Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào của C lại tiếp xúc với C tại hai điểm phân biệt.. Trên mặt phẳng P cho tam giác ABC có ba góc nhọn.. Đường thẳng qua các trực tâm tam giác ABC, MB
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG ĐỢT 1 NĂM 2014
Môn thi: TOÁN; Khối thi A , A1, B, D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y x – 3x 2 = 3 + (C)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào của (C) lại tiếp xúc với (C) tại hai điểm phân biệt
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình: 2 3 2 ( − x x + 2) = 5 2 3 − + x 3 x2 − x3.
2 Giải phương trình: ( sin x c + os2 x ) ( sin 22 x + 4 os 2 c 2 x ) ( = 4 sin6 x c + os6x )
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân ( ) ( )
1
e
I = ∫ + x − x dx
Câu IV (1,0 điểm) Trên mặt phẳng (P) cho tam giác ABC có ba góc nhọn Gọi d là đường thẳng vuông
góc với (P) tại A; M là điểm di động trên d (M ≠ A) Đường thẳng qua các trực tâm tam giác ABC, MBC cắt d tại N
1 Chứng minh rằng tứ diện MBNC có các cặp cạnh đối vuông góc
2 Tìm vị trí điểm M trên d sao cho tứ diện MBNC có thể tích nhỏ nhất
Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c 0 > thỏa mãn a b c abc – 2 + + =
Chứng minh rằng: 2 ( a + b + c ) ≤ 3 abc
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần A hoặc B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho (C): x y 2x 4y – 20 02 + 2 − + = Lập phương trình
đường thẳng qua A(3; -1) và cắt (C) theo dây có độ dài nhỏ nhất
2 Trong không gian toạ độ Oxyz cho M(2; 1; 3) và A, B, C lần lượt là các điểm đối xứng với M
qua Ox, Oy, Oz Lập phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C
Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 2.4 5.21 2
0.
4 2
x−
−
B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho (H):
1
− = và F1, F2 là hai tiêu điểm của (H) Tìm toạ
độ M ∈ (H) sao cho góc F MF bằng 601 2 0
2 Trong không gian toạ độ Oxyz, cho M(3; 3; 2) và (P): 2x 2y – z 1 0 + + = Lập
phương trình mặt cầu (S) qua M tiếp xúc (P) và có bán kính nhỏ nhất
Câu VII.b (1,0 điểm) Giải bất phương trình: log2 10+ x4 log ≤ 10x2.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……….………; Số báo danh:……… ………