ĐỀ THI THỬ đại học môn TOÁN HAY (104t )

­ Câu Hình học không gian, nếu học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình chính của bài toán, thì không cho điểm; câu Hình học giải tích không nhất thiết phải vẽ hình... Học sinh có thể giả

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC  KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2013­2014 

Môn: Toán 12. Khối A, A1, B. 

Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)  A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm) 

Câu 7B (2,0 điểm) .Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đường cao kẻ từ B và 

phân giác trong kẻ từ A lần lượt có phương trình :  3x 4 y 10 + + =  0 và  x - y 1 0 + =   Biết rằng điểm

­  Câu  (Hình học không gian), nếu học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình chính của bài toán,  thì không cho điểm; câu  (Hình học giải tích) không nhất thiết phải vẽ hình. 

4 

2

+ Gọi O,M theo thứ tự là trung điểm AC SD , .  Khi đó ( · AC SB ; ) =  ( ·  OA OM ;  )

Áp  dụng  định  lý  cô­sin  cho  tam  giác  AOM  tính  được  ·  6 

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số  y = x4 - 2 mx2 + 2  m +  m 4 , với  m là tham số thực. 

a)  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số  khi m = 1. 

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp đều S ABCD   có độ dài cạnh đáy bằng  a , mặt  bên của hình chóp tạo với mặt đáy 

góc 60 o . Mặt phẳng  ( )  P  chứa  AB và đi qua trọng tâm tam giác SACcắt  SC SD  lần lượt tại  ,  M N . Tính thể  tích  , 

khối chóp S ABMN    theo  a  

Câu 8.a (1,0 điểm)Trong không gian  với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d  đi qua điểm M ( 0; 1;1 -  )  và có véc tơ  chỉ phương u = r  ( 1; 2; 0  ) 

;  điểm A - ( 1; 2;3 )   Viết phương trình  mặt phẳng ( ) P  chứa đường thẳng d  sao cho khoảng 

SỞ GD­ĐT VĨNH PHÚC  THI KHSCL LẦN II NĂM HỌC 2013 – 2014 

Hướng dẫn chung. 

­  Mỗi một bài toán có thể có nhiều cách giải, trong HDC này chỉ trình bày sơ lược một cách giải. Học sinh có  thể giải theo nhiều cách khác nhau, nếu đủ ý và cho kết quả đúng, giám khảo vẫn cho điểm tối đa của phần 

đó. 

­  Câu  (Hình học không gian), nếu học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình chính của bài toán, thì không cho  điểm; câu  (Hình học giải tích) không nhất thiết phải vẽ hình. 

3 

6  cos 

( ) ( ( ) ) ( ) ( ) ( ) 

Gọi O là giao điểm của AC và BD  Þ SO ^  ( ABCD ) 

Gọi  ,  I J  lần lượt là trung điểm của  AB CD ;  ,  G là trọng tâm D SAC . 

Ð < Þ Góc giữa mặt bên ( SCD )  và  mặt đáy ( ABCD )  là  Ð SJI ÞÐ SJI =  60 0 

tam giác SBD. 

Lập luận tượng tự ta cũng có  Þ  B G N , ,  thẳng hàng và N là trung điểm của SD. 

Gọi K là trung điểm của MN Þ K cũng là trung điểm của SJ . 

SJI

D  đều cạnh  a  ;G cũng là trọng tâm D SJI nên IK ^ SJ ; 

38 

t

= + +  trên ( 0;10 ] 

Tọa độ của A là nghiệm của hệ 2 3 1 0 1  ( )  1;1 

7 7 

5 55  ( ; ) 

+ CÎdÞC( 2t+ 1;  t )  ; I  là trung điểm của BCÞB( 1 2 ;3 - t - t ) 

( ) ( ) 

a) Khảo sát và vẽ đồ thị ( ) H  của hàm số. 

b) Gọi d là đương thẳng đi qua điểm A - ( 2;0 )  và có hệ số góc k. Tìm k  để d  cắt ( ) H  tại hai điểm phân  biệt  M N  thuộc hai nhánh khác nhau của ,  ( ) H  sao cho AM = 2AN  

tanx+1 sin x+cos 2x+2=3 cosx+ sinx sin  x . 

Câu 3 (1 điểm) Giải hệ  phương trình: ( 2 )( 2  ) 

ABC =  Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng ( SAB )  và ( ABCD )  bằng  0 

45  Tính theo  a  thể tích  khối 

Câu 7a (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy  cho hai đường tròn ( ) ( C1  : x - 1 ) ( 2+ y - 2 ) 2 =  4  và

( ) ( C2  : x - 2 ) ( 2+ y - 3 ) 2 =  2  cắt nhau tại điểm A ( ) 1; 4 . Viết phương trình đường thẳng đi qua  A và cắt lại

3 lim 

Từ ( ) 1 và ( ) 

3   

ç ÷

è ø : 

Đặt 2 - =1 t ,( t > - 1 )   Khi đó bpt Û 30 ( t + 1 ) + ³ 1 t + 2 ( t +  1  )  (*)  0,25  TH1  t ³  0,  thì (*) trỏ thành  Û 30 t + 31 ³ 3 t +  2  2 

0

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC, LẦN IV NĂM HỌC 2013-2014

Môn: Toán 12 Khối A-A1-B

Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số  



x y x

1 có đồ thị  C

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số  C

2.Tìm các giá trị của m để đường thẳng  d1 :y 3xm cắt  C tại hai điểmA và B sao cho trọng tâm

tam giácOAB thuộc đường thẳng  d2 :x2y  (2 0 O là gốc toạ độ )

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình : sin 2 3 cos 2 3 sin cos 3 1

2 4 6

2 22

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A B C D    có đáy là hình thoi cạnh bằng avà góc

BAD  Gọi M N lần lượt là trung điểm của CD và B C,   biết rằng MN vuông góc với BD Tính

thể tích khối hộp ABCD.A B C D   và khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và BD theo a

Câu 6 (1,0 điểm) Cho , , a b clà các số thực không đồng thời bằng 0 thỏa mãn:

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,viết phương trình đường tròn  C đi qua hai

điểm A2; 1 ,  B1; 0và tiếp xúc với đường tròn   C : x62y32 16

Câu 8.a (1,0điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho điểm A3; 2; 2   và mặt phẳng P có phương trình :xy   Viết phương trình mặt phẳng z 1 0  Q đi qua A, vuông góc với  P và cắt

,

Oy Oz lần lượt tại M N, sao cho OM ON0

Câu 9.a(1,0 điểm).Tìm số phức z thoả mãn 2 z 1 zz saocho số phức3 w  cómôđun nhỏ nhất z 8

B Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elíp  

F F Điểm M thuộc  E sao cho góc  MF F 1 2 120 0 Tính diện tích tam giác MF F1 2

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  P :x2y2z  và 2 0

 Q : 2x2y   ,viết phương trình đường thẳng  đi qua z 1 0 A0; 0;1,nằm trong mặt phẳng  Q và

tạo với mặt phẳng  P một góc bằng 0

45 Câu 9.b(1,0điểm) Cho các số phức z z thoả mãn 1, 2 z1 3 , z2  và 4 z1z2  35 Hãy tìm số phức

1

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN IV LỚP 12 NĂM HỌC 2013 – 2014

MÔN: Toán – Khối A; A1

II) Đáp án và thang điểm:



x y x

2.Tìm các giá trị của m để đường thẳng  d1 :y 3xm cắt  C tại hai điểmAvà

B sao cho trọng tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng  d2 :x2y  … 2 0

Phương trình hoành độ giao điểm giữa  C và  d1 là :

0.25

2 2

2 6

2 2

 C tiếp xúc  C xẩy ra hai trường hợp

1 Trường hợp 1:  C tiếp xúc ngoài  C

Trong không gian với hệ toạ độOxyz,cho điểm A3; 2; 2   và mặt phẳng

 P :x    Viết phương trình mặt phẳng y z 1 0  Q đi qua A, vuông góc với  P và cắt Oy Oz, lần lượt tại M N, sao cho OMON0

0.25 Khi đó một véc tơ pháp tuyến của  Q là n Q AM AN, 2a2bab b a;3 ;3 

Vậy W  17 dấu bằng xẩy ra khi a 7 b216b 4z1,2 7 4i

Vậy có hai số phức thoả mãn là z1,2 7 4i khi đó minw  17 0.25 Câu

 Q : 2x2y   ,viết phương trình đường thẳng  đi qua z 1 0 A0; 0;1,nằm trong mặt phẳng  Q và tạo với mặt phẳng  P một góc bằng 45 0

z z

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC  KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2013­2014 

Môn: Toán 12. Khối D. 

Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)  A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 

Câu  IV  (1,0  điểm).  Cho  hình  chóp  S ABCD  có  đáy  là  hình  bình  hành  với  AB= 2a , BC =  a 2 , 

BD =  a 6  Hình chiếu vuông góc của S  lên mặt phẳng ABCD là trọng tâm G  của tam giác BCD, 

Câu VIA (2,0 điểm) 1)Trong  mặt phẳng  với  hệ trục toạ độ  Oxy , cho hình thang  cân ABCD có hai 

đáy là AB,CD; hai đường chéo AC ,BD vuông góc với nhau. Biết A 0;3 ( )  , B 3;4 ( )  và C nằm trên 

trục hoành. Xác định toạ độ đỉnh D của hình thang ABCD. 

CâuVIIA (1,0điểm).Xác định  m để hàm số: ( 2  ) ( ) 

y = m - 3m x + 2 m 3 cos x -  luôn nghịch biến trên ¡ 

2.Theo chương trình nâng cao. 

Câu  VI  B  (2,0  điểm)  1)  Trong  mặt  phẳng  với  hệ  tọa  độ  Oxy  ,lập  phương  trình  chính  tắc  của  elip

( ) E  biết rằng có một đỉnh và hai tiêu điểm của ( ) E  tạo thành một tam giác đều và chu vi hình chữ nhật 

­­­­­­­­­­ HẾT ­­­­­­­­­­ 

Đề chính thức 

(Đề thi gồm 01 trang)

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC  KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2013­2014 

Môn: Toán 12. Khối D. 

Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) 

HƯỚNG DẪN CHẤM THI  (Văn bản này gồm 05 trang) 

I) Hướng dẫn chung: 

1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng vẫn đúng thì cho đủ số điểm từng  phần như thang điểm quy định. 

Cho  hình  chóp  S ABCD  có  đáy  là  hình  bình  hành  với  AB= 2a , BC =  a 2 , 

BD =  a 6  Hình chiếu  vuông góc của S  lên  mặt phẳng  ABCD là trọng tâm G  của 

1)Trong  mặt phẳng  với  hệ trục toạ độ  Oxy , cho hình  thang cân  ABCD có hai đáy  là 

AB,CD;  hai đường chéo  AC ,BD vuông góc với nhau. Biết A 0;3 ( )  , B 3;4 ( )  và C 

nằm trên trục hoành. Xác định toạ độ đỉnh D của hình thang ABCD. 

1,0đ

2,0 đ

( ) ( ) 

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,lập phương trình chính tắc của elip ( ) E  biết rằng 

có  một  đỉnh  và  hai  tiêu  điểm  của ( ) E  tạo  thành  một  tam  giác  đều  và  chu  vi  hình 

y ¢ = m + m 1 + + m - m 1 cos x +  1,0 đ  Điều kiện hàm số luôn nghịch biến trên ¡ Û y ¢ ³ " Î ¡  0 x 0,25

2) Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ( ) D  đi qua A 3; 2; 4 ( - -  )  ,  song song 

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(­2; 2; ­2), B(0; 1; ­2) và C(2; 2;­1). Viết 

phương trình mặt phẳng ( ) P  đi qua A, song song với BC và cắt các trục Oy, Oz theo thứ tự tại M, N 

1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng vẫn đúng thì cho đủ số điểm từng  phần như thang điểm quy định. 

( 2x 1 )

-

= + 

Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định 

Đồ thị hàm số không có cực trị 

1 lim 

2,0 đ ( 3 sin x-cos x) ( 2 - 3 s inx-cos x) =  0 3 s inx cos x 0 

= Þ =

= Þ = 

0.25

và cắt nhau tại O.Hai  mặt phẳng ( SAC )  và ( SBD )  cùng vuông góc với  mặt phẳng ( ABCD )   Biết khoảng 

cách từ điểm O đến mặt phẳng ( SAB )  bằng  3 , tính thể tích khối chóp S ABCD   . 

Câu  7a  (1  điểm).  Trong  mặt  phẳng  tọa  độ  Oxy  cho  điểm A ( ) 1; 2  và  điểm B ( ) 3;5 .  Viết  phương  trình 

đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB(Olà gốc toạ độ ) và xác định toạ độ trực tâm tam giác OAB. 

Câu 8a (1 điểm). Trong không gian với hệ trục  Oxyz  cho  mặt phẳng ( )P : 2x-y+2z + = 9 0 và các điểm

Câu 9b (1 điểm).  Có 30tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tìm xác suất để có 

5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10. 

­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­HẾT­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ 

ĐÁP ÁN KTCL ÔN THI ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM HỌC 2013­2014  Môn: TOÁN; Khối D  (Đáp án gồm 5 trang) 

2 1 lim 

cos sin 0 tan 1 

Từ gt AC =8 3 , BD = 8 và AC^ BD tai trung điểm O của mỗi đường chéo. Tam giác 

OA= OB= Þ ABD =  hay D ABD đều  0,25

( SAC) ( ^ ABCD) ( , SBD) ( ^ ABCD) ( ,  SAB) ( Ç SBD) =SOÞ SO^ ( ABCD ) 

Gọi  H K  lần lượt là trung điểm  ,  AB BH  ,  ÞDH ^ AB

2 

Ta  có OI ^SK OI ,  ^ABÞOI^ ( SAB )  hay OI = d O SAB ( , ( ) )  =  3    Tam  giác 

SOK vuông tại O đường cao  12 12 12 1 1 1 2  2 

Gọi I  là trung điểm ABÞ I ( 2; 3;1 -  )  , Vậy khi đó ( ( ) )

­ Với Câu 5 nếu thí sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm tương ứng với phần đó. 

­ Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. 

Cảm ơn thầy Nguyễn Duy Liên( lientoancvp@vinhphuc.edu.vn ) đã gửi tới  www.laisac.page.tl

0

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC, LẦN IV NĂM HỌC 2013-2014

Môn: Toán 12 Khối D

Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)

PHẦN CHUNG CHO MỌI THÍ SINH (7,0 điểm)

yx   m x  m xm  1 , với m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 2

2 Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số  1 đạt cực trị tại x x sao cho 1, 2 1 2 1

0

45 Tính thể tích khối chópS ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳngMNvàSD theo a

Câu 6 (1,0 điểm) Cho số thực a chứng minh rằng:

a21 3a2 a21 3a2 a22a23 2

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu 7.a (1,0điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường tròn  2 2

Câu 8.a (1,0điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyzcho điểmA3; 2; 4  và mặt phẳng

  : 3x2y3z 7 0 Viết phương trình đường thẳng   đi qua điểm A song song với mặt phẳng

B THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy,hãy viết phương trình các cạnh của tam giác

ABC biết trực tâm H1;0, chân đường cao hạ từ đỉnh B là K0; 2, trung điểm cạnh AB là M3;1 Câu 8.b(1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông gócOxyz, cho hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có phương trình 1: 2

31

i z

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh:………

Đề chính thức

(Đề thi gồm 01 trang)

1

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 4 LỚP 12 NĂM HỌC 2013 – 2014

MÔN: Toán – Khối D

3) Điểm toàn bài tính đến 0,25 điểm (sau khi cộng điểm toàn bài, giữ nguyên kết quả)

II) Đáp án và thang điểm:

Điều kiện xác định sinx 0 xl l   *

Khi đó phương trình tương đương với cos 2 sin 2 sin2 2 cos 2 sin

2 2

Hạ NKADADSNKSAD  SNK theo giao tuyến SK

hạ NHSKNHSADNHd N SAD ,  d MN SAD ,  d MN SD , 

a NH

1 ; 32; 4

A A

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyzcho điểmA3; 2; 4  và mặt phẳng

  : 3x2y3z 7 0 Viết phương trình đường thẳng   đi qua điểm A song song với mặt phẳng   đồng thời cắt đường thẳng : 2 4 1

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ KTCL ÔN THI ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2013-2014

Môn: TOÁN; Khối A, A1

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y2x4m x2 2m21 (1) (m là tham số)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 2

b) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị của hàm số (1) có ba điểm cực trị A B C sao cho bốn điểm , ,

O, , , A B C là bốn đỉnh của một hình thoi (với O là gốc tọa độ)

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình:

tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và AB

Câu 6 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c Chứng minh rằng:

3

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu 7a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d x: y  và hai đường 4 0tròn   C1 : x12y12 1;   C2 : x32y42 Tìm điểm M trên đường thẳng d để từ M kẻ 4

được tiếp tuyến MA đến đường tròn  C và tiếp tuyến MB đến đường tròn 1  C2 (với A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác AMB cân tại M

Câu 8a (1,0 điểm) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số

đôi một khác nhau và trong mỗi số đó có đúng 2 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ

Câu 9a (1,0 điểm) Giải phương trình: 1log (2 3) 1log (4 1)8 log 42

B Theo chương trình Nâng cao

Câu 7b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d1:x2y  và đường 3 0thẳng d2: 2xy  cắt nhau tại 1 0 I Viết phương trình đường thẳng d đi qua O và cắt d d lần lượt 1, 2tại ,A B sao cho 2IAIB

Câu 8b (1,0 điểm) Tính giới hạn:

2

2 0

cos 3 coslim

1 2

1

n n

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh:………