1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C hàm số.. Tìm điểm trên elip sao cho tiếp tuyến của elip tại điểm đó cùng với các trục toạ độ tạo thành tam giác có diện tích nhỏ nhất.
Trang 1Đề số 5 Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y = x + 1 +
1
1
−
x . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số
2) Từ một điểm trên đờng thẳng x = 1 viết phơng trình tiếp tuyến đến đồ thị (C)
Câu2: (2 điểm)
1) Giải phơng trình: 2x+3+ x+1=3x+2 2x2 +5x+3−16
2) Tìm các giá trị x, y nguyên thoả mãn:
log2 2 2 3y 8 7 2 3
2
+
−
≤ +
Câu3: (2 điểm)
1) Giải phơng trình: (cos2x - 1)(sin2x + cosx + sinx) = sin22x
2) ∆ABC có AD là phân giác trong của góc A (D ∈ BC) và sinBsinC ≤
2
2 A
sin Hãy chứng minh AD2 ≤ BD.CD
Câu4: (2 điểm)
1) Trên mặt phẳng toạ độ với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy, cho elip
có phơng trình: 4x2 + 3y2 - 12 = 0 Tìm điểm trên elip sao cho tiếp tuyến của elip tại điểm đó cùng với các trục toạ độ tạo thành tam giác có diện tích nhỏ nhất
2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x - y + z + 5 = 0 và (Q): 2x + y + 2z + 1 = 0 Viết phơng trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt phẳng (Q) tại M(1; - 1; -1)
Câu5: (2 điểm)
1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng: y = 2 -
4
2
x và x + 2y = 0
Trang 22) Đa thức P(x) = (1 + x + x2)10 đợc viết lại dới dạng: P(x) = a0 + a1x + + a20x20 Tìm hệ số a4 của x4