Hãy tìm nghiệm có tổng x + 2y lớn nhất.. Trên đờng thẳng d vuông góc với mặt phẳng ABC tại A lấy điểm M.. Gọi H là trực tâm của ∆ABC, O là trực tâm của ∆BCM.. Chứng minh rằng tứ diện BCM
Trang 1số 100 Câu1: (2,5 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y =
2
3 4
2
+
+
+
x
x x
2) Tìm k để đờng thẳng y = kx + 1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt
A, B
3) Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn AB khi k thay đổi
Câu2: (2,5 điểm)
1) Giải và biện luận theo m hệ phơng trình:
=
− +
=
− +
m x
y
m y
x
1 2
1 2
2) Trong các nghiệm (x, y) của bất phơng trình: logx2+y2(x+y) ≥ 1 Hãy tìm nghiệm có tổng x + 2y lớn nhất
Câu3: (1 điểm)
Tìm k để giá trị nhỏ nhất của hàm số: y =
2
1
+
+
x cos
x sin
k nhỏ hơn -1
Câu4: (3 điểm)
1) Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ các tiêu điểm tới một tiếp tuyến bất kỳ của một elíp bằng bình phơng độ dài nửa trục nhỏ của elíp
2) Cho ∆ABC đều cạnh a Trên đờng thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A lấy điểm M Gọi H là trực tâm của ∆ABC, O là trực tâm của
∆BCM
a) CM: MC ⊥ (BOM), OH ⊥ (BCM)
b) Đờng thẳng OH cắt d tại N Chứng minh rằng tứ diện BCMN có các cặp cạnh đối diện vuông góc với nhau
Câu5: (1 điểm)
Cho hàm số: f(x) = x2 + bx + 1 với b ∈ 2
7 3; Giải bất phơng trình:
( )
[f x ] x
f >