Đề khảo sát này gồm 01 trang.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị C của hàm số ñã cho.. Gọi H, M lần lượt là trung ñiểm cạnh AB và SD.. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.. Tính kh
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NAM ĐỊNH
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
Năm học 2014 – 2015 Môn: TOÁN, Lớp 12
Thời gian làm bài: 120 phút
Đề khảo sát này gồm 01 trang
Câu 1( 2,0 ñiểm): Cho hàm số 2 1
1
x y x
−
= +
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị ( C ) của hàm số ñã cho
2 Tìm m ñể ñường thẳng d y : = mx + − m 1 cắt ñồ thị ( C ) tại hai ñiểm phân biệt
Câu 2 (2,0 ñiểm):
1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ex(2 x2 + − x 8) trên ñoạn
[ − 2; 2 ]
2 Tìm m ñể ñồ thị hàm số y = − x4 2( m + 1) x2 + + m 2 có 3 ñiểm cực trị A, B, C sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 32
Câu 3 (1,0 ñiểm): Giải phương trình 4sin2x + sin x = − 2 3 cos x
Câu 4 ( 2,0 ñiểm): Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình thoi, AB = BC = BD = a,
mặt bên SAB là tam giác ñều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ñáy ABCD Gọi H, M lần lượt là trung ñiểm cạnh AB và SD
1 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
2 Tính khoảng cách giữa hai ñường thẳng SB và CM theo a
Câu 5(1,0 ñiểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho hai ñường thẳng d d1, 2 lần lượt
có phương trình là d1:2x+ − =y 1 0; d2:3x+4y− =4 0 Lập phương tình ñường tròn (T)
có tâm I thuộc d1, có bán kính R= 5 và (T) cắt ñường thẳng d2tại hai ñiểm A, B sao cho
4
AB=
Câu 6(1,0 ñiểm): Giải hệ phương trình
3
2
5 5 6
x y
∈
− + = −
Câu 7(1,0 ñiểm): Cho hai số dương x, y thỏa mãn 2 2
1
x +y = Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P (x 1)(1 1) (y 1)(1 1)
Hết
Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:……….; Số báo danh:………
ĐỀ CHÍNH TH Ứ C
Trang 2ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN – LỚP 12
(Đáp án, biểu ñiểm gồm 03 trang)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị ( C ) của hàm số ñã cho
• TXĐ: D=ℝ\{ }−1 , , 3 2
( 1)
y x
=
• Lập ñúng, ñủ các thông tin của bảng biến thiên; 0,25
Câu
1.1
• Vẽ ñồ thị ñúng dạng, ñúng tiệm cận, ñúng giao với các trục tọa ñộ 0,25
Tìm m ñể ñường thẳng d y : = mx + − m 1 cắt ñồ thị ( C ) tại hai ñiểm phân biệt
• Hoành ñộ giao ñiểm của (d) và (C) là nghiệm phương trình2 1 1
1
x
x
−
= + −
• ⇔ mx2 + (2 m − 3) x + = m 0, (1) và x ≠ − 1; 0,25
• ⇔pt (1) có hai nghiệm phân biệt, khác -1 ⇔(m≠ ∆ >0; 0; ( 1)g − ≠0), g(x) là VT(1); 0,25
Câu
1.2
• ⇔… 3
4
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ex(2 x2 + − x 8) trên ñoạn [ − 2; 2 ]
•TXĐ: D = ℝ, hàm số liên tục trên ñoạn [-2; 2], , 2
x
2
•Tính ñúng y ( 2) − = − 2 e−2; y (1) = − 5 ; (2) e y = 2 e2; 0,25
• Kết luận 2
[ 2;2 ] [ 2;2 ]
max y 2 ; min e y 5 e
Tìm m ñể ñồ thị hàm số y = − x4 2( m + 1) x2 + + m 2 có 3 ñiểm cực trị A, B, C sao cho
tam giác ABC có diện tích bằng 32
D = ℝ y = x − m + x; Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi ,
0
y = có 3
• Tọa ñộ các ñiểm cực trị là
Câu
2.1
Câu
2.2
• ycbt 5
⇔ + = ⇔ + = ⇔ + = ⇔ = , Thỏa mãn ñk 0,25
Giải phương trình 4sin2 x + sin x = − 2 3 cos x
3 cosx sinx 2(1 2 sin x)
Câu
3 • 3cos 1sin os2
Trang 3•… cos( ) os2
6
1 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
• Có
SH ⊥AB SAB ⊥ ABCD ⇒SH ⊥ ABCD ; 0,25
• Tính ñược 3
2
a
•Tính ñược diện tích h.thoi ABCD là
2
3 2
a
; 0,25
Câu
4.1
• Thể tích khối chóp là
2 Tính khoảng cách giữa hai ñường thẳng SB và CM theo a
• Gọi O là trung ñiểm BD, có MO//SB⇒(MOC) là mp chứa CM và song song với
SB⇒d SB CM( , )=d B MOC( , ( ))=d D OMC( , ( )); 0,25
• Gọi I là trung ñiểm HD, G là giao ñiểm của HD và AO, ta có MI ⊥(ABCD)và GD=4GI
( , ( )) 4 ( , ( ))
0,25
• Trong (ABCD), kẻ IJ ⊥ AO J, ( ∈AO); trong (MIJ), kẻ IK ⊥ MJ K, ( ∈MJ) ,
chứng minh ñược IK ⊥(MOC)⇒d I MOC( , ( ))=IK; 0,25
Câu
4.2
I J = OD= IM = SH = , tam giác MIJ vuông tại I
52 3
a IK
Vậy ( , ) 4 39
13
a
d SB CM = IK =
0,25
Lập phương tình ñường tròn (T)…
• Gọi H là trung ñiểm AB, có IH vuông góc với AB, 5; 1 2 1
2
IA= =R AH = AB= ⇒IH = 0,25
Câu
5
• Với t = 1 ⇒ I (1; 1) − , phương trình (T) là ( x − 1)2 + + ( y 1)2 = 5,
Với t = − 1 ⇒ I ( 1; 3) − , phương trình (T) là ( x + 1)2 + ( y − 3)2 = 5 0,25
Giải hệ phương trình
3
2
+ − = +
− + = −
S
D
C
A
B
H
O
K
J
M
Trang 4• Đk 1
2
x ≥ , (1)⇔(2x− +1 3) 2x− =1 y3+3y⇔( 2x−1)3+3 2x− =1 y3+3y; 0,25
• Xét hàm số f t ( ) = + t3 3 t trên ℝ, có , 2
f t = t + > ∀ t ⇒ f t ñồng biến trên ℝ, pt(1) trở thành f y( )= f( 2x− ⇔ =1) y 2x−1;
0,25
• pt(2)⇔ ( y + 5)( y − + = ⇔ = − x 1) 0 y 5; y = − x 1; 0,25
Câu
6
• Với y = − 5 ⇒ 2 x − = − 1 5,Vô nghiệm;
Với
2
1
2 1 ( 1)
x
≥
− = −
Với x = +2 2 ⇒ y = +1 2 Nghiệm của hệ là ( ; ) x y =(2+ 2; 1+ 2)
0,25
( 1)(1 ) ( 1)(1 )
= + + + + +
• Đặt
2
1 2
t
x + = y t ⇒ xy = −
,
Biến ñổi
xy
2(2 1) 2
t
+
0,25
• Có
2
2
t
x + y ≥ xy ⇒ t ≥ − ⇒ t ≤
;
Lại có 0 < x y , < 1 ⇒ x > x y2, > y2 ⇒ x + > y 1 Vậy 1< ≤ t 2
0,25
• Xét hàm số 2
1
f t t
t
− trên nửa khoảng (1; 2] có 2
2 ,
( 1)
t
− , suy ra hàm số nghịch biến trên (1; 2]
0,25
Câu
7
• Có ( 2)f = +4 3 2
Kết luận:
(1; 2 ]
4 3 2
Chú ý:
- Các cách giải ñúng khác ñều ñược cho ñiểm tối ña theo mỗi câu, biểu ñiểm chi tiết của mỗi câu ñó ñược chia theo các bước giải tương ñương;
- Điểm của bài khảo sát là tổng ñiểm của các câu, không làm tròn số./