Tính diện tích tam giác đó.. Trên đờng thẳng AB lấy điểm C nằm ngoài đoạn AB.. Gọi I là giao điểm của AB và EF.. Từ đó chứng minh tứ giác DIMN nội tiếp trong đờng tròn.. Cho O đờng kính
Trang 1Sở GD - ĐT Thanh Hoá Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Trờng THPT Thạch Thành 3 Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Môn : Toán Thời gian: 150 phút Câu 1:
1 Tính:
2006 2005
1
4 3
1 3
2
1 2
1
1
+ +
+ +
+ +
+ +
2 Xác định m để phơng trình: x2 −(m+ 1)x+ 2m= 0 có 2 nnghiệm x1, x2 sao cho x1, x2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5
Câu 2:
1 Giải hệ phơng trình: ( ) ( )
=
−
+ +
−
= +
9 40 40
5 4
y x y x
y x y x
2 Giải phơng trình :
1
3 1
2 3
−
+
− + +
−
x
x x
x x
Câu 3:
Cho đờng thẳng y = 2 x, y x
2
1
= , y = 2 cắt nhau tạo thành một tam giác Tính diện tích tam giác đó
Câu 4:
1 Phân tích biểu thức sau thành nhân tử:
a2( b - c) + b2(c - a) + c2(a - b) 2.Cho x, y là 2 số thực thoả mãn:x2 +y2 = 1
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của :
1
1 + + +
=x y y x A
Câu 5:
1.Cho (O) đờng kính AB Trên đờng thẳng AB lấy điểm C nằm ngoài đoạn AB
Từ C kẻ 2 tiếp tuyến CE, CF với (O) (E, F là 2 tiếp điểm) Gọi I là giao điểm của AB và EF
Qua C kẻ 1 cát tuyến bất kì cắt (O) tại Mvà N (M nằm giữa C và N)
Chứng minh rằng:
a CIM∆ ~∆CNO Từ đó chứng minh tứ giác DIMN nội tiếp trong đờng tròn
b góc ∧ ∧
= BIN
2 Cho (O) đờng kính AB, điểm C thuộc đờng kính ấy Dựng dây DE AB sao cho AD EC
Sở GD - ĐT Thanh Hoá Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Trờng THPT Thạch Thành 3 Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
đáp án và thang điểm đề thi học sinh giỏi lớp 9
Trang 2Ta cã : 3 2 ;
3 2
1
; 1 2 2 1
+
−
=
2006 2005
+
+
+ +
+
1 3
2
1 2
1
+ 2006 2005
1
= 2−1+ 3− 2+ + 2006− 2005 = 2006−1
1,0 1,0
x2 − (m+ 1 )x+ 2m= 0
§iÒu kiÖn:
= +
>
>
>
∆
2 2 2
2
0 0 0
x x P
S
( x1,x2 lµ 2 nghiÖm cña ph¬ng tr×nh)
=
−
>
>
+
>
− +
⇔
25 2
0 2
0 1
0 8 ) 1 (
2
2
P S m m
m m
Gi¶i ra :
=
=
>
+
<
+
>
4 -m hoÆc
2 -2 m hoÆc 6
0
3 3
2 2
m m m
⇔m= 6
KL: m=6 lµ gi¸ trÞ cÇn t×m
0,5
0,5
0,5
0,5
=
−
+ +
−
= +
(2)
(1) 9
40 40
) ( 5 ) ( 4
y x y x
y x y
§iÒu kiÖn : x≠ ±y
Tõ ph¬ng tr×nh (1) rót ra: x = 9y
8
40 10
40 + = ⇔ y= ⇒x=
y y
VËy x=9; y = 1
1,0 1,0
§iÒu kiÖn :
>
≤
1
3
x x
1
3 1
−
+
−
=
x
x x
y ph¬ng tr×nh trë thµnh:
8 2
2 + y =
y
Gi¶i ra : y = 2; y = - 4
y = 2 ⇒ x=−1− 8 (lo¹i )
x=−1+ 8
1
3 1
4
−
+
−
=
−
x
x x
b×nh ph¬ng 2 vÕ ( víi ®iÒu kiÖn: x≤ 3)
0,5 0,5 0,5
0,5
Trang 3⇒ x=−1+2 5 (loại)
x=−1−2 5
Kết luận : x=−1+ 8; x=−1−2 5
III
Tính A(( 2;2);B(4;2)
Tính S OAB = 4 − 2
0,5
0,5 1,0
Thay b - c = -(c - a) - (a - b)
Biến đổi: a2(b - c) + b2(c - a) + c2(a - b) =
= -a2(c-a) -a2(a-b) + b2(c-a) + c2(a-b)
=(a-b)(c2-a2) + (c-a)(b2-a2)
= ………
=(a-b)(c-a)(c-b)
0,75 0,75
0,5`
A2 =(x y+ 1 +y x+ 1)2 ≤(x2 +y2) (x+y+ 2)=x+y+ 2
( BĐT Bunhia cop_Xki)
0,5
Lại có:
2
|
|
2 ) (
2 )
≤ +
⇔
= +
≤ +
y x
y x y
⇒2− 2 ≤x+y+2≤2+ 2⇒ A2 ≤2+ 2 0,5 KL: AMin = - 2+ 2 tại x=y=
2
1
−
AMix = 2+ 2 tại x=y=
2
Chứng minh CM.CN = CE 2
0,5
Xét ∆CIM và ∆CN có: /\
ICM (chung)
0,5
y y= 2x y= x
2
1
2 A B y=2
0 2 x
1 2 3 4
E
N
M
A
O I B C
F
Trang 4CM CN
CI = ∆CIM ~∆CNO
CNO CIM =
do đó tứ giác OIMN nội tiếp trong đờng tròn
0,5
Ta có : /\ /\
ONM BIM = ( tứ giác ONMI nội tiếp )
Và góc /\ /\
NMO NIA= (= 12sđ ON ) ∆OMN cân tại O /\ /\
NMO ONM = /\ /\
NIA BIM =
suy ra: /\ /\
BIN AIM =
0,5 0,5 0,5 0,5
* Phân tích:
* CD: Dựng DE là dờng trung trực của BC
* Chứng minh:
1,0
1,0
D
A B
C
E