Gọi I là trung điểm của DE.. Chứng minh B, I, C thẳng hàng.. Chứng minh: AD+BD=BC.
Trang 1UBND HUYỆN HOÀI NHƠN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
(Đề chính thức)
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Năm học: 2010 – 2011
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (4 điểm)
Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương thì: 3n+2 – 2n+2 + 3n – 2n
Bài 2: (3 điểm)
Cho đa thức:
P(x) = 1+x+x2+x3+…+x2009+x2010 và Q(x) = 1-x+x2-x3+x4- …-x2009+x2010 Gía trị của biểu thức P(1/2)+Q(1/2) có dạng biểu diễn hữu tỉ là a/b; a;b thuộc N; a b là 2 số nguyên tố cùng nhau Chứng minh a chia hết cho 5
Bài 3: (3 điểm)
Cho dãy tỉ số bằng nhau: (2a+b+c+d)/a = (a+2b+c+d)/b = (a+b+2c+d)/c = (a+b+c+2d)/d Hãy tìm giá trị của biểu thức: M= (a+b)/(c+d)+(b+c)/(d+a)
Bài 4: (4 điểm)
Cho M= a/(a+b) + b/(b+c) + c/(c+a) với a, b, c > 0
a) Chứng minh M > 1
b) Chứng minh M không phải là số nguyên
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A, trên cạnh ab lấy điểm D, trên tia đối của CA lấy điểm
E sao cho CE=BD Gọi I là trung điểm của DE Chứng minh B, I, C thẳng hàng
Bài 6: (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A, có góc A = 1000, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D Chứng minh: AD+BD=BC