Tính thể tích hình chóp SAMN và bán kính hình cầu nội tiếp hình chóp đó... Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2.. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp tứ
Trang 1Trờng THPT………
Môn: Toán, Lớp 12
Thời gian làm bài: 45 phút
Đề số 1 Câu I (3 điểm)
Cho hàm số y = (m +2)x - 3x + mx -5 , m là tham số3 2
1 Với giá trị nào của tham số m thì hàm số có cực đại và cực tiểu
2 Khảo sát hàm số (C) ứng với m = 0
3 CMR từ điểm A(1;-4) có 3 tiếp tuyến với đồ thị (C)
Câu II (2 điểm)
1 Giả sử x, y thay đổi thỏa mãn x> 0, y > 0 và x + y = 1 Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
y
y x
x P
−
+
−
=
1 1
2 Tìm giới hạn :
0 lim
ax bx x
x
→
−
Câu III (2 điểm)
1 Giải phơng trình:
a) (3.2 1)
2
x
− = + b) 1 + 2.2x + 3.3x = 6x
3
1 3 3
>
+
Câu IV ( 3 điểm)
1 Tính thể tích khối tứ diện ABCD biết AB = a, AC = b, AD = c và các góc BAC, CAD, DAB đều bằng 60o
2 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đờng cao SO = 1 và đáy ABC có cạnh bằng
6
2 Điểm M, N là trung điểm các cạnh AC, AB Tính thể tích hình chóp SAMN và bán kính hình cầu nội tiếp hình chóp đó
Họ tên học sinh……….Số báo danh………
Trờng THPT………
Môn: Toán, Lớp 12
Thời gian làm bài: 45 phút
Đề số 2
Trang 2Câu I (3 điểm)
Cho hàm số y = x - 6x + 9x 3 2
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2 Từ đồ thị của hàm số đã cho hay suy ra đồ thị hàm số y = x - 6x + 9 x 3 2
3 Biện luận số nghiệm của PT x - 6x + 9 x -3 + m = 03 2
Câu II (2 điểm)
1 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số sau y = x + -4x + 5 trên [ ]-1;1
2 Tính: K =
( )
− −
− −
+
−
0
2 2 5 5
Câu III (2 điểm)
1 Giải phơng trình:
log x-1 =2log x + +x 1
b) 4x - 6.2 x + 1 + 32 = 0
2 Giải bất phơng trình: 0
1
1 3 log 2 >
+
−
x
x
x
Câu IV ( 3 điểm)
1 Cho tứ diện ABCD, đáy ABC là tam giác đều, cạnh a, trực tâm H, DA = a, DA⊥
(ABC) Gọi I là trực tâm của tam giác DBC
a) Chứng minh AH, DI cắt nhau tại J thuộc BC.
b) Chứng minh HI ⊥ (DBC)
c) Tính thể tích HDBC
2 Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp tứ diện đều, cạnh a
Họ tên học sinh……….Số báo danh………
Trờng THPT………
Môn: Toán, Lớp 12
Thời gian làm bài: 45 phút
Đề số 3 Câu I (3 điểm)
y = x - x + (1)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
Trang 32 Tìm trên (C) điểm mà tại đó tiếp tuyến của đồ thị (C) vuông góc với đờng thẳng
y = - x +
3 Tìm m để phơng trình: x - 3x + 5 - m = 0 có 3 nghiệm phân biệt3
Câu II (2 điểm)
1 Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 2x -3x -12x+13 2 trờn đoạn [-2;1]
2 Tính giới hạn: 2
2
x 0
1+x -cosx lim
x
→
Câu III (2 điểm)
1 Giải phơng trình:
a) log3 x+log4 x =log5 x
b) 3 2 1 3 2 1 270
=
+ x x
2 Giải bất phơng trình:
2 2
1 1
2 2 log x log x 5
2 +x >
2
Câu IV ( 3 điểm)
Cho chóp tam giác đều SABC , đờng cao SO = a 6
3 , các cạnh hợp với mặt đáy ABC những góc bằng nhau và bằng nhau là α sao cho sinα= 6
3
1 Chứng minh SABC là tứ diện đều
2 Tính diện tích toàn phần và thể tích tứ diện
3 Xác định tâm và bán kính các đờng tròn nội và ngoại tiếp tứ diện
Họ tên học sinh……….Số báo danh………
Trờng THPT………
Môn: Toán, Lớp 12
Thời gian làm bài: 45 phút
Đề số 4 Câu I (3 điểm)
Cho hàm số: y x 3
x 1
−
= + (C)
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (H) , biết rằng tiếp tuyến đú song song với đường thẳng y = 4x + 2009
3 Biện luận số nghiệm của phơng trình: x 3
x 1
− + = 3m + 1 (với m là tham số)
Câu II (2 điểm)
Trang 41 Chứng minh rằng : tanx > sinx + 3π π, x ;
∀ ∈ ữ
2 Tính đạo hàm của các hàm số x -x
e -e
y =
e +e
Câu III (2 điểm)
1 Giải phơng trình:
a) log3 x=log2( x +1)
b) (2 + 3) (x + 2 − 3)x = 4
2 Giải bất phơng trình: 8x + 18x ≤ 2.27X
Câu IV ( 3 điểm)
Cho chóp tam giác đều SABC , đáy ABC là tam giác đều, cạnh a, mặt bên tạo với mặt
đáy 1 góc α (0 <α <1800)
1 Tính thể tích khối chóp
2 Tính diện tích toàn phần của hình nón đỉnh S, đáy là đờng tròn ngoại tiếp ∆ABC
3 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp SABC
Họ tên học sinh……….Số báo danh………
Trờng THPT………
Môn: Toán, Lớp 12
Thời gian làm bài: 45 phút
Đề số 5 Câu I (3 điểm)
Cho hàm số: y = -x + 3mx + 3(1-m )x + m - m (1)3 2 2 3 2
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1
2 Tìm k để phơng trình : -x + 3x + k - 3k =0 có ba nghiệm phân biệt 3 2 3 2
3 Tìm m để hàm số có cực trị trái dấu
Câu II (2 điểm)
1 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (nếu có) của hàm số
f(x;y) = + -2 + + +
2 Rút gọn biểu thức K = ( x- x+14 )( x+ x+1 x- x+14 )( )
Câu III (2 điểm)
1 Giải phơng trình:
a) log ( 5 1 ) log ( 5 1 5 ) 1
25
Trang 5b) 6.4x – 13.6x + 6.9x = 0
2 Giải bất phơng trình: 2
x- x-1
x -2x 1
3
ữ
Câu IV ( 3 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên bằng a và mặt chéo SAC là tam giác đều
1 Tính thể tích tứ diện
2 Tìm tâmvà bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
3 Qua A dựng mp( α ) vuông góc với SC Tính diện tích thiết diện tạo bởi mp( α ) và hình chóp
Họ tên học sinh……….Số báo danh………