3 Chứng minh: ∆BHK vuông.. 4 Tính cosin của góc tạo bởi SA và BHK.
Trang 1Đề số 3
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 2013-2014
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1 Tính các giới hạn sau:
1) xlim ( x3 x2 x 1)
x
x x
1
3 2 lim
1
−
→−
+
x x
2
2 2 lim
7 3
→
+ − + −
4)
x
3
lim
→
− + − 5) lim
4 5
2 3.5
− +
Bài 2 Cho hàm số:
x khi x >2 x
f x
ax khi x 2
2 ( )
1 4
=
Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 2.
Bài 3 Chứng minh rằng phương trình x5−3x4+5x− =2 0 có ít nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng (–2; 5)
Bài 4 Tìm đạo hàm các hàm số sau:
1) y x
x2 x
5 3
1
−
=
+ + 2) y= +(x 1) x2+ +x 1 3) y= 1 2tan+ x 4) y=sin(sin )x
Bài 5 Cho hình chóp S.ABC có ∆ABC vuông tại A, góc µB = 600 , AB = a; hai mặt bên (SAB) và (SBC) vuông góc với đáy; SB = a Hạ BH ⊥ SA (H ∈ SA); BK ⊥ SC (K ∈ SC)
1) Chứng minh: SB ⊥ (ABC)
2) Chứng minh: mp(BHK) ⊥ SC
3) Chứng minh: ∆BHK vuông
4) Tính cosin của góc tạo bởi SA và (BHK)
Bài 6 Cho hàm số f x x x
x
( )
1
=
+ (1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp
tuyến đó song song với đường thẳng d: y= − −5x 2
Bài 7 Cho hàm số y=cos 22 x
1) Tính y y′′ ′′′,
2) Tính giá trị của biểu thức: A y= ′′′+16y′+16y−8
-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :
Trang 2Đề số 3
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 2011-2012
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1:
1)
1 1 1
2)
x
x x
1
3 2 lim
1
−
→−
+ + Ta có:
x x
x x
1 1
lim ( 1) 0 lim (3 1) 2 0
−
−
→−
→−
< − ⇔ + <
⇒
x
x x
1
3 2 lim
1
−
+
2
4)
17
5)
n
4 1 5
3
3 5
−
÷
Bài 2:
x khi x >2 x
f x
ax khi x 2
2 ( )
1 4
=
Ta có: • f(2) 2a 1
4
lim ( ) lim 2
f x
3
2
lim ( ) lim lim
2 ( 2) (3 2) 2 (3 2) 4 4
Hàm số liên tục tại x = 2 ⇔ f(2) lim ( ) lim ( )=x→2− f x =x→2+ f x ⇔ a2 1 1 a 0
4 4
+ = ⇔ =
Bài 3: Xét hàm số f x( )=x5−3x4+5x−2 ⇒ f liên tục trên R.
Ta có: f(0)= −2, (1) 1, (2)f = f = −8, (4) 16f =
⇒ f(0) (1) 0f < ⇒ PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm c1∈(0;1)
f(1) (2) 0f < ⇒ PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm c2∈(1;2)
f(2) (4) 0f < ⇒ PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm c3∈(2;4)
⇒ PT f(x) = 0 có ít nhất 3 nghiệm trong khoảng (–2; 5).
Bài 4:
2
2 2
2
′
+ +
x
2
1 2 tan
1 2tan '
1 2 tan
+
+ 4) y=sin(sin )x ⇒ =y' cos cos(sin )x x
Trang 3Bài 5:
1)
⊥
2) CA ⊥ AB, CA ⊥ SB ⇒ CA ⊥ (SAB) ⇒ CA ⊥ BH Mặt khác: BH ⊥ SA ⇒ BH ⊥ (SAC) ⇒ BH ⊥ SC
Mà BK ⊥ SC ⇒ SC ⊥ (BHK) 3) Từ câu 2), BH ⊥ (SAC) ⇒ BH ⊥ HK ⇒∆BHK vuông tại H 4) Vì SC ⊥ (BHK) nên KH là hình chiếu của SA trên (BHK)
⇒ (· SA BHK,( ))=(· SA KH, )=· SHK
Trong ∆ABC, có: AC AB= tanµ B a= 3; BC2= AB2+AC2 =a2+3a2 =4a2
Trong ∆SBC, có: SC2 =SB2+BC2 =a2+4a2 =5a2⇒SC a= 5; SK SB a
SC
5
Trong ∆SAB, có: SH SB a
SA
2
Trong ∆BHK, có: HK2 SH2 SK2 3a2
10
10
=
⇒ ·(SA BHK ) · BHK HK
SH
60 15 cos ,( ) cos
10 5
Bài 6: f x x x
x
( )
1
=
f x
x
2 2
2 5 ( )
( 1)
+
Tiếp tuyến song song với d: y= − −5x 2 nên tiếp tuyến có hệ số góc k= −5
Gọi x y ( ; ) là toạ độ của tiếp điểm Ta có: f x0 0 ′( )0 = −5 ⇔ x x
x
2
2 0
5 ( 1)
= −
x
x00
0 2
=
= −
• Với x0 = ⇒0 y0 =2 ⇒ PTTT: y= − +5x 2
• Với x0 = − ⇒2 y0 = −12 ⇒ PTTT: y= − −5x 22
Bài 7: y=cos 22 x = 1 cos4x
2+ 2 1) y′ = −2sin 4x ⇒ y"= −8cos4x⇒y'" 32sin 4= x
2) A y= ′′′+16y′+16y− =8 8cos4x
==========================
S
B
A
C H
K
0
60