2 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBD.. 3 Tính góc giữa SC và ABCD II.. Theo chương trình chuẩn Câu 4a: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x= −1 x tại giao điểm của nó
Trang 1Đề số 11
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 2013-2014
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
II Phần bắt buộc
Câu 1:
1) Tính các giới hạn sau:
a)
x
x
x2 x
1 2 lim
2 3
→+∞
−
x x x
x x
3 2
lim
6
→
xlim x2 x 3 x
2) Chứng minh phương trình x3−3x+ =1 0 có 3 nghiệm phân biệt
Câu 2:
1) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y x ( x )
x
x x y
x
2 2 1
−
=
− 2) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y= tanx
3) Tính vi phân của ham số y = sinx.cosx
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA⊥ (ABCD) và SA a= 6
1) Chứng minh : BD SC SBD⊥ , ( ) ( ⊥ SAC).
2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD)
3) Tính góc giữa SC và (ABCD)
II Phần tự chọn
1 Theo chương trình chuẩn
Câu 4a: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x= −1
x tại giao điểm của nó với trục hoành
Câu 5a: Cho hàm số f x( ) 3 = x+60 64− 3 + 5
x x Giải phương trình f x′( ) 0=
Câu 6a: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a Tính uuur uuurAB EG.
2 Theo chương trình nâng cao
Câu 4b: Tính vi phân và đạo hàm cấp hai của hàm số y=sin 2 cos2x x
Câu 5b: Cho = 3 + 2 − 2
3 2
x x
y x Với giá trị nào của x thì y x′( )= −2
Câu 6b: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a Xác định đường vuông góc chung và
tính khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau BD′ và B′C
-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :
Trang 2Đề số 11
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 2011-2012
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
1) a)
x x
x x
2 2
2
1 2
−
b)
11
x x
2
2
2
x x2
lim
2
→−∞
−
2) Xét hàm số f x( )=x3−3x+1 ⇒ f(x) liên tục trên R.
• f(–2) = –1, f(0) = 1 ⇒ phuơng trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm c1∈ −( 2;0)
• f(0) = 1, f(1) = –1 ⇒ phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm c2∈( )0;1
• f(1) = –1, f(2) = 3 ⇒ phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm c3∈( )1;2
• Phương trình đã cho là phương trình bậc ba, mà c c c1 2 3, , phân biệt nên phương trình đã cho có đúng ba nghiệm thực
Câu 2:
2
b) y x= +sinx ⇒ = +y' 1 cosx
c)
2
2) y=tanx⇒ = +y' 1 tan2x⇒y" 2 tan 1 tan= x( + 2x)
3) y = sinx cosx y 1 sin2x dy cos2xdx
2
Câu 3:
a) Chứng minh : BD⊥SC SBD,( ) (⊥ SAC).
• ABCD là hình vuông nên BD ⊥ AC, BD⊥ SA (SA ⊥ (ABCD)) ⇒ BD ⊥ (SAC) ⇒ BD ⊥SC
• (SBD) chứa BD ⊥ (SAC) nên (SBD) ⊥ (SAC)
b) Tính d(A,(SBD))
• Trong ∆SAO hạ AH ⊥ SO, AH ⊥ BD (BD⊥ (SAC)) nên AH ⊥ (SBD)
Trang 3• AO a 2
2
= , SA = a 6( )gt và ∆SAO vuông tại A nên
AH2 SA2 AO2 a2 a2 a2
AH2 6 2 AH 78
c) Tính góc giữa SC và (ABCD)
• Dế thấy do SA⊥ (ABCD) nên hình chiếu của SC trên (ABCD) là AC ⇒ góc giữa SC và (ABCD) là
·SCA Vậy ta có:
· SCA SA a · SCA
AC a
0
6
2
Câu 4a: y x
x
1
x2
1 1
′ = +
• Các giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là A(−1;0 , 1;0) ( )B
• Tại A(–1; 0) tiếp tuyến có hệ số góc k1=2 nên PTTT: y = 2x +2
• Tại B(1; 0) tiếp tuyến cũng có hệ số góc k2=2 nên PTTT: y = 2x – 2
Câu 5a: f x x
x x3
60 64 ( ) 3= + − +5 ⇒ f x
x2 x4
60 128 ( ) 3
x
2
2
4 3 8
60 128
8 3
= ±
= ±
Câu 6a:
Đặt AB e AD e AE e uuur ur uuur uur uuur uur= 1, = 2, = 3
AB EG e EF EH 1 e e e1 1 2 e e e e1 1 1 2 a2
⇒uuur uuur ur uuur uuur= + =ur ur uur+ =ur ur ur uur+ =
Cách khác:
AB EG EF EG EF EG = = cos EF EG, =a a 2.cos450 =a2 uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
Câu 4b: y = sin2x.cos2x
• y = 1 sin4x y' 2cos4x y" 8sin 4x
Câu 5b: y x3 x2 2x y' x2 x 2
• y′ = − ⇔ + − = − ⇔2 x2 x 2 2 x x( + = ⇔ = −1) 0 =x x 01
O
S
H
A
B
C D
E
H
Trang 4Câu 6b:
Gọi M là trung điểm của B′C, G là trọng tâm của ∆AB′C
Vì D′.AB′C là hình chóp đều, có các cạnh bên có độ dài
a 2 , nên BD’ là đường cao của chóp này ⇒ BD′⊥ (AB′C)
⇒ BD′⊥ GM
Mặt khác ∆AB′C đều nên GM ⊥ B′C
⇒ GM là đoạn vuông góc chung của BD’ và B’C.
•Tính độ dài GM = 1AC 3 1a 2. 3 a 6
======================================
C D
C’
D’
O G
M