Nếu trong một thời gian như nhau cả hai cùng làm việc thì tiện được cả thảy 84 dụng cụ.. Tính số dụng cụ mà mỗi người đã tiện được.. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = M
Trang 1ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Môn: Toán - Lớp 7 NĂM HỌC: 2011 – 2012
Thời gian: 150’ (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (5,0 điểm)
a) Thực hiện phép tính:
12 5 6 2 10 3 5 2
2 3 4 9 5 7 25 49 A
125.7 5 14
2 3 8 3
b) Chứng minh rằng: Với mọi số nguyên dương n thì :
3n 2n 3n 2n
chia hết cho 10
Bài 2: (2,5 điểm)
a) Cho b a b c a c và a + b + c = 2007 Tính a, b, c
b) Chứng minh rằng: Từ tỷ lệ thức 1
d c
d c b a
b a
ta có tỷ lệ thức b a d c
Bài 3: (4,0 điểm)
a, Tìm x biết:
11 ( 5 ) (15 11)
13 42 x 28 13
b, Cho 1
2
x
M Tìm x Z và x < 50 để M có giá trị nguyên
T×m x biÕt : 2 5x 3 - 2x = 14
Bài 4: (4,0 điểm): Trong một xưởng cơ khí, người thợ chính tiện xong dụng
cụ hết 5 phút, người thợ phụ hết 9 phút Nếu trong một thời gian như nhau cả hai cùng làm việc thì tiện được cả thảy 84 dụng cụ Tính số dụng cụ mà mỗi người đã tiện được
Bài 5: (6,0 điểm) Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC Trên tia đối
của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA Chứng minh rằng:
a) AC = EB và AC // BE b) Gọi I là một điểm trên AC; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng
c) Từ E kẻ EH BC HBC Biết HBE = 50o ; MEB =25o Tính HEM và BME
Trang 2Phòng GD- ĐT Huyện Hòa An
ĐÁP ÁN THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Môn : Toán 7 NĂM HỌC: 2011 – 2012
Bài 1 (5,0 điểm)
a)
10
10 3
12 4
12 5 9 3
2 3 4 9 5 7 25 49 2 3 2 3 5 7 5 7
2 3 2 3 5 7 5 2 7 125.7 5 14
2 3 8 3
2 3 3 1 5 7 1 7
2 3 3 1 5 7 1 2
5 7 6
2 3 2
2 3 4 5 7 9
b) Với mọi số nguyên dương n ta có:
3n 2 2n 2 3n 2n
= 3n 2 3n 2n 2 2n
= 2 2
3 (3n 1) 2 (2n 1)
=3 10 2 5 3 10 2n n n n1 10
= 10( 3n -2n)
Vậy 2 2
3n 2n 3n 2n
10 với mọi n là số nguyên dương
0,5
0,5 0,5 0,5
0,5 0,75 1,0 0,5 0,25
B i 2 (3 ài 2 (3 điểm)
1 2007
2007
c b a
c b a a
c c
b b
a
b a b
a
1 Tương tự b = c
669 3
2007
a b c
0
1
b b
a
b
a
; 1 0
d d
c
d c
) )(
( ) )(
(a b c d a b c d d
c
d c b
a
b
a
ad
2
0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5
Trang 3c b
a
Bài 3 (2 điểm)
25x 3 - 2x = 14 5x 3 = x + 7 (1)
§K: x -7
5 3 7
1
VËy cã hai gi¸ trÞ x tháa m·n ®iÒu kiÖn ®Çu bµi x1 = 5/2 ; x2= - 2/3
0,5 1 0,5
Bài 4 ( 4 điểm)
nghịch với thời gian làm việc nên 1 1
5 9
và x + y = 84
Nên
84 84.45
270
1 1 1 1 14 14
5 9 5 9 45
Vậy
1
270 270 54
5
x
x
1
270 270 30
9
y
y
Vậy: Người thợ chính làm được 54 dụng cụ
Người thợ phụ làm được 30 dụng cụ
1,0
1,5 0,5
0,5
0,5
Bài 5 (6 điểm)
0,5
K
H
E
M B
A
C I
Trang 4a/ Xét AMC và EMB có :
AM = EM (gt )
AMC = EMB (đối đỉnh )
BM = MC (gt )
Nên : AMC = EMB (c.g.c )
AC = EB
Vì AMC = EMB MAC = MEB
(2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường
thẳng AE)
Suy ra AC // BE
b/
Xét AMI và EMK có :
AM = EM (gt )
MAI = MEK ( vì AMCEMB )
AI = EK (gt )
Nên AMI EMK ( c.g.c )
Suy ra AMI = EMK
Mà AMI + IME = 180o (tính chất hai góc kề bù )
EMK + IME = 180o
Ba điểm I;M;K thẳng hàng
c/
Trong tam giác vuông BHE ( H = 90o ) có HBE = 50o
HBE
= 90o - HBE = 90o - 50o =40o
HEM
= HEB - MEB = 40o - 25o = 15o
BME là góc ngoài tại đỉnh M của HEM
Nên BME = HEM + MHE = 15o + 90o = 105o
( định lý góc ngoài của tam giác )
1,0
0,5
1,0 1,0
1.0
1,0