Hãy tính diện tích mỗi phần.. Gọi M,N lần lợt là chân đờng vuông góc hạ từ H xuống các đờng thẳng AB, BC; P&Q lần lợt là giao điểm của đờng thẳng MH & NH với các đờng thẳng CD; OA.
Trang 1đề thi học sinh giỏi - lớp 9 môn toán -thời gian : 150 phút
ngời ra đề : lê thị hơng – lê thị tâm
Câu 1: (4 điểm)
Chứng minh biểu thức sau không phục thuộc giá trị x
A =
2 3
1 12
10 2
3 )
2 )(
3 4 ( 2
3 ) 6 ( 6
−
−
−
− +
−
−
− +
−
− +
−
x x x
x x
x x
x x
x
điều kiện x # 4; x # 9 ; x # 1
Câu 2: (3 điểm) giải phơng trình
48
2 +
x = 4x - 3 + x2 +35
Câu 3: (4 điểm)
Phân tích ra thừa số
A = x3 y3 + z3 - 3xyz
Từ đó tìm nghiệm nguyên (x, y , z) của phơng trình
x3 + y3 + z3 - 3xyz = x (y - z)2 + z (x - y)2 + y( z-x)2 (1)
t/m đk:
max (x, y, z) < x + y + z - max (x, y, z) (2)
Câu 4: (3 điểm)
Tìm GTNN của biểu thức
ϕ = 16 16 2 2 2
2
10 2
10
) 1
( ) (
4
1 ) (
2
1
y x y
x x
y y
x
+
− + +
+
Câu 5: (3 điểm) cho tam giác ABC có AB = 3cm; BC = 4cm ; CA = 5cm
đ-ờng cao, đđ-ờng phân giác, đđ-ờng trung tuyến của tam giác kẻ từ đỉnh B chia tam giác thành 4 phần Hãy tính diện tích mỗi phần
Câu 6: (3 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong (0) có 2 đờng chéo
AC&BD vuông với nhau tại H < H không trùng với tâm của (0) Gọi M,N lần lợt là chân đờng vuông góc hạ từ H xuống các đờng thẳng AB, BC; P&Q lần lợt là giao điểm của đờng thẳng MH & NH với các đờng thẳng CD; OA chứng minh rằng đờng thẳng PQ // đờng thẳng AC và 4 điểm M, N, P, Q nằm trên một (0)