Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán lớp 10 (9)

a Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.. b Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.. c Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.. c Chứng minh

Đề số 9

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 2014

Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1:

1) Cho ba số dương a, b, c Chứng minh: a b c   ab bc ca

2) Giải các bất phương trình sau:

a) 2x5x 1 b) x

x2 x

3 14

1

3 10





Câu 2:

a) Tính các giá trị lượng giác sin2, cos2 biết cot = 3 và 7

4 2



b) Cho biết tan Tính giá trị của biểu thức : 3 2sin cos

sin 2 cos





Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(–4; –9)

a) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC

b) Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu 4: Cho  ABC có 

A600, AC = 8 cm, AB = 5 cm

a) Tính cạnh BC

b) Tính diện tích  ABC

c) Chứng minh góc B nhọn

d) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC

e) Tính đường cao AH

-Hết -

Họ và tên thí sinh: SBD :

Đề số 9

ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1:

1) Cho ba số dương a, b, c Chứng minh: a b c   ab bc ca

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có: a b 2 ab b c,  2 bc c a,  2 ac

Cộng các bất đẳng thức trên, vế theo vế, rồi chia cho 2 ta được: a b c   ab bc ca Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c

2) Giải các bất phương trình sau:

a)

x x

1

3



  

2

2

  5 x 2 Câu 2:

a) Tính các giá trị lượng giác sin2, cos2 biết cot = 3 và 7

4 2



2

1 cot







2 2



  b) Cho biết tan3 Tính giá trị của biểu thức: 2sin cos

sin 2 cos





Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(–4; –9)

a) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC

AB(4; 7), AC  ( 3; 11),BC  ( 7; 4)AB2 65, AC2 130,BC2 65

AB 65,AC 130;BC 65

b) Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

 Diện tích tam giác ABC là S 1AB BC 65.65 65

 Bán kính R = AC 130

c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

 Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm I của AC  I 5 7

;

 PT đường tròn: x y

Câu 4: Cho  ABC có 

A600, AC = 8 cm, AB = 5 cm

a) BC2 AB2 AC2 2AB AC .cosA 64 25 2.8.5.1 49 BC 7

2

b) S ABC 1AB AC .sinA 1.8.5 3 20 3 10 3

c) Chứng minh góc B nhọn

Ta có: AB2BC2 74AC2 64  B nhọn

d) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC

R

2 sin 2sin 2sin 60 3

r p

10 3

3 10

e) Tính đường cao AH

AH

BC



====================