Đề thi thử đại học môn Toán có đáp án số 76

2.Xác định m để hàm số 1 có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.. Viết phương trình các tiếp tuyến của

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012

Môn thi : TOÁN

Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y x= 4−2mx2+ −m 1 (1) , với m là tham số thực.

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1

2.Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành

một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1

Câu II : ( 2, 0 điểm)

Giải các phương trình

1 4sin x.c 3x 4co s x.sin 3x 3 3c 4x 33 os + 3 + os =

log (x +5x 6) log (x+ + +9x 20) 1 log 8 + = +

CâuVI:( 1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo AC = 2 3a ,

BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng 3

4

a , tính thể tích khối chóp

S.ABCD theo a

CâuV :( 2, 0 điểm).

1 TÝnh tÝch ph©n sau: 2 2 2

0

cos cos 2

π

1 Cho 3 sè d¬ng x, y, z tho¶ m·n : x +3y+5z ≤3 Chøng minh r»ng:

4 625

3xy z4 + +15yz x4 +4+5zx 81y4 +4 ≥ 45 5 xyz.

Câu VI :(2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng (Oxy), cho đường tròn (C ): 2 2

2x +2y −7x 2 0− = và hai điểm A(-2; 0), B(4; 3) Viết phương trình các tiếp tuyến của (C ) tại các giao điểm của

(C ) với đường thẳng AB

2 Cho hàm số

2

y

x m

+ + −

=

+ Tìm các giá trị của m sao cho tiệm cận của đồ thị hàm số tiếp xúc với parabol y = x2 +5

Câu VII :(1,0 điểm) Cho khai triển ( x 1 )

3 x 1 2 2

8

1log 3 1 log 9 7 5

−

+

  Hãy tìm các giá trị của x biết rằng

số hạng thứ 6 trong khai triển này là 224

ĐÁP ÁN

I

(2đi

ểm)

1.(1 điểm) Khi m=1 hàm số trở thành: y x= 4−2x2

• TXĐ: D=¡

1

x

x

=



• Bảng biến thiên

x -∞ -1 0 1 +∞

y’ − 0 + 0 − 0 +

y +∞ 0 +∞

-1 -1

• Đồ thị

0.25

2

0

=



 Hàm số đã cho có ba điểm cực trị ⇔pt y' =0 có ba nghiệm phân biệt và y đổi dấu khi x '

• Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

2

SV = y −y x −x =m m; AB AC= = m4+m BC, =2 m

0.25

3 2

1 2

2

ABC

m

AB AC BC

=



 =



V

0.25

Câu II

(2,0 1 (1,0 điểm)Phương trình đã cho tương đương với phương trình :

1 Phương trình : 4sin x.cos3x 4co s x.sin 3x 3 3 cos4x 3 3 + 3 + =

0,50

0,50

2.(1,0 điểm) PT log (x 2 + 5x 6) log (x + + 2 + 9x 20) 1 log 8 + = + (*)

+ Điều kiện :

2 2

< −









+ Đặt t = (x 3)(x 4) + + = x 2 + 7x 12 + ⇒ (x 2)(x 5) + + = − t 2, PT (*) trở thành :

t(t-2) = 24 ⇔ −(t 1)2 =25⇔ = ∨ = −t 6 t 4

= −



• t = - 4 : x 2 + 7x 12 + = − ⇔ 4 x 2 + 7x 16 0 + = : vô nghiệm + Kết luận : PT có hai nghiệm là x = -1 và x = - 6

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu III

(1,0

điểm)

Từ giả thiết AC = 2 3a ; BD = 2a và AC ,BD vuông góc với nhau tại trung điểm O của

mỗi đường chéo.Ta có tam giác ABO vuông tại O và AO = a 3; BO = a , do đó

A DB =

Hay tam giác ABD đều

Từ giả thiết hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên

giao tuyến của chúng là SO ⊥ (ABCD)

0,25

Do tam giác ABD đều nên với H là trung

điểm của AB, K là trung điểm của HB ta có

DH ⊥ AB và DH = a 3; OK // DH và

a

(SOK)

Gọi I là hình chiếu của O lên SK ta có OI ⊥

SK; AB ⊥ OI ⇒ OI ⊥ (SAB) , hay OI là

khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB)

0,25

Tam giác SOK vuông tại O, OI là đường cao

2

a SO

Diện tích đáy

2

đường cao của hình chóp

2

a

SO= Thể tích khối chóp S.ABCD:

3

S ABC ABC

a

0,25

0,25

S

A

H C

O

I D

3a

a

S

A

H C

O

I D

3a

a

IV

(1,0

điểm)

Cho 3 số dơng x, y, z thoả mãn : x +3y+5z ≤ 3 Chứng minh rằng:

3xy 625z4 +4 + zx5 81y4 +4+15yz x4 +4 ≥45 5xyz

Bất đẳng thức

⇔

2

2 4

x

9

4 9

y

2

2

25

4 25

z

z + ≥ 45

5

2 3

2 2 ( ) 5 3 (

z y x z y x

2 3

) 5 3 (

36 )

5 3 (

9

z y x z

y

Đặt t = 3 (x.3y.5z)2

3

5 3 )

5 3 (

3









 + +

≤ x y z

z y

x do đó t ≤ 1 0,25

Điều kiện 0 < t ≤1 Xét hàm số f(t)= t9 +

t

36t 27t 2 36 t 27

0,25

Dấu bằng xảy ra khi: t=1 hay x=1; y=

3

1

; z=

5

1

0,25

Cõu V

2

+ − − = ⇔ + − − = ⇔ − ữ + =

⇒(C ) cú tõm I 7;0

4

 

 ữ

  và bỏn kớnh

65 R

4

= + Đường thẳng AB với A(-2; 0) và B(4; 3) cú phương trỡnh x 2 y y x 2

6 3 , hay : 2

+ Giao điểm của (C ) với đường thẳng AB cú tọa độ là nghiệm hệ PT

2

2

x 2

2

2

y =

y =

y =

− =

Vậy cú hai giao điểm là M(0; 1) và N(2; 2)

+ Cỏc tiếp tuyến của (C ) tại M và N lần lượt nhận cỏc vectơ IM 7;1

4

= − ữ

uuur

và 1

4

 

=  ữ

uur

làm cỏc vectơ phỏp tuyến , do đú cỏc TT đú cú phương trỡnh lần lượt là :

0,25

0,25

0,50

2/ Cho hàm số

2

y

x m

+ + −

=

+ Tỡm cỏc giỏ trị của m sao cho tiệm cận của đồ thị hàm số tiếp xỳc với parabol y = x2 +5

Điểm

Hàm số

2

y

x m

+ + −

=

+ xỏc định với mọi x≠ −m Viết hàm số về dạng

2

y 2x 1 m

x m

− −

= + − +

+

2

±

− − = ⇔ = : Cú hàm số bậc nhất y 2x 1 m= + − ( x≠ −m) :

đồ thị khụng cú tiệm cận

2

±

− − ≠ ⇔ ≠ : Đồ thị hàm số cú tiệm cận đứng là đường thẳng (d1) x = -m

và tiệm cận xiờn là đường thẳng (d2) y = 2x + 1 - m

+ Đường thẳng (d1) x = - m luụn cắt parabol parabol y = x2 +5 tại điểm (-m ; m2 +5) ( với

mọi m 1 13

2

±

≠ ) và khụng thể là tiếp tuyến của parabol + Tiệm cận xiờn (d2) y = 2x + 1 - m tiếp xỳc với parabol y = x2 +5 ⇔PT x2 +5 = 2x + 1

- m , hay PT x2 – 2x + 4 +m = 0 cú nghiệm kộp⇔ ∆ =' 1-(4 + m) = 0 ⇔ = −m 3( thỏa

điều kiện) Kết luận : m = -3 là giỏ trị cần tỡm

0,25

0,25

0,25

0,25

VI

(1,0

điểm)

(1,0 điểm) Cho khai triển ( x 1 )

3 x 1 2 2

8

1log 3 1 log 9 7 5

−

+

  Hóy tỡm cỏc giỏ trị của x biết rằng số hạng thứ

6 trong khai triển này là 224

3 x 1 2 2

8

1log 3 1 log 9 7 5

+

8

k 0

a b = C a b−

=

2

1

a 2= −+ = 9 − +7 ; b 2= − −+ = 3 − +1 −

+ Theo thứ tự trong khai triển trờn , số hạng thứ sỏu tớnh theo chiều từ trỏi sang phải của

khai triển là 5 ( x 1 )1 3 ( x 1 ) 1 5 ( x 1 ) ( x 1 ) 1

6 8

1

x 1

−

−

+

+ ( )x 1 2 x 1 x 1

x 1

x 2

−

−

⇔ − + = ⇔ = ⇔  =

0,25 0,25 0,25 0,25

Chý ý học sinh làm cách khác kết quẩ đúng vẫn đợc điểm tối đa