Gọi I là trung điểm BC, hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt đáy ABC là điểm H thỏa mãn: IAuur 2IHuur.. Tính thể tích khối chóp S.ABC và tính khoảng cách từ trung điểm K của SB tới
Trang 1TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC (LẦN 1)
Năm học: 2013-2014 Môn: TOÁN; Khối A và khối A1
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 ( 2,0 điểm) Cho hàm số y 2x 3
có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)
b) Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất
Câu 2 ( 1,0 điểm) Giải phương trình: 2 sin 2x +sinx+3cosx+2=0
4
5
Câu 4 ( 1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
Câu 5 ( 1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC , có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABa, ACB· 300 Gọi I là trung điểm BC, hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt đáy (ABC) là điểm H thỏa mãn: IAuur 2IHuur Góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC và tính khoảng cách từ trung điểm K của
SB tới mặt phẳng (SAH) theo a ?
Câu 6 ( 1,0 điểm) Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn a 1; b 2; c 3
và 2a3b4c7 Tìm giá trị nhỏ
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H(1; 1) , điểm
M( 1; 2) là trung điểm AC và phương trình cạnh BC là: 2xy 1 0 Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C của
tam giác ABC ?
Câu 8.a (1,0 điểm). Cắt hình nón (N) đỉnh S cho trước bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 Tính diện tích xung quanh của hình nón (N) Tính thể tích khối cầu nội tiếp hình nón (N)
Câu 9.a (1,0 điểm). Cho hai đường thẳng d1 và d2cắt nhau tại điểm O Trên d1lấy 6 điểm phân biệt khác điểm
O Trên d lấy n điểm phân biệt khác điểm O Tìm n để số tam giác tạo thành từ 2 n điểm trên (kể cả điểm O) 7
là 336
B Theo chương trình nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): x + y – 2 = 0 cắt đường tròn (C) có
phương trình: 2 2
x y x y tại hai điểm A và B Tìm điểm C trên đường tròn (C) sao cho diện tích
tam giác ABC lớn nhất?
Câu 8.b (1,0 điểm) Cho hình trụ (T) có bán kính đáy bằng a Một mặt phẳng ( ) song song và cách trục OO' của hình trụ bằng a
2 cắt hình trụ (T) theo thiết diện là hình vuông Tính diện tích xung quanh của hình trụ (T)
và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình trụ (T)
Câu 9.b (1,0 điểm) Một hộp đựng 4 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi
Tính xác suất để 3 viên bi được chọn, trong đó có đúng một viên bi xanh ?
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: ………; Số báo danh: ………
-HẾT -