Tìm m để hàm số có cực trị.. Cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 600; gọi G là trọng tâm của tam giác BCD.. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ G đến mặt SBC.. Tìm tọa
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 9
Ngày 7 tháng 9 năm 2013 Câu I ( 2 điểm) Cho hàm số: 2 3 2 2
3
1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = -3.
2 Tìm m để hàm số có cực trị Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
1 2 2( 1 2)
Ax x x x với x x1, 2là các điểm cực trị của hàm số.
Câu II ( 3 điểm)
1 Giải phương trình: sin 3 x 3sin 2 x cos 2 x 3sin x 3cos x 2 0 .
2 Giải hệ phương trình:
1 4
x y xy y
y x y x y
, ( , x y R )
3 Giải bất phương trình:
3
3
9
x
Câu III ( 1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = a, CD = 2a; hai mặt phẳng (SAD) và (SCD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 600; gọi G là trọng tâm của tam giác BCD Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ G đến mặt (SBC).
Câu IV ( 2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(2;1) và AC =
2BD Điểm M(0; )1
3 thuộc đường thẳng AB, điểm N(0;7) thuộc đường thẳng CD Tìm tọa độ đỉnh B biết B có hoành độ dương.
2 Chứng minh
2 2 2
1
, với n nguyên dương.
Câu V ( 2 điểm)
1 Cho x y R, thỏa mãn ( x y )3 4 xy 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P x y x y x y
2 Giải phương trình: 2 x2 7 x 10 x x2 12 x 20 ( x R )
………Hết………
Trang 2ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 8
Ngày 01 tháng 9 năm 2013
Phần I: Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm)
1
x
x
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Tìm m để đường thẳng d :y mx m 2 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 4
Câu II: (2 điểm)
1 Giải phương trình: 1 2 cos sin
1 Giải hệ phương trình:
4 128
Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy.
Góc tạo bởi SC và mặt phẳng (SAB) bằng 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD)
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức
P xy
Phần II: Phần riêng (3 điểm): thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần.
A Theo chương trình chuẩn
Câu VIa.(2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm A cố định nằm trên đường thẳng : 2x 3y 14 0
, cạnh BC song song với , đường cao CH có phương trình x 2y1 0 Biết trung điểm cạnh AB là điểm M(-3; 0) Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C
2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho Elip có phương trình chính tắc
25 9
phương trình đường thẳng song song với Oy và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho AB = 4
2
n
x x
, biết rằng
1
n C n n
B Theo chương trình nâng cao.
Câu VIb.(2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H(11; 0), trung điểm cạnh BC là M(3; -1), đỉnh B thuộc đường thẳng 1:x y 5 0 và đỉnh C thuộc đường thẳng 2:x y 5 0 Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C
2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của Elip (E) có độ dài trục lớn bằng
4 2 , các đỉnh trên trục nhỏ và hai tiêu điểm của (E) cùng nằm trên một đường tròn
……… Hết……….
Trang 3ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 8
+ Giới hạn: limx y y =2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số2
limx 1 y , limx 1 y
x =1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số + Đaọ hàm
2
2
1
x
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ;1 , 1; BBT:
Hàm số không có cực trị
+ Đồ thị: Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ và nhận giao điểm I(1; 2) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng
8 6 4 2
2 4 6 8
I
f x = 2∙x
x 1
O 1
Câu 1:
2, + PT hoành độ giao điểm của (C) và (d) là:
2
1 2
2
1
x x
mx m
x
+ (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt g x 0có hai nghiệm phân biệt khác 1
0
m
m g
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của pt (*) Khi đóA x mx 1; 1 m2 , B x mx 2; 2 m2
Theo định lí viét, ta có:
1 2
2 2
x x
m
x x
m
8
m
Ta có: , 22
1
m
d O AB
m
2
2
1 8
OAB
m
(thỏa mãn điều kiện) Vậy m 6 4 2
Trang 4Câu 2: 1, 1 2 cos sin 1 2 cos sin
1
pt
Đối chiếu với điều kiện, pt đã cho có nghiệm là 2
4
x k k
4 1
Điều kiện: 0
0
x y
x y
8
64 16
x
8
64 16 3
x
Cộng (2) với (3) vế với vế ta được: 2 16 192 0 8
24
x
x
(thỏa mãn x8)
+ Với x = 8, thay vào (2) ta được y 8
+ Với x = -24, thay vào (2) ta được phương trình vô nghiệm
Vậy hệ phương tình có hai cặp nghiệm x y ; 8;8 ; 8; 8
Đối chiếu với đk ta được 5 x 4 Vậy bpt có nghiệm x thỏa mãn 5 x 4
CB SA
SC SAB, SC SB , CSB 300
.
a
+ Ta có SA BD BD SAC SBD SAC SO O AC BD
Trong mp (SAC), kẻ AH SO AH SBD d A SBD , AH
2
a AH
a
Trang 5Vậy , 10
5
a
d A SBD
O C
A
D
B
S
H
5
xy x y xy xy xy
3
xy x y xy xy xy
2
P
Xét hàm số
2
4 2 1
f t
t
2 2
1( )
2 2 1
t
f f f
Vậy GTLN bằng 1
4, GTNN bằng
2 15
Do M(-3; 0)AB nên c = 6 Vậy pt AB: 2x + y + 6 = 0
A
x y
Vì M(-3; 0) là trung điểm cạnh AB nên B(-2; -2)
Phương trình cạnh BC đi qua B và song song với là: 2x2 3y2 0 2x 3y 2 0
Vậy tọa độ điểm C là nghiệm của hpt: 2 3 2 0 1;0
C
A a a B a a AB a
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là 5 5, 5 5
x x
Trang 6Ta có: 2 1
1
1
2
n
12
n loai
n
12
k
Số hạng không chứa x ứng với k = 9 là C129.23 1760
Do M(3; -1) là trung điểm của BC nên ta có hpt:
1 2
b c
Vì H(11; 0) là trực tâm của tam giác ABC nên ta có:
3; 4
AH BC
A
BH AC
a b
a b Theo giả thiết ta có 2a4 2 a2 2(1)
Vì hai đỉnh B1, B2 cùng hai tiêu điểm F1, F2 nằm trên một đường tròn nên OF2 OB2 b c (2)
Mặt khác c2 a2 b2 3 Giải hệ gồm (1), (2) và (3) ta được b Vậy (E) đã cho có pt: 2 4
1
2 0 1 2 3 2
Do giả thiết: 12 23 25 22n 1 223