b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C, biết tiếp điểm có tung độ y1.. Tính mô đun của z.. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng SBC.. Tìm toạ độ đi
Trang 1SỞ GD&ĐT BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI THỬ - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x 33x21
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp điểm có tung độ y1
Câu 2: (1,0 điểm)
a) Giải phương trình: 1 cos (2cos 1) 2 sinx 1
1 cos
x
b) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: (1 2 ) i z (2 3 )i z Tính mô đun của z 2 2i
Câu 3: (0,5 điểm) Giải phương trình: xlog (9 2 ) 32 x
(4x x 7) x 2 10 4 x8x
Câu 5: (1,0 điểm) Tính tích phân:
ln 2 2
x
x
e
e
Câu 6: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,
AB BC a ,CD2a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA a Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC)
Câu 7: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết đỉnh B(2; –1),
đường cao qua A có phương trình d1: 3x – 4y + 27 = 0, phân giác trong góc C có phương trình d2: x + 2y – 5 = 0 Tìm toạ độ điểm A
Câu 8: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểmA(0;0; 3), (2;0; 1) B và mặt phẳng( ) : 3P x y z 1 0 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng
AB, bán kính bằng 2 11 và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
Câu 9: (0,5 điểm) Từ các chữ số 1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số,
trong đó chữ số 3 có mặt đúng ba lần, các chữ số còn lại có mặt không quá một lần Trong các số
tự nhiên nói trên, chọn ngẫu nhiên một số, tìm xác suất để số được chọn chia hết cho 3
Câu 10: (1,0 điểm) Cho các số thực dương a,b,c đôi một khác nhau thỏa mãn 2a c và
2
2
ab bc c Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P a b c
a b b c c a
-HẾT -
Trang 2SỞ GD&ĐT BÌNH ĐỊNH ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ SỐ 1 - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 MÔN: TOÁN
a) (1,0 điểm)
+ Tập xác định: D
+ Giới hạn:
+ Sự biến thiên:
Chiều biến thiên:
0 ' 0
2
x y
x
Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;0) và đồng biến trên các
khoảng (;-2), (0; )
Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x= -2; yCĐ= 5, đạt cực tiểu tại
x=0; yCT=1
0,25
Bảng biến thiên:
x - -2 0 +
y’ + 0 - 0 +
y 5 +
- 1
0,25
+ Đồ thị (C)
-1 1 2 3 4 5 6 7
x
y
0,25
b) (1,0 điểm)
Hoành độ của tiếp điểm là nghiệm của phương trình x3 3 x2 1 1
Suy ra x0 0;x0 3
0,25
Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến là: '(0) 0; '( 3) 9y y 0,25 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm (0;1) là: y=1 0,25
Câu 1
(2,0 điểm)
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm (-3;1) là: y=9x+28 0,25
a) (0,5 điểm)
b) Điều kiện: cosx 1 x k2 , k
Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương:
2
1 cos (2cos x x 1) 2 sinx 1 cos x2sin x 2 sinx 2 0
0,25
x x k k x k k
b) (0,5 điểm)
CÂU 2
(1,0 điểm)
Gọi z=x+yix y R, Phương trình đã cho trở thành:
1 2 i x yi 2 3 i x yi 2 2i
x2y 2x y i 2x3y 3x 2y i 2 2i 0,25
Trang 3 3x5y x y i 2 2i
Do đó z 1212 2
0,25
Điều kiện: 9 2 x 0 Phương trình đã cho tương đương:
3 2
log (9 2 ) 3 x x 9 2x 2x 0,25
CÂU 3
(0,5 điểm)
8
9 2 2 9.2 8 0
3
x
x x
(thỏa điều kiện) 0,25 Điều kiện: x , bất phương trình đã cho tương đương: 2
(4x x 7) x 2 2(4x x 7) 2 (x 2) 4
2 (4x x 7)( x 2 2) 2( x 2 2)( x 2 2)
0,25
CÂU 4
(1,0 điểm)
8
Vậy tập nghiệm 2; 1 5 41;
8
0,5
Đặt t e x 1 t2 e x 1 2tdt e dx x
2
( 1)2
2 ( 1)
t
CÂU 5
(1,0 điểm)
3 3
2
2 2 2
t t
CÂU 6
(1,0 điểm)
Kẽ đường thẳng qua C và song song với AB cắt AD tại E
Ta có: AE BC a ; DE=DE (2 )a 2a2 a 3
Suy ra diện tích hình thang ABCD là: 1 22 3
2
ABCD
0,25
Trang 4Vậy: 3
.
S ABCD SABCD
Vì AD//(SBC) nên ( ,(d D SBC))d A SBC( , ( ))
Kẻ AI vuông góc SB tại I, chứng minh được AI vuông góc (SBC)
Nên ( , (d A SBC)) AI
0,25 Trong tam giác SAB vuông tại A có AI là đường cao nên:
AI SA AB Suy ra: AI SA AB SB. a2
0,25
Đường thẳng BC có vectơ pháp tuyến là: n 4;3 Suy ra phương trình
đường thẳng BC là: 4x3y 5 0.Toạ độ điểm C là nghiệm của hệ
phương trình: 4 3 5 0 1 ( 1;3)
C
0,25
Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua d2, I là giao điểm của BB’ và d2
Suy ra phương trình BB’: 2 1
Toạ độ điểm I là nghiệm của hệ: 2 5 0 3 (3;1)
I
0,25
Vì I là trung điểm BB’ nên: '
'
(4;3)
B
Đường AC qua C và B’ nên có phương trình: y –3 =0
0,25
CÂU 7
(1,0 điểm)
Toạ độ điểm A là nghiệm của hệ: 3 0 5 ( 5;3)
A
Đường thẳng AB đi qua A(0;0;-3) có VTCP AB(2;0; 2)
Nên phương trình tham số của đường thẳng AB là:
2 0
3 2
y
Gọi I là tâm của mặt cầu thì I(2t;0;-3+2t)
0,25
Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) khi và chỉ khi:
11
9
2
t t
t
0,25
CÂU 8
(1,0 điểm)
9 (9;0;6) 2
t I Phương trình mặt cầu( ) : (x 9)S 2y2 (z 6)2 44
13 ( 13;0; 16) 2
t I Phương trình ( ) (x 13)S 2 y2 (z 16)2 44
0,25
CÂU 9
(0,5 điểm) Gọi a a a a a là số tự nhiên cần tìm, 1 2 3 4 5 a a a a a thuộc 1, , , ,2 3 4 5 1;2;3; 4;5
Sắp chữ số 3 vào ba vị trí, có 3
5 10
C (cách) Còn lại hai vị trí, 4 chữ số Chọn hai chữ số xếp vào hai vị trí đó, có 0,25
Trang 54 12
C (cách)
Vậy không gian mẫu có 10.12 120 phần tử
Gọi A là biến cố: “số được chọn chia hết cho 3”, có hai phương án:
Hai chữ số còn lại là 1 và 5, có 3
5.2! 20
Hai chữ số còn lại là 2 và 4, có 3
5.2! 20
Vậy biến cố A có 40 phần tử Xác suất của biến cố A là: 40 1
120 3
0,25
Theo giả thiết: 2 ên 1
2
a
a c n
c
2
a
c nên 4
3
b
c Đặt t c
b
thì 0 3
4
t
0,25
2 2
1 1
t t
P
Xét hàm số ( ) 1 2 7 , 0;3
Ta có:
3 '( ) 0, 0;
4
, do đó f t( )đồng biến trên 0;3
4
0,25
CÂU 10
(1,0 điểm)
Do đó GTLN của hàm số đạt tại 3
4
t , suy ra max 27
5
P Đẳng thức xảy ra khi
2 2
2
a c
được (a,b,c)=(3,8,6)
0,25