Chứng minh rằng với mọi giá trị của k thì đường thẳng d luôn cắt parabol P tại hai điểm phân biệt.. Gọi y1,y2 là tung độ các giao điểm của đường thẳng d và parabol P.. Cho đường tròn tâm
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NINH BÌNH
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2013- 2014 Môn thi: TOÁN
Ngày thi 6 tháng 7 năm 2013 Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1 (2 điểm).
1 Giải bất phương trình x – 3 > 0
2 Tìm điều kiện của x để biểu thức
1
1
x xác định
3 Giải hệ phương trình
1 3
5 2
y x y x
Câu 2 (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
1 2
1
3
2
2
1 1
2 1
2
x
x x
x
Câu 3 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng d:
y = (k-1)x + 4 (k là tham số)
1 Khi k = -2, tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P)
2 Chứng minh rằng với mọi giá trị của k thì đường thẳng d luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt Gọi y1,y2 là tung độ các giao điểm của đường thẳng d và parabol (P) Tìm k sao cho y1 + y2 = y1 y2
Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn tâmO, bán kính R M là một điểm nằm ngoài đường
tròn Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB đển đường tròn (A, B là hai tiếp điểm) Gọi E là giao điểm của AB và OM
1 Chứng minh tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp
2 Tính diện tích tam giác AMB, biết OM = 5 và R = 3
3 Kẻ Mx nằm trong tam góc AMO cát đường tròn tại hai điểm phân biệt C và D (C nằm giữa M và D) Chứng minh rằng EA là phân giác của góc CED
Câu 5 (1,0 điểm) Cho các số thực dương x và y thỏa mãn 1 xy x xy y Tính giá trị của biểu thức S x2013 y2013
ĐỀ THI CHÍNH THỨC