Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần phần 1 hoặc phần 2 1.. Viết phương trình mặt cầu S ngoại tiếp tứ diện OABC O là gốc t
Trang 1Đề số 1
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I Cho hàm số y=4x3−3x cĩ đồ thị (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2 Xét đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ O và cĩ hệ số gĩc k Tìm k để (d) cắt (C) tại ba
điểm O, A, B phân biệt sao cho độ dài đoạn AB bằng 2
Câu II
1 Giải HPT :
2 2 2 8 2 4
2 Giải PT : a x x(3 + −1) x x( − =1) 2 x2 b (20 14 2)+ x+(20 14 2)− x = +8x 1
2 Giải : a
5sin 2 4(sin os ) 6 0 2cos 2 3
x
x
= +
Câu III 1 Tính : a.
3 2
0
1
x x
x
+ −
= +
/ 2
- /2
1 sin x cos3xdx
π
π
+
∫
1
x
C y x
+
=
tuyến của (C) tại A(-2;1)
Câu IV Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 cĩ đáy ABC là tam giác vuơng AB = AC = a,
AA1 = a 2 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn AA1 và BC1 C/m : MN là đường vuơng gĩc chung của các đường AA1 và BC1 ? Tính V MA BC1 1?
Câu V 1 Cho a, b là các số dương : ab + a + b = 3 Cm : 3 3 2 2 3
a b
b +a +a b ≤ + +
2 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
sin cos sin cos
y
+
= +
II PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1 Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a
1 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2, 1) lấy điểm B thuộc trục Ox cĩ hồnh độ x ≥ 0 và điểm C thuộc trục Oy cĩ trung độ y ≥ 0 sao cho ∆ABC vuơng tại A Tìm B, C sao cho diện tích
∆ABC lớn nhất
2 Trong khơng gian Oxyz cho ba điểm A(3 ; 0 ; 0), B(0 ; 2 ; 0) và C(0 ; 0; 4) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC (O là gốc tọa độ) và tính bán kính của đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu VII.a Cho một bộ tú lơ khơ gồm 52 quân bài, rút ngẫu nhiên cùng một lúc 4 quân bài Tính
xác suất sao cho trong 4 quân bài rút được luơn cĩ ít nhất một con át
2 Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b
1 Cho đường trịn (C): x2 + y2 – 8x + 6y + 21 = 0 và đường thẳng d: x+y – 1 = 0 Xác định tọa
độ các đỉnh hình vuơng ABCD ngoại tiếp (C) biết A ∈ d
2 Trong k/gian Oxyz cho A(3 ; 0 ; 0), B(0 ; 2 ; 0) và C(0 ; 0; 4) Tìm tọa độ các điểm M, N, P sao cho ABC.MNP là lăng trụ đứng cĩ độ dài cạnh bên bằng 2 61 và M cĩ cao độ âm
Câu VII.b Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
2 ( 2) 2 2
2
x
+
Trang 2thị ( ) :C y=x3−3x2−8x.
Trang 3ẹeà soỏ 2
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Cõu I : Cho hàm số 1
x y x
− +
= + (C)
1 Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số
2 Viết pttt với (C), biết rằng tiếp tuyến đú đi qua giao điểm của đường tiệm cận và trục Ox
Cõu II:
1 Giải HPT: a
3 3
1
x y
x y xy y
2 Giải PT : a.2sin (2 ) 2sin2 tan
4
Cõu III 1 Tớnh a I = 2 2
1
4 x dx x
−
/ 4
0
cos sin
2 sin 2
dx x
+
∫
2 Tớnh thể tớch của hỡnh trũn xoay sinh ra bởi mỗi hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường
Cõu IV Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, SA = h vuụng gúc mặt
phẳng (ABCD), M là điểm thay đổi trờn CD Kẻ SH vuụng gúc BM Xỏc định vị trớ M để thể tớch
tứ diện S.ABH đạt giỏ trị lớn nhất Tớnh giỏ trị lớn nhất đú
Cõu V 1 Tỡm m để phương trỡnh sau cú nghiệm thực: 4x2+ −1 x=m
2. Chứng minh rằng với mọi số dơng a,b,c,ta luôn có bất đẳng thức:
3 31 3 31 3 13 1
a b abc+b c abc+c a abc≤abc
B PHẦN RIấNG Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trỡnh chuẩn.
Cõu VI a 1.Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d1: x – 2y + 3 = 0, d2 : 4x + 3y – 5 = 0 Lập phương trỡnh đường trũn (C) cú tõm I trờn d1, tiếp xỳc d2 và cú bỏn kớnh R = 2
2.Trong khụng gian Oxyz cho 2 đường thẳng d1:
x y z
= = , d2:
1 2
1
y t
= − −
=
= +
và mp (P): x – y – z = 0 Tỡm tọa độ hai điểm M∈d1, N∈d2sao cho MN // (P) và MN = 2.
Cõu VII a 1 CM∀ ∈n N*luụn cú 0 ( 1) 1 ( 1)n 2 n 2 ( 1)n1 n1 0
2 Giaỷi BPT : a
2
3
x x
−
ữ
. b log 3 log 3x < x/3
2.Theo chương trỡnh nõng cao Cõu VI b 1 Trong hệ tọa độ Oxy, cho hỡnh chữ nhật ABCD cú cạnh AB: x – 2y – 1 = 0, đường
chộo BD: x – 7y + 14 = 0 và đ/chộo AC qua điểm M(2 ; 1) Tỡm cỏc đỉnh của hỡnh chữ nhật
2 Cho ba điểm O(0 ; 0 ; 0), A(0 ; 0 ; 4), B(2 ; 0 ; 0) và mp (P) : 2x + 2y – z + 5 = 0 Lập PT mặt cầu (S) đi qua điểm O, A, B và cú khỏang cỏch từ tõm I đến mp (P) bằng 5/3
Cõu VII b 1 Tỡm hệ số của x5 trong khai triển của biểu thức: 11 2 7
2
2/ Tỡm cỏc điểm trờn đồ thị (C) y =
1
x x x
+ −
− mà tiếp tuyến tại cỏc điểm ấy vuụng gúc với đường
thẳng đi qua 2 điểm cực đại và cực tiểu của (C)