Đề thi thử đại học môn Toán (12)

Gọi M là trung điểm của CD, I là giao điểm của AC và BM .Tớnh thể tớch của khối chúp I.SAD Cõu V1,0điểm.. Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần phần A hoặc phần B A.. Tỡm tọa độ đỉnh

Sở GD-ĐT Thanh Húa đề kiểm tra chất lượng dạy - học bồi dưỡng Trường THPT Hậu Lộc 4 năm học 2009-2010

Mụn Toỏn, Khối D (Thời gian làm bài 180 phỳt) Phần chung cho tất cả cỏc thớ sinh (7,0điểm)

Cõu I(2,0điểm) Cho hàm số :

2

1 2

-+

=

x

m x

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0

2 Tỡm m để khoảng cỏch từ gốc tọa độ đến tiếp tuyến của (C m ) tại giao điểm của (C m ) với trục tung bằng

5

2

Cõu II(2,0điểm)

1.Giải phương trỡnh : sinx( 2cos2x + 1 ) - cosx( 2sin2x + 3) = 1

2 Giải phương trỡnh : x-1+ 3-x-4 4x-x2-3 =-2 ( với ẻx R )

Cõu III(1,0điểm) Tớnh tớch phõn sau : I = ̣ +

2

0

cos

) sin (

sin

p

dx x e

Cõu IV (1,0điểm) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, SA ^ (ABCD) và SA

= 2a Gọi M là trung điểm của CD, I là giao điểm của AC và BM Tớnh thể tớch của khối chúp I.SAD Cõu V(1,0điểm) Chứng minh rằng với mọi số thực dương a, b, c ta luụn cú:

3 3 3 12 12 12

c b a a

c c

b b

a

+ +

³ + +

Phần riờng(3,0điểm) Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A Theo chương trỡnh chuẩn

Cõu VIa.(2,0điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ oxy, cho hỡnh bỡnh hành ABCD biết phương trỡnh cỏc đường thẳng AB, BC và AC lần lượt là : x - 5y - 2 = 0 , x + y - 8 = 0 và x - y + 2 = 0 Tỡm tọa độ đỉnh D

2 Trong khụng gian với hệ tọa độ oxyz cho hỡnh lập phương ABCD.A 1 B 1 C 1 D 1 , biết D(0;0;0) , A(a;0;0) , C(0;a;0) , D 1 (0;0;a) Gọi M là trung điểm của DD 1 , G là trọng tõm của tam giỏc ABB 1 Viết phương trỡnh mặt cầu đường kớnh MG

Cõu VIIa.(1,0 điểm)

Tỡm hệ số của x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của

n

x

ử ỗỗ

ố

ổ + 3

1

, biết C n3+4-C n3+3 =7(n+3)

B Theo chương trỡnh nõng cao

Cõu VIb.(2,0điểm)

1 Trong mặt phẳng (oxy) cho đường thẳng D:2x-3y+1=0 và điểm I(1 ; -1).Viết phương trỡnh đường trũn tõm I cắt D theo một dõy cung cú độ dài bằng 8

2 Trong khụng gian với hệ tọa độ oxyz cho tam giỏc ABC , biết A(5;1;3) , B(5;0;0) , C(4;0;6) Tỡm tọa độ trực tõm H của tam giỏc ABC

Cõu VIIb(1,0điểm)

Tớnh tổng : S = n n n C n n

n C

C C

1

1

3

1 2

0

+ + + + + , biết + - 1+ n- 2 =79

n n n n

C

(với C n k là số tổ hợp chập k của n phần tử)

Giám thị xem thi không giải thích gì thêm! Họ và tên thí sinh : SBD :

Đáp án - thang điểm

Đề kiểm tra chất lượng dạy học bồi dưỡng môn toán khối D-năm 2009-2010

Câu Đáp án Điểm

1.(1,25đ)

Với m = 0 ta có hàm số : y =

2

1 2

-x x

Sự biến thiên:

Chiều biến thiên: y ' = 2

) 2 (

3

-x < 0 , với "x Î D

̃ hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-¥;2) và (2 ; +¥)

Giới hạn :

-¥

®

x

y

lim =

+¥

®

x

y

lim = 2 ;

+

® +¥

= 2

lim

x

-®2

lim

x

y ̃ đồ thị có một tiệm cận đứng là đường thẳng x =2 và một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 0,25 I(2,0đ)

Bảng biến thiên :

Đồ thị : cắt trục tung tại ( 0;

2

1

- ) , cắt trục hoành taị (

2

1

- ;0)

đồ thị nhận điểm I(2 ;2) làm tâm đối xứng

0,25

0,25

I

y

'

y

2

¥

-¥ +

¥ + 2

¥

-x

2

y

2.(0,75đ) Gọi A là giao điểm của (C m )với oy ta có A( 0;

2

1 m

-) , và D là tiếp tuyến với

(C m ) tại A Ta có pt D : y = y ' (0).x +

2

1 m

̃ pt D : (m+3)x + 4y +2m -2 = 0

theo gt ta có : d(O; D ) =

5

2

5

2 16 ) 3 (

2 2

+ +

-Û

m

m

ê ê ë

é

=

= Û

3 7 0

m m

0,25

0,5

II.(2,0đ)

III.(1,0đ)

1.(1,0đ)

pt Û 2(sinx.cos2x - cosx.sin2x) + sinx - 3 cosx = 1

Û -2sinx + sinx - 3cosx = 1

Û sinx + 3cosx = -1 Û sin(

3

p

+

2

1

-

ê ê ê ê

ë

é

+

-= +

+

= + Û

p p p

p p p

2 6 3

2 6

7 3

k x

k x

ê ê ê ê

ë

é

+

-=

+

= Û

p p

p p

2 2

2 6 5

k x

k x

; (kÎZ)

2.(1,0đ)

Đk : 1£ x£3

đặt t= x-1+ 3-x ( ³t 0)

2

2 3

4

2

-=

ta có phương trình: 2

2

2 4

2

-=

t

ê ê ë

é

-=

= Û

2 3 2

t

t

, do t³0,nên t = 2

t = 2 ̃ x-1+ 3-x =2 Û 4x-x2-3 =1Û x2-4x+4=0 Û x=2

Ta có : I = ̣ +̣

2

0 2 2

0

cos

sin sin

p p

dx x xdx

e x

=-̣

2

0 cos (cos )

p

x d

+ ̣ -2

0

) 2 cos 1 ( 2 1

p

dx

2 0

cos /

p x

e

2 0 / ) 2 sin 2

1 ( 2 1

p x

4 + e

-p

0,5

0,5

0,25 0,25

0,25

0,25

0,5

0,5

Gọi O là giao điểm của AC và BD, ta có :

AI = AO + OI = AO +

3

1

OC =

2

2 3

1 2

a

3

2

2a

̃ S AID =

2

1

AI.AD.sinDAI =

3 2

2 3

2 2 2

a

a

=

̃ V I.SAD = V S.ADI =

3

1

SA SAID =

9

2 3 2 3

1 a2 a3

a = (đvtt)

Theo bđt TBC-TBN ta có : 3 3 12 3 12

b a b

a b

a

³ + +

3 3 12 3 12

c b c

b c

b

³ +

3 3 12 3 12

a c a

c a

c

³ + +

cộng theo vế 3 bđt trên ̃ đpcm

1.(1,0đ)

0,5 0,25

0,25

0,75

0,25

IV.(1,0đ)

V.(1,0đ)

VIa.(2,0đ)

Ta có : A = AB Ç AC ̃ tọa độ A là nghiệm của hệ phương trình:

î í

́

= +

-=

-0 2

0 2 5

y x

y x

î í

́

-=

-= Û

1

3

y

x

̃ A(-3 ; -1) Tương tự ta cũng có B(7 ; 1) và C(3; 5)

Gọi I là giao điểm của AC và BD ,ta có : là trung điểm của AC nên I(0 ; 2) và

0.5

M

S

B

C

D

A

O

I

I là trung điểm của BD, nên D(-7; 3)

0,5

2.(1,0đ)

VIIa.(1,0đ)

Ta có : B( a ;a ;0 ) ; B 1 (a;a;a) ; A(a ;0 ;0)

vì G là trọng tâm của tam giác ABB 1 , nên G(a;

3

2a

;

3

a

)

và M là trung điểm của DD 1 nên M(0;0;

2

a

) Gọi I là trung điểm của MG ̃

I(

12

5

; 3

; 2

a a a

) ; MG = 2 2 )2

6 ( ) 3

2

6

53

a

̃ pt mặt cầu đường kính MG :

144

53 12

5 3

2

2 2

2 2

a a

z a

y a

ø

ö ç

è

æ -+

÷ ø

ö ç è

æ -+

÷ ø

ö ç è

æ

-Từ C n3+4 -C n3+3 =7(n+3) 7( 3)

!

!

3

)!

3 ( )!

1 ( 3

)!

4 (

+

= + -+

+

n

n n

n

42 ) 1 )(

2 ( ) 2 )(

4

Khi đó ta có :

n

x

ö çç

è

æ + 3

1

=

12 2 1 3 1

÷

÷ ø

ö ç

ç è

æ +

-x

x , có số hạng tổng quát là :

3 12 2 12 2

1 12 3 1

12( ) ( )

k k k k k k

x C x

x C

-= ; ứng với số hạng chứa x, ta có : 1

3

12

k

Û k = 5 ̃ hệ số là C125 =792

0,25

0,25

0,5

0,5

0,5

1.(1,0đ) VIb.(2,0đ)

R là bán kính của đường tròn cần tìm.giả sử đường tròn tâm I cắt D theo dây cung AB, với AB = 8 Gọi H là trung điểm của AB; ta có R =

z

y

x

M

B1

C

A

A1

D1

D

C1

B

G

VIIb.(1,0đ

2 2

AH

IH + ; với IH = d(I; D ) =

13

6

, AH = AB

2

1

=4

13

244

=

̃ R

̃ pt đường tròn : ( ) ( )

13

244 1

1 2+ - 2 =

x

2 (1,0đ)

Ta có AB=(0;-1;-3) , AC=(-1;-1;3) ̃ n=[AC,AB]=(6;-3;1)

khi đó mp(ABC) đi qua điểm A(5 ;1;3) , và nhận n làm vtpt ,nên có pt:

6(x - 5) - 3(y - 1) + z - 3 = 0 Û pt(ABC): 6x - 3y + z - 30 = 0

Gọi H(x;y) Do H là trực tâm nên ta có :

ï î

ï í

́

=

= Î

0

0

) (

AB CH

AC BH

ABC H

ï î

ï í

́

= -+

= -+

= -+ -Û

0 18 3

0 5 3

0 30 3

6

z y

z y x

z y x

ï ï ï î

ï ï ï í

́

=

=

= Û

23 81 23 171 23 187

z y

x

23

81

; 23

171

; 23

187 (

H

̃

Từ C n n +C n n-1+C n n-2 =79 79

2

) 1 (

1+ + - =

0 156 2

= -+

Theo công thức nhị thức Niu-Tơn ta có:

n n n n

n n n

x C x

C x C C

1

̃ 1

0

1

0

2 2 1 0

) 1 ( )

(C n C n x C n x C n n x n dx x n dx

n C

C C

1

1

3

1 2

0

+ + + +

1

1

2 1 +

-+

n

n

; mà n = 12, nên:

S =

13

1

213

-=

13 8191

0,75

0,25

0,25

0,75

0,5

0,5