Tính vận tốc mỗi xe.. Biết rằng khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 100 km.. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A đến đường kính BC.. Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì th
Trang 1Phòng GD& ĐT Hoà An
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2011-2012
MÔN: Toán 9
(Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (4đ)
Cho hàm số f(x) = x2 − 4x+ 4
a) Tính f(-1); f(5)
b) Tìm x để f(x) = 10
c) Rút gọn A =
4
) (
2 −
x
x f
khi x ≠ ± 2
Câu 2: (2đ)
Giải hệ phương trình
+
−
= +
−
− +
=
−
) 3 )(
7 2 ( ) 7 2 )(
3 (
) 4 )(
2 ( ) 2 (
y x y
x
y x y
x
Câu 3: ( 4đ)
Cho biểu thức
A = − + −
−
−
−
+
1
: 1
1 1
1
x
x x
x
x x
x x
với x > 0 và x ≠ 1 a) Rút gọn A
2) Tìm giá trị của x để A = 3
Câu 4: (4đ)
Một ô tô tải và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ thành phố A đến thành phố B Xe du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc của xe tải là 20 km/h do đó nó đến B trước xe tải 50 phút Tính vận tốc mỗi xe Biết rằng khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 100 km
Câu 5: (6đ)
Từ điểm P nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp tuyến PA;
PB Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A đến đường kính BC
a) Chứng minh rằng PC cắt AH tại trung điểm E của AH
b) Giả sử PO = d Tính AH theo R và d
Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm./.
Trang 2Phòng Giáo dục và Đào tạo Hòa An
ĐÁP ÁN+HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN 9 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2011-2012
Câu 1 a) f(x) = x2 −4x+4 = (x−2)2 = x−2
Suy ra f(-1) = 3; f(5) = 3
−
=
=
⇔
−
=
−
=
−
⇔
=
8
12 10
2
10 2 10
) (
x
x x
x x
f
c)
) 2 )(
2 (
2 4
) (
−
=
−
=
x x
x x
x f A
Với x > 2 suy ra x - 2 > 0 suy ra
2
1 +
=
x A
Với x < 2 suy ra x - 2 < 0 suy ra
2
1 +
−
=
x A
1đ 1đ
2đ
Câu 2
=
=
⇔
= +
−
=
−
⇔
− +
−
=
− +
−
−
− +
=
−
⇔
+
−
= +
−
− +
=
−
2 y
-2 x
0 4
21 6 7 2 21 7 6 2
8 4 2 2
) 3 )(
7 2 ( ) 7 2 )(
3 (
) 4 )(
2 ( ) 2 (
y x
y x
x y xy x
y xy
x y xy x xy
y x y
x
y x y
x
Câu 3
a) Ta có: A = − + −
−
−
−
+
1
: 1
1 1
1
x
x x
x
x x
x x
= − + −
−
−
−
− +
−
+
− +
1 1
) 1 ( : 1
1 )
1 )(
1 (
) 1 )(
1 (
x
x x
x x x
x x
x
x x x
= −
+
−
−
−
−
−
+
−
1
: 1
1 1
1
x
x x x x
x x
x x
=
1
: 1
1 1
−
−
+
− +
−
x
x x
x x x
=
1
: 1
2
−
−
+
−
x
x x
x
=
x
x x
1
2⋅ −
−
+
−
=
x
x
− 2
2đ
Trang 3b) A = 3 =>
x
x
−
2 = 3 => 3x + x - 2 = 0 =>
x = 2/3
2đ
Bài 4 (4
đ):
Gọi vận tốc xe tải là x (km/h), x > 0
Vận tốc xe du lịch là: x + 20 (km/h)
Thời gian xe tải đi từ A đến B là: (h) Thời gian xe du lịch đi từ A đến B là: 100
20
x+ (h)
Vì xe du lịch đến B trớc 50 phút = (h) nên ta có
ph-ơng trình:
- 100
20
x+ = Giải phơng trình đợc: x1 = 40 (thoả mãn)
x2= - 60 (loại) Vậy, vận tốc của xe tải là 40 km/h, của xe du lịch là
60 km/h
0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ
1đ
1đ
Cõu 5:
(6đ)
a) Do HA // PB (Cựng vuụng gúc với BC) nờn theo định lý
Ta let ỏp dụng cho tam giỏc CPB ta cú
CB
CH PB
EH = ; (1)
Mặt khỏc, do PO // AC (cựng vuụng gúc với AB)
=> POB = ACB (hai gúc đồng vị)
=> ∆ AHC ∞ ∆ POB
Do đú:
OB
CH PB
AH
Do CB = 2OB, kết hợp (1) và (2) ta suy ra AH = 2EH hay
E là trung điểm của AH
b) Xột tam giỏc vuụng BAC, đường cao AH ta cú AH2 =
1đ
2đ
O
H E A P
Trang 4BH.CH = (2R - CH).CH
Theo (1) và do AH = 2EH ta có
)
2 (
2PB
AH.CB 2PB
AH.CB
AH 2 = R−
⇔ AH2.4PB2 = (4R.PB - AH.CB).AH.CB
⇔ 4AH.PB2 = 4R.PB.CB - AH.CB2
⇔ AH (4PB2 +CB2) = 4R.PB.CB
2
2 2 2 2
2 2
2 2 2
2 2
2 2
d
R d 2.R 4R
) R 4(d
R d 8R
(2R) 4PB
4R.2R.PB CB
4.PB
4R.CB.PB AH
−
= +
−
−
=
+
= +
=
⇔
3đ