , điểm cực tiểu và khoảng cách từ điểm
cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc toạ độ O bằng 3 lần khoảng cách từ điểm cực đại
của đồ thị hàm số đến gốc toạ độ O
TXD: D=R
Ta có y'3x26mx3(m21)
Đồ thị hàm số có điểm cực đại ,điểm cực tiểu khi và chỉ khi y ' 0có hai nghiệm
phân biệt và đổi dấu khi đi qua các nghiệm
3x26mx3(m21)0có hai nghiệm phân biệt
Vậy m đồ thị hàm số có điểm cực đại ,điểm cực tiểu và ' 0 1
1
x m y
x m
Điểm A(m-1;2-2m);B(1+m,-2-2m) lần lượt là điểm cực đại ,điểm cực tiểu của đồ thị
hàm số theo giả thiết ta có OB=3 OA
2
2
2
m
m
Vậy với
1 m 2
thì đồ thị hàm số cóđiểm cực đại , điểm cực tiểu và khoảng cách từ
điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc toạ độ O bằng 3 lần khoảng cách từ điểm cực
đại của đồ thị hàm số đến gốc toạ độ O
1
0.25
0.25
0.25
0.25
2 s inx(cos x sin x) s inx 3 cos 3x(1) 1 phương trình (1)
0.25
Trang 32 sin x.cos 2 x s inx 3 cos 3x sin 3x s inx s inx 3 cos 3x
sin 3x 3 cos 3x 2 sin x sin 3x cos3x s inx
cos sin 3x sin cos3x s inx sin(3x ) sin x
3.Giải phương trình x 4 6x2x213x17
Điều kiện : 4x 6
Ta có :
5
(2 3) 0
x
x
x x x và 2x 3 5 x 4; 6
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x= 5
0.25 0.25
0.25
1
0.25
0.25
0.25
0.25
4
Tính tích phân
3
2
2
Ta có
2
ln( 1) dx ln( 2)dx 2 ln( 1) dx ln( 2)dx
Xét
3
2
J2 ln(x 1) dx Đặt
2dx
u 2 ln(x 1) du
x 1
dv dx
3
2
J2(x 1).l n(x-1) 2 dx 2(x 1).ln(x-1) 2x 4 ln 2 2
0.25
0.25
0.25
Trang 4Xét
3
2
Kln(x2) dx Đặt
dx
x 2
dv dx
3
2
K(x2).l n(x+2) dx(x2).ln(x+2) x 5 ln 5 4 ln 4 1
vậy I 5 ln 5 4 ln 2 3
0.25
5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D biết
AB =2a ; AD=DC=a.(a>0) SA(ABCD),góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD)
bằng 45 0 Tính thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách từ B tới mặt phẳng (SCD)
1
A
B
S
H
+Theo giả thiết ta có AD= DC = a Gọi H là trung điểm của AB HA=HB=a Từ giả
thiết ADCH là hình vuông cạnh a .Trong tam giác ABC có CH là trung tuyến
và CH 1AB
2
ABC vuông cân tại C AC BC
vì
(SBC) (ABCD) BC
SCA 45
là góc giữa (SBC) và (ABCD)
+Ta có diện tích hình thang ABCD
2
ABCD
a
+Có tam giác ΔSAC vuông cân tại A ta có SA=AC= AD +DC2 2 2a
0.25
0.25
Trang 5+Thể Tích khối chóp SABC là :
2
3 S.ABCD ABCD
SDCB BCD
BCD
3V 1
V S d(B; (SCD)) d(B; (SCD))
Trong BCD có 0
C 135 nên VSDCB 1 1BC.CD.sin135 SA0 2a3
Vậy
3
3 SDCB
2 0
BCD
2
3 a
d(B;(SCD))
1
2
0.25
0.25
câu6 Cho x,y là các số thực và thoả mãn x,y >1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
:
( 1)( 1)
P
1
Đặt t =x + y điều kiện t > 2
Áp dụng bất đẳng thức 4xy(xy)2 ta có
2
t xy 4
3 2 (3 2)
1
t t xy t
P
xy t do 3t-2>0
2
t xy 4
nên ta có 2
3 2
2
2
(3 2) 4
2 1
4
t
t P
t
Xét hàm số
2
( )
2
t
f t
t trên (2;)
có
2
2
0 (l) 4
4 (tm) ( 2)
t
t t
t t
x
xlim f (t)2 ; lim f (t)
0.25
0.25
0.25
0.25 f'(t)
t
f(t)
0
+
-
4
8
Trang 6(2;min) ( ) (4) 8 8
f t f minP dấu = xảy ra khi và chỉ khi 4 2
TỰ CHỌN
A theo chương trình chuẩn
7a 1:Gọi A(a;0) thuộc Ox và B(b;b) thuộc d ta có MA a( 2; 1) MB b( 2;b1)
ABM
vuông cân tại M nên
( 2)( 2) ( 1) 0
vì b=2 không thoả mãn hệ phương tình nên ta có
1
2
1
2
b
b
b
b
2
2 1
2
1 2
a b
a
b b
Vậyphương trình đường thẳng :xy 2 0 ;: 3xy120
8a Ta có 22 143 1(1) dk 3
3
n n
n
n N
với điều kiện trên phương trình (1) tương đương
2
2
9
n
n
kết hợp điều kiện n=9
Với n=9 ta có khai triển (1 3 )x 2n(1 3 )x 18
Số hạng tỏng quát T k1C18k( 3)k x k
số hạng chứa x9 khi k =9
Vậy hệ số của x9trong khai triển là 9 9
18( 3)
C
0.25
0.25 0.25 0.25
0.5
0.5
9a Giải phương trình 3 3 2
3x x2.3x x 3 x 2 0(1)
Ta có 3x3x.3x x 3 32x
0
1
x x x x x x x x x x
x x
x
x
0.25
0.25
Trang 7Vậy Phương trình đã cho có nghiệm
0 1 1
x x x
0.25
0.25
B Theo Chương Trình nâng cao
7b Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ABCcó đỉnh A 3; 4 , đường phân giác trong của góc A có phương trình x y 1 0và tâm đường tròn ngoại tiếp
ABC
là I (1 ;7) Viết phương trình cạnh BC, biết diện tích ABC gấp 4 lần
diện tích IBC
1
+ Ta có IA 5 Phương trình đường tròn ngoại tiếp ABCcó
C x y
+ Gọi D là giao điểm thứ hai của đường phân giác trong
góc A với đường tròn ngoại tiếp ABC Tọa độ
của D là nghiệm của hệ
1 0
2;3
x y
D
0,25
0,25
+ Vì AD là phân giác trong của góc A nên D là điểm chính giữa cung nhỏ BC
Do đó IDBChay đường thẳng BC nhận véc tơ DI 3; 4
làm vec tơ pháp tuyến
+ Phương trình cạnh BC có dạng 3x4y c 0
0,25
+ Do SABC 4SIBC nên AH 4IK
5
A BC
c
AH d và ; 31
5
I BC
c
IKd nên
114 3
131 5
c
c
0,25
Vậy phương trình cạnh BC là : 9x12y1140 hoặc 15x20y131 0
8b Một hộp có 5 viên bi đỏ ,3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh Hỏi có bao nhiêu cách lấy
ra 4 viên bi trong đó số bi đỏ lớn hơn số bi vàng
1
Các trường hợp để chọn được 4 viên bi trong đó số bi đỏ lớn hơn số bi vàng là
TH1: Cả 4 viên bi được chọn đều là bi đỏ
số cách là : 4
5
C cách chọn TH2: Trong 4 viên bi được chọn có 1bi đỏ và 3 bi xanh
số cách là : 1 3
5 4
C C cách chọn TH3: Trong 4 viên bi được chọn có 3bi đỏ và 1 bi xanh
số cách là : 3 1
5 4
C C cách chọn TH4: Trong 4 viên bi được chọn có 3bi đỏ và 1 bi vàng
số cách là : 3 1
5 3
C C cách chọn TH5: Trong 4 viên bi được chọn có 2bi đỏ và 2 bi xanh
0,25
0,25
0,25
K H
D
I
C B
A
Trang 8số cách là : 2 2
5 4
C C cách chọn TH6: Trong 4 viên bi được chọn có 2bi đỏ và 1 bi vàng và 1 bi xanh
số cách là : 2 1 1
5 3 4
C C C cách chọn Vậy có 4
5
C + 1 3
5 4
C C + 3 1
5 4
C C + 3 1
5 3
C C + 2 2
5 4
C C + 2 1 1
5 3 4
C C C =275 cách chọn thoả mãn yêu cầu bài toán
0,25
log (3 1).log 9(3 1) 3 log (3 1).(log 9 log (3 1)) 3
log (3 1).(2 log (3 1)) 3
Đặt t log (33 x1) t>0
3 (l)
t
t
kết hợp điều kiện ta có t=1 với t=1 log (33 x 1)=1 3x 1 3 3x 2 log 23
x
Vậy phương trình có nghiệm x log 23
0,25
0,25
0,25 0,25
Trên đây chỉ là một hướng giải Mọi cách giải đúng vẫn cho điểm tối đa
