Đề thi thử đại học môn Toán có lời giải chi tiết số 11

Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng 10.. Tính thể tích hình chóp S.ABC và thể tich hình cầu nội tiếp hình chóp S.ABC Câu V.. PHẦN RIÊNG 3,0 điểmThí sinh chỉ được làm một trong

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 11

Ngày 23tháng 9 năm 2013

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y= x3 −3x2

2 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x = x2m−3x

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải bất phương trình: ( x+3− x−1)(1+ x2 +2x−3)≥4

2 Giải phương trình: (1 tan )

cos

) 2 sin 1 ( )

4 sin(

x

x

− π

Câu III (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y =

1 2

2 2 3 log2 22

+ +

+ +

mx x

x x

xác định ∀x∈R.

Câu IV (1,0 điểm) ) Cho hình chóp S.ABC , đáy ABC là tam giác có AB = 9;

AC = 12 BC = 15 Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng 10

Tính thể tích hình chóp S.ABC và thể tich hình cầu nội tiếp hình chóp S.ABC

Câu V. (1,0 điểm) Cho a, b,c dương và a2 +b2 +c2 =3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)Thí sinh chỉ được làm một trong hai câu (VIa hoặc VIb).

Câu VIa (3,0 điểm)

1a.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường thẳng d1: 3x+2y− =4 0; d2: 5x−2y+ =9 0. Viết phương trình đường Tròn có tâm I d∈ 2 và tiếp xúc với d1tại điểm A(−2;5) .

2a Giải hệ phương trình:









= + +

−

=

− +

0 1 5 ) 1 (

0 1

log 2

y y x

y

x

y x

3a Một tổ học sinh có 5 em Nữ và 8 em Nam được xếp thành một hàng dọc

Tính xác suất để không có hai em Nữ nào đứng cạnh nhau

Câu VIb (2,0 điểm)

1b.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y2 - 6x - 2y + 1 = 0 Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M (0;2) và cắt (C) theo dây cung có độ dài bằng 4 2b.Tìm hệ số của x13 trong khai triển Niu tơn đa thức f x x x2)3(2x 1)3n

4

1 ( )

với n là số tự nhiên thỏa mãn: A C n n

n

n3 + − 2 =14

3b Giải hệ phương trình :









−

−

= +

= + +

−

1 ) 2 4 ( log 1 log

1 3

6

3 2 8

2 2

2

y x

y x xy x

Họ và tên thí sinh : -; Số báo

danh: -Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Câu 1: 1) y = x3 - 3x2.

* Tập xác định : D = R

* Sự biến thiên :

− Giới hạn: xlim→+∞y= +∞ xlim→−∞y= −∞

− Chiều biến thiên : y, = 3x2 - 6x = 3x(x -2)

Hàm số đồng biến trên các khoảng ( -∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0;2).

- Đồ thị có điểm cực đại (0;0), điểm cực tiểu (2; -4)

− Bảng biến thiên đúng

* Đồ thị :

y'' = 6x - 6 = 0 ⇔x = 1

Điểm uốn U(1;-2) Đồ thị đi qua các điểm (-1; − 4), (3; 0) và nhận điểm U(1;-2) làm tâm đối xứng

vẽ đúng đồ thị

2) +) x = x2m−3x ⇔ 2

3





Số nghiệm của pt bằng số giao điểm của đồ thị y = x x2−3x ( x ≠0 và x ≠3) với đồ thị y =

m

+) Ta có y =

2

3

x x khi x hoac x

x x x



+) bảng biến thiên hoặc vẽ đồ thị hàm số ,

ta có KQ:

m < 0 hoặc m > 4 thì pt có 1 nghiệm m = 0 pt vô nghiệm.

0 < m < 4 pt có 3 nghiệm m = 4 pt có 2 nghiệm.

Câu 2: 1.(1đ) Giải bpt: ( ) ( 2 )

x 3+ − x 1 1− + x +2x-3 ≥4 Điều kiện x 1≥ Nhân hai vế của bpt với x 3+ + x 1− , ta được

x 2

≤



Kết hợp với điều kiện x 1≥ ta được x 2≥ .

2, (1đ) Giải pt: 2 sin 4 x (1 sin 2x) 1 tan x

cos x

π

  + = + Điều kiện:

R k k x

x≠ ⇔ ≠ + ; ∈

2 0

Ta có (1) cos x sin x( )2 cos x sin x

cos x sin x

(cos x sin x) ( cos x sin x cos x sin x) ( ) 1 0

cos x sin x 0 tan x 1 x m

, m 4

π



¢

Dễ thấy họ nghiệm trên thỏa mãn điều kiện

KQ: x=− +k ;x=k ;k∈Z

π

Câu 3: Hàm số xác định

Vì 3x2 + 2x + 2 > 0 ∀x, nên (*)

2

1 0

m

 − <





2

2

m



− < <



⇔











<

<

−

≤

∆

≤

∆

1 1

0

0 2 ' 1 '

m

Giải ra ta có với : 1 - 2≤ <m 1 thì hàm số xác định với ∀ ∈x R.

Câu 4: +) Ta thấy tam giác ABC vuông tại A

+) Gọi H là chân đường cao của hình chóp, ta c/m được: HA = HB = HC = R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC suy ra H là trung điểm cạnh BC nên

2

175 2

=

h Tính được diện tích đáy S = 54 suy ra V = 9 175

+) Tính được diện tích của hình chóp là:

4

175 15 319 9

=

S

Suy ra bán kính hingf cầu nội tiếp là

175 15 319 9 312

175 108 3

+ +

=

=

S

V r

+) Thể tích hình cầu nội tiếp là = 3 =

3

4

r

175 15 319 9 312

175 108 (

3

4

+ +

π

Câu 5:Ta có: 3 3 2 3 6 2

3

+

3

3

+

+ + (2)

3

3

+

Lấy (1)+(2)+(3) ta được: 2 2 2 ( )

Vì a2+b2+c2=3 Từ (4) 3

2

P

⇔ ≥ vậy giá trị nhỏ nhất 3

2

P= khi a=b=c=1.

Câu 6:1a.(1đ)

Do đường tròn tiếp xúc với đường thẳng d1 tại điểm A nên IA d⊥ 1 Vậy phương trình IA là:

2 x+ −2 3 y− = ⇔5 0 2x−3y+ =19 0

Kết hợp I d∈ 2nên tọa độ tâm I là nghiệm hệ 5 2 9 0 1 ( )1;7

I

Bán kính đường Tròn R IA= = 13.Vậy phương trình đường tròn là: ( ) (2 )2

x− + −y =

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727

2a.(1đ) ĐK: 0

1 >

−y x

TH1: x > 0 và y < 1

(1) ta có: x y y x

2 2

1 log (1 ) log 2

suy ra x = 1 - y, thay vào (2) ta được: x2 −5x+6=0⇒x=2;x=3

TH2: x <0 và y > 1 Từ (2) ta có x(1-y) = -1 - 5y > suy ra

5

1

−

<

y (loại) KQ: 2 nghiệm x = 2; y = - 1 và x = 3, y = - 2

3a.(1đ)

+) Không gian mẩu: P 13 = 13 ! cách xếp 1 hàng dọc

+) Số cách xếp 8 bạn Nam là : P 8 = 8 ! cách xếp

+) Số cách xếp 5 bạn Nữ:

! 4

! 9 5

9 =

A +) KQ : P =

143

14

! 13

!

4

! 8

!

Câu 6:1b ( C ) có tâm I ( 3:1) , bán kính R = 3

PT ( d) Ax + By - 2B = 0 ((A2 +B2 >0) ĐK: d(I,d)= 5 hay

5

3

2

+

−

B

A

B

A

Giải ta có









=

=

−

=

1

2 , 2

1

B

A A

KQ (d) : 2 0

2

−

y

x ; 0

2

2x+y− =

2b +) Từ A C n n

n

n3 + − 2 =14 suy ra 2n2 −5n−25=0 tìm được n = 5

+) f x x x2)3(2x 1)3n

4

1 ( )

( = + + + = (2 1)3 6

64

1 x+ n+ = (2 1)21

64

1 x+

+) KQ : 13 13

21

64

1

C

a = hay 13 7

21

13 C 2

a =

3b Giải hệ phương trình: Đk − 2< <y 2

Hệ

2

1

x xy x y

x y



1

x y





1

3

1 1

x

x y

x y

 + =



Nghiệm của hệ là )

3

2 2

; 3

1

3

2 2

; 3

1

5

3

; 5 4 (− − ; (0;1)

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 10

Ngày 14 tháng 09 năm 2013 Phần I: Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y =x3 −3x2 +4 ( )C

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Viết phương trình đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt M(2; 0), N, P sao cho tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc với nhau

Câu II (2 điểm)

1.Giải phương trình: 1 2 cos( sin )

−

=

2 Giải hệ phương trình:







Câu III (1 điểm) Giải phương trình: 3 3x− =5 8x3−36x2+53x−25

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy

Góc tạo bởi SC và mặt phẳng (SAB) bằng 300 Gọi E là trung điểm của BC Tính thể tích khối chóp S.ABCD

và khoảng cách giữa hai đường thẳng DE, SC theo a

Câu V (1 điểm) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xy yz zx+ + =3 Chứng minh rằng:

( ) ( ) ( )

2

xyz+ x y y z z x ≥

Phần II: Phần riêng (3 điểm): thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần.

A Theo chương trình chuẩn

Câu VIa.(2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD tâm I(2; 1) và AC = 2BD Điểm 0;1

3

M 

thuộc đường thẳng AB, điểm N(0; 7) thuộc đường thẳng CD Tìm tọa độ đỉnh B biết B có hoành độ dương

2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho Elip có phương trình chính tắc ( ): 2 2 1

phương trình đường thẳng song song với Oy và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho AB = 4

CâuVIIa (1 điểm) Tìm hệ số của x5 trong khai triển biểu thức ( ) 2( )2

P x= − x +x + x , biết rằng

1 5

n

A −C +− =

B Theo chương trình nâng cao.

Câu VIb.(2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 22, biết rằng các đường thẳng AB, BD lần lượt có phương trình là 3x+4y+ =1 0và 2x y− − =3 0 Tìm tọa độ các đỉnh A, B,

C, D

2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của Elip (E) biết rằng có một đỉnh và hai tiêu điểm của (E) tạo thành một tam giác đều và chu vi hình chữ nhật cơ sở của (E) là 12 2( + 3)

Câu VIIb (1 điểm) Tìm số nguyên dương n sao cho:

C + − C + + C + − C + + + n + C ++ =

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 10 Câu 1: Khảo sát và vẽ đồ thị: y =x3 −3x2 +4 ( )C

+ Tập xác định: D = ¡

+ Giới hạn: limx→−∞y= −∞, limx→+∞y= +∞

+ Đaọ hàm y' 3= x2−6 ; ' 0x y = ⇔ =x 0;x=2

BBT:

y

-∞

4

0

+∞

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;0 , 2;) ( +∞), nghịch biến trên khoảng ( )0; 2

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y CD =4 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y CT =0

+ Đồ thị: Đồ thị hàm số đi qua điểm (-1; 0) và nhận điểm I(1; 2) làm tâm đối xứng

Câu 1: 2,Phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M(2; 0) và có hệ số góc k là:y =k(x−2)

+ Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là: k(x−2)= x3 −3x2 +4





=

−

−

−

=

=

=

⇔

=

−

−

−

−

⇔

0 2

2 0

2

k x

x x g

x x

k x

x

+ (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt M, N, P ⇔ pt g( )x =0có hai nghiệm phân biệt khác 2

9 0

2

0

≠

<

−

⇔







≠

>

∆

g

+ Theo định lí viet ta có:







−

−

=

= +

2

1

k x x

x x

N M

N M

+ Các tiếp tuyến tại M, N vuông góc với nhau⇔ y'( ) ( )x M y' x N =−1

0 1 18 9

1 6

3 6

1

pt

Điều kiện: sin 2 0 ;

≠



Đối chiếu với điều kiện, pt đã cho có nghiệm là 2 ( )

4

x= − +π k π k∈¢

( )





 Điều kiện:

1 1

x y

≥



 ≥



Trừ hai vế của pt (1) và (2) cho nhau ta được: x2+21− y2+21= y− −1 x− +1 y2−x2

0

1

0

x y x y

x y

Thay x = y vào pt (1) ta được:

2

V

ậy pt có nghiệm duy nhất x = 2

2y− =3 3x− ⇔5 2y−3 =3x−5

3

3







Trừ vế với vế hai phương trình của hê ta đươc:

Câu 4:

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727

Vì CB AB CB (SAB)

CB SA

⊥

( )

·

(SC SAB, ) (SC SB· , ) CSB· 300

⇒ = = = ⇒SB BC= cot 300 =a 3⇒SA a= 2

.

a

+ Từ C dựng CI // DE

2

a

CE DI

⇒ = = và DE/ /(SCI ) ⇒d DE SC( , ) =d DE CSI( ,( ) )

Từ A kẻ AK ⊥CI cắt ED tại H, cắt CI tại K

Ta có: SA CI CI (SAK) (SCI) (SAK)

AK CI

⊥

Trong mặt phẳng (SAK) kẻ HT ⊥AK ⇒HT ⊥(SCI)

( , ) ( ,( ) )

d DE SC d H SCI HT

2

3

2

ACI

a a

a

  +  ÷ 

Lại c ó: ·

2 2

2

sin

19 9

2

5

a a

a

+

19

d ED SC =

Câu 5: Áp dụng bđt Cosi cho 3 số dương 2xyz1 ,2xyz1 ,(x y y z z x+ ) ( 4+ ) ( + ) ta được:

xyz+ x y y z z x = xyz+ xyz+ x y y z z x ≥ x y z x y y z z x

Ta có:x y z x y y z z x2 2 2( + ) ( + ) ( + =) xyz zx yz xy zx yz xy( + ) ( + ) ( + )

Áp dụng bđt Cosi cho 3 số dương xy, yz, zx:

( )

3

2 2 2

3

xy yz zx

xy yz zx≤ + +  = ⇒x y z ≤ ⇒xyz≤

Áp dụng bđt Cosi cho 3 số dương zx yz xy zx yz xy+ , + , + :

3

zx yz xy zx yz xy

Từ (1) và (2) suy ra: x y z x y y z z x2 2 2( + ) ( + ) ( + ≤) 8 Vậy ( ) ( ) ( ) 3

2 8

xyz+ x y y z z x ≥ =

Câu 6a: 1,

Gọi N’ là điểm đối xứng với N qua I⇒N' 4; 5( − ) Phương trình đường thẳng AB: 4x + 3y – 1 = 0

Khoảng cách từ I đến AB là: 4.2 3.1 12 2 2

+

Vì AC = 2BD nên AI = 2 BI, đặt BI = x, AI = 2x, trong tam giác vuông ABI có:

Điểm B là giao điểm của đường thẳng 4x+3y-1=0 với đường tròn tâm I bán kính 5

Tọa độ B là nghiệm của hệ:

( )

( )

2

1 4

1; 1 1

3

1

1 5

x y

x

B x

y

x loai

−

 =



−





 = −





Gọi pt đường thẳng song song với Oy là (d): x = a (với a≠0) Tung độ giao điểm của (d) và (E) là:

A a −a  B a − −a ⇒ AB= −a

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là 5 5, 5 5

x= x= −

Câu 7a: Điều kiện n≥2,n∈¥

1

2( ) 1

5 2

n

n loai

n

− +

= −

Vậy hệ số của x5 trong biểu thức P đã cho là 3320

Câu 6b: 1,

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727

+ Tọa độ B AB BD= ∩ là nghiệm của

( )

1; 1

B

+ S ABCD = AB AD =22 1( )

+ Ta có: ·

2

5 5

AD

AB

−

Từ (1) và (2) ta có: AD =11; AB = 2 (3)

+ Vì D BD∈ ⇒D x( ; 2− +x 3) Ta có: ( ; ) 11 11 ( )4

5

x

Từ (3) và (4) suy ra 11 11 55 6

4

x x

x

=



+ Với x = 6 ⇒D( )6;9 ⇒phương trình đường thẳng AD đi qua A và vuông góc với AB là : 4x−3y+ =3 0

+ Với x = -4 ⇒D(− −4; 11)⇒phương trình đường thẳng AD đi qua A và vuông góc với AB là

Gọi pt Elip cần tìm là: x22 y22 1(a b 0)

a +b = > > với hai tiêu điểm là F1(−c;0 ,) F c2( );0 (c2 =a2−b c2, >0) và hai đinh trên trục nhỏ là: B1(0;−b B) ( ), 2 0;b

Câu 6b: 2, Theo giả thiết ta có hệ:

3

6 4

3

2

3

a

c

a b

a b







Vậy (E):

1

36 27

x + y =

2 1 2.2 2 1 3.2 2 1 4.2 2 1 2 1 2 n 2n1 2013

Xét khai triên:( )2 1

C + +xC + +x C + +x C + +x C + + +x +C ++

Đạo hàm cả hai vế của khai triển ta được:

( ) ( )2

2 1 2 2 1 3 2 1 4 2 1 2 1 n 2n1

C + + xC + + x C + + x C + + + n+ x C ++

n+ =C + − C + + C + − C + + + n+ C ++

Do đó (2)⇔2n+ =1 2013⇔ =n 1006

Cách 2 câu pt vô tỉ:

33x− =5 8x −36x +53x−25 ⇔ 3x − 5 + 3 3x−5 = (2x − 3)3 + 2x − 3 (*)

Xét hàm số f(t) = t2 + t trên R Ta có f’(t) = 3t2 + 1 > 0 ∀ t ∈ R

⇒ f(t) đồng biến trên R

(*) ⇔ f(33x−5) = f(2x − 3) ⇔ 33x−5 = 2x − 3

⇔ 3x − 5 = 8x3− 36x2 + 54x − 27

⇔ 8x3− 36x2 + 51x − 22 = 0

⇔ x = 2 ∨ x = 5 3

4

±