Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán lớp 10 (8)

a Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK của tam giác ABC.. b Tính diện tích tam giác ABK.. c Viết phương trình đường thẳng qua A và chia tam giác thành 2 phần s

Đề số 8

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 2014

Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) x25x4x26x 5 b) 4x24x 2x  1 5

Câu 2: Định m để bất phương trình sau đúng với mọi xR:

m m( 4)x22mx  2 0

Câu 3: Rút gọn biểu thức A

cos sin

1 sin cos





 Sau đó tính giá trị biểu thức A khi 3





Câu 4: Chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền được cho trong bảng sau:

Lớp chiều cao (cm) Tần số [ 168 ; 172 )

[ 172 ; 176 ) [ 176 ; 180 ) [ 180 ; 184 ) [ 184 ; 188 ) [ 188 ; 192 ]

4

4

6

14

8

4

a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp ?

b) Nêu nhận xét về chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền kể trên ?

c) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ?

d) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu a)

Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(4; 7)

a) Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK của tam giác ABC b) Tính diện tích tam giác ABK

c) Viết phương trình đường thẳng qua A và chia tam giác thành 2 phần sao cho diện tích phần chứa B gấp 2 lần diện tích phần chứa C

d) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC Tìm tâm và bán kính của đường tròn này

-Hết -

Họ và tên thí sinh: SBD :

Đề số 8

ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) x25x4x26x  5

2







x x

x

2

5 1

  

  





  



 



 x 9

11

 

b) 4x24x2x 1 5(2x1)2 2x  1 6 0  t x t

t2 t

6 0



  



t

3







      

Câu 2: Xét bất phương trình: m m( 4)x22mx  2 0 (*)

 Nếu m = 0 thì (*)  2 0 : vô nghiệm  m = 0 không thoả mãn

 Nếu m = 4 thì (*)  x8 2 0 x 1

4

      m = 4 không thỏa mãn

 Nếu m0,m4 thì (*) đúng với x  R  m m

m2 m m

( 4) 0

2 ( 4) 0





m m

m

0 8



  



 



: vô nghiệm

Vậy không tồn tại giá trị m nào thỏa mãn đề bài

Câu 3: A

cos sin (cos -sin )(cos sin cos sin )

(cos sin )(1 sin cos )

(1 sin cos )



Khi

3



cos sin

Câu 4:

Lớp

chiều

cao

Tần số ni

Tần suất fi

Giá trị đại diện ci

i i

n c

i i

n c2

Biểu đồ tần suất chiều cao vận động viên

35%

20%

10%

0%

10%

20%

30%

40%

[168;172) [172;176) [176;180) [180;184) [184;188) [188;192]

Câu 5: A(–1; 2), B(3; –5), C(4; 7)

a) Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK của tam giác ABC

 Trung điểm AC là K 3 9; BK 3 19; 1(3; 19)



Chọn VTPT cho AH là (3; –19)

 AH đi qua A(–1; 2) nên phương trình AH là 3(x1) 19( y2) 0 hay 3x19y41 0 b) Tính diện tích tam giác ABK

 Phương trình BK là 19(x3) 3( y5) 0 hay 19x + 3y – 42 = 0

 Độ dài AH là AH d A BK( , ) 19 6 42 55



 Diện tích tam giác ABK là S ABK 1BK AH 1 370 55 55

c) Viết phương trình đường thẳng qua A và chia tam giác thành 2 phần sao cho diện tích phần chứa B gấp 2 lần diện tích phần chứa C

Giả sử M x y( ; )BC sao cho SABM  SACM Vì các tam giác ABM và ACM có chung đường cao nên BM = 2MC

3 8 2

5 14 2

   



   

y

;3

3

 

 



Phương trình AM là: x y

1 3



 d) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC Tìm tâm và bán kính của đường tròn này

Gọi I(x;y), R là tâm và bán kính của đường tròn













x y

5 2 7 2









 



I 5 7;

2 2

         

Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

5 7

;

2 2

  và bán kính R

58 2



====================