b Tính góc giữa hai mặt phẳng AABB và CHK.. c Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng CHK.. Phần riêng: 3,0 điểm Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1.. Viết phương trình tiếp t
Trang 1Đề số 15
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2011– 2012
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
I Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x
x2 x
3
3 lim
x
x x
2 2
5 3 lim
2
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = 2:
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y(x21)(x32) b) y x
x
4 2 2
3
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, CA = a,
CB = b, mặt bên AABB là hình vuông Từ C kẻ CH AB, HK // AB (H AB, K AA).
a) Chứng minh rằng: BC CK, AB (CHK)
b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AABB) và (CHK)
c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK)
II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:
1 Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim1 2 222 2n n
1 3 3 3
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số ysin(sin )x Tính: y ( )
b) Cho (C): y x 3 3x2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với trục2 hoành
2 Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng nếu ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng thì ba số x, y, z cũng lập
thành một cấp số cộng, với: x a 2 bc, y b 2 ca , z c 2 ab
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số y x sinx Chứng minh rằng: xy 2(y sin )x xy 0
b) Cho (C): y x 3 3x2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với2 đường thẳng d:y = 1x 1
3
-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2011– 2012
Trang 2Đề số 15
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
2
( 3)( 1)
3
lim
1 4
x x
b)
2
2 2
lim
5 36
x
x x
0.50
2
0,50
f(2) = 4 – a
( )
f x liên tục tại x = 2 lim ( )2 (2) 4 3 7
Kết luận với a = 7 thì hàm số liên tục tại x = 2.
0,50
3 a) y(x21)(x32) y x 5 x32x2 2 0,50
0,50
x x y
x
56 (2 1) '
4
0,25
a) Chứng minh rằng: BC CK, AB (CHK)
b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AABB) và (CHK)
Có AB' ( CHK AB), ' ( AA B B' ' ) (AA B B' ' ) ( CHK) 0,50
0
Trang 3Ta đã có AB' ( CHK cmt)( ) tại H nên ( ,(d A CHK))AH
2 2 2 2, ' 2 2 22 2
Trong ACB’ vuông tại C: CH AB AC2 AH AB
AH
0,25
2
1
3 1
n n
0,50
1
1
1
2
3
1
3
n
n
n
0,50
6a a) Cho hàm số ysin(sin )x Tính: y ( )
y' cos cos(sin )x x y" sin cos(sin ) cos cos sin(sin )x x x x x 0,50
y" sin cos(sin ) cos sin(sin )x x 2x x y"( ) 0 0,50 b) Cho (C): y x 3 3x2 2
y 3x2 6 Giao của ( C) với trục Ox là A(1; 0), x B1 3;0 , 1 C 3;0 0,25
Tiếp tuyến tại A(1; 0) có hệ số góc là k = –3 nên PTTT: y 3x3 0,25 Tiếp tuyến tại B 1 3;0 có hệ số góc là k = 6 nên PTTT : y6x 6 6 3 0,25 Tiếp tuyến tại C 1 3;0 có hệ số góc là k = 6 nên PTTT : y 6x 6 6 3 0,25
5b CMR nếu ba số a, b, c lập thành CSC thì ba số x, y, z cũng lập thành CSC,
với: x a 2 bc, y b 2 ca , z c 2 ab
a, b, c là cấp số cộng nên a c 2b
Ta có 2y = 2b2 2 ,ca x z a 2c2 b a c( )
0,50
x z (a c ) 22 ac 2b2 4b2 2ac 2b2 2b2 2ac2y (đpcm) 0,50
6b a) Cho hàm số y x sinx Chứng minh rằng: xy 2(y sin )x xy 0
Ta có y' sin x x cosx y" cos xcosx x sinx2cosx y 0,50
xy 2(y sin )x xy xy 2(sinx x cosx sin )x x(2cosx y ) 0,25
b)
Cho (C): y x 3 3x2 , d: y =2 1x 1
3
Vì tiếp tuyến vuông góc với d: y = 1x 1
3
nên hệ số góc của tiếp tuyến là k = 3
0,25
Gọi x y( ; ) là toạ độ của tiếp điểm.0 0
y x x2 x x x
Với x0 1 2 y0 2 PTTT y: 3x4 2 3 0,25