UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO.. 1.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.[r]
Trang 1UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN ĐÈ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
MÔN TOÁN LỚP 8
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: 2.0 điểm
1.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a/ x2 – 2xy + y2 – xz + zy b/ -2x2 + 11x – 15
2 Cho x, y là các số thực khác 0 thoả mãn x2 – 2xy + 2y2- 2x + 6y + 5 = 0 Hãy tính giá trị của biểu thức:
2 3x y 1 P
4xy
Bài 2: 2,0 điểm:
1/ Xác định các số hữu tỉ a và b để đa thức x3 + ax + b chia hết cho đa thức
x2 – 2x – 3
2/ Chứng minh rằng số n2 + 2014 với n nguyên dương không là số chính
phương
Bài 3: 2,5 điểm
Cho hình vuông ABCD Gọi E là điểm đối xứng của điểm A qua D Từ A
vẽ AH vuông góc với đoạn BE tại H Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AH và HE
a/ Chứng minh tứ giác BMNC là hình bình hành
b/ Tính số đo góc ANC
Bài 4: 1,5 diểm
Cho tam giác ABC có góc A tù, AC > AB và H là chân đường cao hạ từ A
Về phía trong góc BAC dựng các điểm D và E sao cho AD AB, AD =
AB, AE AC và AE = AC Gọi M là trung điểm của DE Chứng minh 3
điểm A, H, M thẳng hàng
Bài 5: 2,0 điểm
1 Tìm nghiệm nguyên của phương trình xy – 2x – 3y + 1 = 0
2 Cho x, y, z ≥ 0, 2x + 7y = 2014 và 3x + 5z = 3031 Tìm giá trị lớn
nhất của biểu thức A = x + y + z
HẾT