Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán lớp 10 (5)

d Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu a.. Tìm phương trình tổng quát của đường thẳng  qua A và vuông góc với d.

Đề số 5

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 2014

Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1:

1) Giải các bất phương trình sau:

a) 4x3  x2 b) x

x

1 2







2) Cho các số a, b, c  0 Chứng minh: bc ca ab

a b c

a  b  c   

Câu 2: Cho phương trình: x22x m 24m  3 0

a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

Câu 3:

3

sin cos

cos





b) Cho sina + cosa = 1

3

 Tính sina.cosa

Câu 4 : Điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh (thang điểm 100) như sau :

68 79 65 85 52 81 55 65 49 42 68 66 56 57 65 72

69 60 50 63 74 88 78 95 41 87 61 72 59 47 90 74

a) Hãy trình bày số liệu trên dưới dạng bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp:

40;50 ; 50;60 ; 60; 70 ; 70;80 ; 80;90 ; 90;100

b) Nêu nhận xét về điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh kể trên ?

c) Hãy tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê đã cho? (Chính xác đến hàng phần trăm )

d) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu a) Câu 5:

a) Cho đường thẳng d: x t

2 2

1 2

   

  

 và điểm A(3; 1) Tìm phương trình tổng quát của đường thẳng () qua A và vuông góc với d

b) Viết phương trình đường tròn có tâm B(3; –2) và tiếp xúc với (): 5x – 2y + 10 = 0

c) Lập chính tắc của elip (E), biết một tiêu điểm của (E) là F1(–8; 0) và điểm M(5; –3 3 ) thuộc elip

-Hết -

Họ và tên thí sinh: SBD :

Đề số 5

ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1:

1) Giải các bất phương trình sau:

a) 4x3  x2 16x224x 9 x24x415x220x 5 0

3

       

x

2) Vì a, b, c  0 nên các số ab cb ca

c , a , b đều dương

Áp dụng BĐT Cô-si ta có:

2

2

2

Cộng các bất đẳng thức trên, vế theo vế, ta được bất đẳng thức cần chứng minh

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c

Câu 2: Cho phương trình: x22x m 24m  3 0 x22x m 24m  3 0

a) ' 1 m24m 3 m24m4 ( m2)2 0, m R

 PT đã cho luôn có nghiệm với mọi m

b) PT có hai nghiệm trái dấu  ac < 0  m24m 3 0m ( ;1)(3; )

Câu 3:

cos





 1 tantan2tan3

Câu 4:

Lớp điểmTần số

ni

Tần suất

fi

Giá trị đại diện

ci

i i

n c

i i

n c2

Bảng phân bố tần suất Điểm thi môn Tiếng Anh

6%

13%

19%

31%

19%

13%

0%

10%

20%

30%

40%

[40;50) [50;60) [60;70) [70;80) [80;90) [90;100]

Điểm

Câu 5:

a) Cho đường thẳng d: x t

2 2

1 2

   

  

 và điểm A(3; 1)

 d có VTCP u ( 2;2)

 ()  d nên u  ( 2;2)

cũng là VTPT của ()

 Phương trình tổng quát của () là 2(x3) 2( y1) 0 x y  2 0

b) B(3; –2), (): 5x – 2y + 10 = 0

 Bán kính R d B( , ) 5.3 2( 2) 10 29 29



 Vậy phương trình đường tròn: x( 3)2(y2)2 29

c) F1(–8; 0) , M(5; 3 3)

 Phương trình chính tắc của (E) có dạng x y

2  2 1 (1)

 Vì (E) có một tiêu điểm là F1( 8; 0) nên ta có c = 8 và a2 b2c2 a2 b264

25 27 (5; 3 3) ( )     1 27 25 

 Giải hệ a b

64





 27(b264) 25 b2 (b264)b2 b412b21728 0

Vậy phương trình Elip là x2 y2

1

10036 -Hết -