Đề thi thử đại học môn Toán chọn lọc số 46

Tìm toạ độ điểm B nằm trên C và toạ độ điểm C nằm trên đường tiệm cận ngang của đồ thị C sao cho tứ giác IABC nội tiếp được trong một đường tròn có bán kính bằng 10 2 Câu II: 2,0 điểm

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 46

Ngày 12 tháng 01 năm 2014

I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số 2

1

+

=

−

x y

x có đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2 Gọi A(1; 4) và I là giao điểm hai đường tiệm cận Tìm toạ độ điểm B nằm trên (C) và toạ độ điểm C

nằm trên đường tiệm cận ngang của đồ thị (C) sao cho tứ giác IABC nội tiếp được trong một đường tròn

có bán kính bằng 10

2

Câu II: (2,0 điểm)

1 Giải hệ phương trình:







x y x y xy

2 Cho khai triển 3 1 2 1

2

1log (3 1) log 9 7 5 8

(2 x−+ +2− x−+ ) Hãy tìm x biết số hạng thứ 6 trong khai triển bằng

224

Câu III: (2,0 điểm)

1 Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy là tam giác vuông tại A , AB =2a, ' ' ' BC =4 ,a

' =2 3 ( >0)

A C a a Gọi M là trung điểm BC , biết ' A B⊥(AB M Chứng minh tam giác '' ) A BC

vuông và tính thể tích lăng trụ theo a

2 Tính tích phân:

2

6

4 4sin( ).cos 1

6

π

=

I

Câu IV:(1,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ đỉnh A và đường thẳng

BC lần lượt có phương trình: 3 x+5y− =8 0, x y− − =4 0 Đường thẳng qua A kẻ vuông góc với BC cắt

đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là (4; 2) D − Viết phương trình các đường thẳng AB,

AC, biết hoành độ điểm B không lớn hơn 3.

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B

A Theo chương trình Chuẩn

CâuV.a.(1,0 điểm) Giải phương trình: (1 cos 2 )sin 2 2(sin 3 sin )(1 sin )

1- sin

CâuVI.a.(2,0 điểm) 1 Có 12 học sinh giỏi gồm 3 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11, 5 học sinh khối

10 Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x y z− + − =1 0 và hai đường thẳng

d

Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với mặt

phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d và cắt d’ tại điểm Q có tung độ bằng 4.

B Theo chương trình Nâng cao

CâuV.b.(1,0 điểm) Giải bất phương trình sau: 4 2 4

x

x

x x > −

CâuVI.b (2,0 điểm) 1 Giải phương trình: tan( ).tan( ).sin 3 sin sin 2

x−π x+π x= x+ x

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x y z− + − =1 0 và hai đường thẳng

d

.Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với mặt

phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d và cắt d’ tại điểm Q có tung độ bằng 4.

Mời các bạn dự thi vào tối thứ 4 và thứ 7( 19 giờ đến 22 giờ)

184 đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 45

Câu 1: (Học sinh Tự làm

Câu1: 2, D cắt Cm tại 3 điểm phân biêt khi và chĩ khi phương trình x3+2mx2+

(m+3)x+4=x+4x(x2+2mx+m+2)=0 có 3 nghiệm phân biệt

 x2+2mx+m+2=0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0



2dt∆EBC=BC.d(E;∆)=4; mà d(E;∆)= =>BC=4

BC=4 ………mà Hoành độ B, C là nghiệm pt (2) nên theo vi ét ta có 4m2-4(m+2)=16

Giải ra lấy được nghiệm m=3 và loại m=-2

Câu 2: 1, ĐK:x≥1;x≤-4

Bpt 

Nhân xét x=1 là nghiệm của bpt Với x≠1 bpt 

Với x>1: VT>0; VP<0 nên bpt vn Với x≤4 vt>0; VP<0 nên x≤4 là nghiệm của bpt

Câu 2: 2, Vậy nghiệm của bpt là x=1; x≤4

Câu 3: Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC thì I thuộc trng tuyế n AM và SI vuông góc với (ABC) Ta có BC vuông góc với (SAM) ( do BC ⊥AM, BC⊥SI) nên góc giữa SBC và ABC là góc SMI

=600 Mặt khác dt∆ABC=p.r……… => r= r= IM => SH=rtan600= Vậy VSABC=

Gọi P và Q là hình chiếu của I trên AB và AC ta có IP=IQ=r nên SP=SQ= Vậy

dtSAB=dtSBC= SM=IM/cos600=3 dtSBC=9 Vậy dt toàn phần=15+9+12=36

Câu 4: Đặt t= => =>2tdt=-sinxdx =>dx=

3

2

1

1

|

t

P=

Mặt khác (a+b+c)2≥3(ab+bc+ca)

Vậy minP= Xaỷ ra khi a=b=c=1 hay x=y=z

Câu 6a: 1, A(1;6); B(-4,-4); C(4,0); AB= ; AC =

Gọi D là chân đường phân giác trong của góc A ta có => D(

Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC suy ra I là chân đường phân giác trong góc B của tam giác

ABD nên ta có => I(1,1) Bán kính r=d(I;AB)=

Vậy đường tròn nội tiếp tam giác là (x-1)2+y2=5

Câu 6a: 2, Đường thẳng d đi qua N(-1;1;0) và có vtcp

Giả sử (P) có vtpt n(A;B;C) (P) chứa d nên (P) có pt A(x+1)+B(y-1)+Cz=0 Và n.u=0 A-B+C=0(1)

D(M;d)=  (2) Vậy ta có hệ (1); (2)

Giải ra ta có A=1; B=2; C=1 hoặc A=1; B=-1; C=-2

Câu 7a: Đk x>1

Bpt (2) có nghiệm 1<x≤2 Với 1<x≤2 pt(1)  x3-3x2<k Ks ta có k>-2

Câu 6b: 1, Tâm I(1;2) bk R=5

Gọi x = d(I;AB) => 0<x≤MI= AB= = dtIAB=x

xét hàm số f(x)= x trên (0; ] suy ra maxf(x)=10 xảy ra khi x=

Hay AB vuông góc với IM nên dt AB có pt là 2x+y-1=0

Câu 6b: 2,(P) có dạng Ax+B(y-2)+Cz=0

(P) chứa d nên pháp tuyến vuông góc với chỉ phương của d  A-B+C=0

Góc giữa d’ và (P) = 300  kêt hợp trên ta có

Giải ra ta có A=1; B=2; C=1 hoặc A=1; B=-1; C=-2

Câu 7b: Đk