b Trong tháng 1, trung bình một ngày có bao nhiêu khách đến rạp A xem phim.. a Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.. ---Hết--- Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ co
Trang 1SỞ GD & ĐT THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014-2015
MÔN: TOÁN-LỚP 10
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1.(2,0 điểm) Một rạp chiếu phim A thống kê số khách đến xem phim trong 15 ngày
đầu của tháng 1 như sau:
80 78 50 62 75 80 50 78
50 90 80 78 62 50 90
a) Lập bảng phân bố tần số
b) Trong tháng 1, trung bình một ngày có bao nhiêu khách đến rạp A xem phim
Câu 2.(2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức 3 s in 5 c o s 4 s in c o s 9 .
b) Tính giá trị biểu thức sin3 5 cos3
B
a a biết tan a 2.
Câu 3.(2,0 điểm) Giải bất phương trình và phương trình sau:
a) 7x 1 3x 18 2x 7
Câu 4.(2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3;3), B(-2;-2) a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB
b) Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng AB, đồng thời tiếp xúc với đường thẳng d1 và d2 biết d1: 3x + 2y + 3 = 0, d2: 2x – 3y + 15 = 0
Câu 5.(2,0 điểm) Lập phương trình chính tắc của (E) biết độ dài trục lớn bằng 10 và tâm
sai bằng 3
5
-Hết -
Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh:………
Trang 2
SỞ GD VÀ ĐT THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II- MÔN TOÁN - LỚP 10
NĂM HỌC 2014-2015
Câu 1
Một rạp chiếu phim A thống kê số khách đến xem phim trong 15 ngày đầu
của tháng 1 như sau:
a) Lập bảng phân bố tần số
b) Trong tháng 1, trung bình một ngày có bao nhiêu khách đến rạp A xem
phim
a) 1,0 a) Bảng phân bố tần số:
Giá trị (x) 50 62 75 78 80 90
1,0
b) 1,0 b) Giá trị trung bình
6
i i
i 1
1
N
Vậy: Trong tháng 1, trung bình một ngày có 70 khách đến rạp A xem phim 0,5 Câu 2
a) 1,0
b) 1,0
a) Rút gọn biểu thức
sin 5 cos
B
a) 1,0
a) Có: sin sin , cos sin , sin sin ,
2
9
b) 1,0 b) Vì tan a 2 nên cosa≠ 0 Chia cả tử và mẫu cho cosa được:
3 3
sin
2 os
a
A
a
0,5
Trang 3=
3
t ana(1 tan ) 5(1 tan )
tan 2
a
0,25
=35
Câu 3
a) 1,0
b) 1,0
Giải bất phương trình và phương trình sau:
a) 7x 1 3x 18 2x 7(1)
(1) 7x 1 2x 7 3x 18 2
Vì x ≥ 6 x + 6 > 0 nên ta bình phương 2 vế của phương trình:
(x+6)2 ≤ 6x2 – 15x - 126
2
18
9
x
x
(loại)
0,25
b) 1,0 b) Đk:0 x 2
Đặt:
2
(đk u, v 0 ) , ta có hệ:
2 2 2
2
Nhân pt đầu với 2, trừ theo vế cho pt còn lại ta được :
0
Với 2 20
2
Với u – 2v 2 2 1
2
ta được:
1 5 7 5
v u
49 25
x
Vậy:
1 49 25
x
Câu 4
a) 1,0
b) 1,0
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3;3), B(-2;-2)
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB
b) Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng AB, đồng thời
tiếp xúc với đường thẳng d 1 và d 2 biết d 1 : 3x +2y +3= 0, d 2 : 2x – 3y+15 = 0
Trang 4a) Đường thẳng AB đi qua điểm A(3;3), có véc tơ chỉ phương là AB ( 5; 5)
vtpt : n (5; 5)
0,5 Phương trình tổng quát của đường thẳng AB là:
b) Gọi I là tâm đường tròn, I AB suy ra I=(a;a),
Vì đường tròn (I; R) tiếp xúc với d1 và d2 nên: d(I,d1) = d(I,d2) 0,25
d(I, d1 ) =
2 2
13
, d(I, d2) =
2 2
13
Ta có pt: 5a 3 15 a 5 3 15
2 9 2
a a
+) Với a = 2 có I (2;2) có R = 13 Pt đường tròn là: (x-2)2 + (y-2)2 = 13 0,25
+) Với 9
2
I , R = 3 13
2 Pt đường tròn là:
0,25
Câu 5
2,0 Lập pt chính tắc của (E) biết độ dài trục lớn bằng 10 và tâm sai bằng 3
5
Gọi phương trình chính tắc của (E) là:
2 2 1 ( 0).
5
c
c
Vậy: phương trình chính tắc của (E) là:
1
25 16
(Lưu ý: Học sinh giải theo cách khác, đúng vẫn cho điểm)