đề thi thử đại học môn toán năm 2015 đề số 160

b Tìm các giá trị của tham số m để hàm số 1 có 3 điểm cực trị thỏa mãn giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất.. Lập phương trình mặt phẳng P chứa truc Oy và cắt mặt cầu S theo một đườ

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRƯỜNG TỘ

ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015

Môn TOÁN Thời gian làm bài 180 phút -*** -

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số: y x42(m21)x21 (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0

b) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị thỏa mãn giá

trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất

Câu 2 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình : sin 2xcosxsinx1 (x R )

b) Giải bất phương trình : 2

2

log log (2x )0 (x R )

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân 2

3

dx I

x x





Câu 4 (0,5 điểm) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 11 1

2

z

z z



 

 Hãy tính

4 2





Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC A B C , ABC ' ' '  đều có cạnh bằng a , AA' a

và đỉnh 'A cách đều , ,A B C Gọi M , N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và ' A B

Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A B C và khoảng cách từ C đến mặt phẳng ' ' ' (AMN )

Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( ) S có phương

trình x2y2z24x6y2z 2 0 Lập phương trình mặt phẳng ( )P chứa truc Oy

và cắt mặt cầu ( )S theo một đường tròn có bán kính r2 3

Câu 7 (0,5 điểm) Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội bóng tham dự, trong đó có 9

đội nước ngoài và 3 đội của Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C mỗi bảng 4 đội Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở ba bảng khác nhau

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với đường

cao AH có phương trình 3 x4y10 0 và đường phân giác trong BE có phương trình

1 0

x y   Điểm M(0;2) thuộc đường thẳng AB và cách đỉnh C một khoảng bằng

2 Tính diện tích tam giác ABC

Câu 9 (1,0 điểm) Giải bất phương trình: x25x4 1  x x( 22x4) (x R)

Câu10 (1,0 điểm) Cho các số thực ; x y thay đổi Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P x y  x  x y  x   y

Hết

-ĐÁP ÁN

Câu 1

(2 đ)

a) (Tự khảo sát)

b) y’ = 4x3 – 4(m2+1)x

y’ = 0 

2

0

1

x







  hàm số (1) luôn có 3 điểm cực trị với mọi m

CT

x   m   giá trị cực tiểu y CT  (m21)21

ì ( 1) 1 CT 0

V m   y  max(y CT) 0 m2   1 1 m 0

a) sin 2xcosxsinx1 (1)

(1)  (sinxcos )(1 sinx  xcos ) 0x 





3

2

k Z



   





     



Câu 2

(1 đ)

2

og log (2x )0 (x R ) (2)

2

log (2x ) 0  2 x      1 1 x 1 Khi đó (2)  2

log (2 ) 1

0

x

x



Vậy tập nghiệm bpt là S  ( 1;0) (0;1)

Câu 3

(1 đ)

2

I

3

t x   x   t x dx t dt

1 2 ; 2 3

x  t x   t

2

t dt

3

2

x I

x

Câu 4

(0,5 đ) z z112  z 1

z  z  ,    ' 9 9i2 2 3

2 3

 



  



 z    2 3i 4

2



 =

2

1 2

i i







 z    2 3i 4

2



 =

2 7 53

2 5 29

i i

 



Câu 5

(1 đ)

 Gọi O là tâm tam giác đều ABC  A’O  (ABC)

2 3 6 2 2

ABC

 Ta có 1  ,( )

3

AMC

V

d C AMN

S

2

Suy ra: 1 2 3 6 2 2

NAMC

2

a

AM  AN  , nên AMN cân tại A

Gọi E là trung điểm AM suy ra AEMN, '

AMN

a

d C AMN

Câu 6

(1 đ)

( ) :S x  y z 4x6y2z  2 0 (x2) (y3) (z1) 16

 ( )S có tâm (2; 3;1) I  bán kính R  ; trục Oy có VTCP 4 j(0;1;0)

Gọi n( ; ; )a b c là VTPT mp(P) ,

( )P chứa Oy  n  j b 0  n ( ;0; ) (a c a2c20)

Phương trình mp(P): ax cz  0

(P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kinh r2 3

2

a c





E

A

B

C

C'

B' A'

M O

N

2 0

3 4

c







Vậy phương trình mp(P) : x hoặc 30 x4z 0

Câu 7

(0,5 đ)

Số phần tử không gian mẫu là n( ) C C C124 .84 4434.650

Gọi A là biến cố “3 đội bong của Việt nam ở ba bảng khác nhau”

Số các kết quả thuận lợi của A là n A( ) 3 2 1. C93 C63 C331080

Xác xuất của biến cố A là ( ) ( ) 1080 54 0,31

( 34650 173

n A

P A

n

Câu 8

(1 đ)

Gọi N là điểm đối xứng của M qua phân giác BE thì N thuộc BC

Tính được N(1; 1) Đường thẳng BC qua N và vuông góc với AH nên có phương trình 4x − 3y – 1 = 0

B là giao điểm của BC và BE Suy ra tọa độ B là nghiệm của hệ pt:

4 3 1 0

(4;5)

1 0

B

x y

  





   



Đường thẳng AB qua B và M nên có phương trình : 3x – 4y + 8 = 0

A là giao điểm của AB và AH, suy ra tọa độ A là nghiệm hệ pt:

( 3; )

A

  



 Điểm C thuộc BC va MC = 2 suy ra tọa độ C là nghiệm hệ pt:

(1;1) 1; 1

4 3 1 0

31 33

31 33

;

;

25 25

25 25

C

C





  

Thế tọa độ A và C(1; 1) vào phương trình BE thì hai giá trị trái dấu, suy ra

A, C khác phía đối với BE, do đó BE là phân giác trong tam giác ABC

Tương tự A và 31 33;

25 25

  thì A, C cùng phía với BE nên BE là phân giác

ngoài của tam giác ABC

20

8

ABC

S  (đvdt)

Câu 9

(1 đ) x25x4 1  x x( 22x4) (*)

A

B

C

H

E M(0;2)

N

I

ĐK: x(x + 2x − 4) ≥ 0 

1 5

x



  



Khi đó (*)  4 x x( 22x4) x25x 4

 4 x x( 22x4) ( x22x 4) 3x (**)

TH 1: x  1 5, chia hai vế cho x > 0, ta có:

(**)  4 x2 2x 4 x2 2x 4 3

     

Đặt t x2 2x 4, 0t

x

 

  , ta có bpt: t2  4t 3 0   1 t 3

2 2

2

7 4 0

2 4

4 0

   

  

TH 2:  1 5 x 0, x25x  , (**) luôn thỏa 4 0

Vậy tập nghiệm bpt (*) là 1 5;0 1 17 7; 65

Câu10

(1 đ)

P x  y  x  x y  x   y

Xét các điểm M(x−1; −y) , N(x+1; y) Ta có OM + ON ≥ MN

 (x1)2y2  (x1)2y2  4 4 y2

 P2 1 y2   y 2 f y( )

TH1: y ≤ 2: f y( ) 2 1  y2    2 y

2

2

1

y

f y

y



2

2

'( ) 0 2 1

3

y

y









Lập bảng biến thiên f(y) 

( 2]

3

3

 

 

   

 

TH2: y ≥ 2: f y( ) 2 1 y2   ≥ y 2 2 5 2  3

Vậy P 2 3 x y;

Do đó MinP  2 3 khi x = 0 ; y = 3

3

- Hết -