Đề thi học sinh giỏi Toán 7 cấp huyện số 2

Một đội khác có 12 người làm trong 7 ngày thì đào đắp được bao nhiêu mét khối đất giả thiết năng suất của mỗi người đều như nhau.. Trên tia BC lấy điểm M sao cho MA = MB vẽ tia Bx // AM

PHÒNG GD & ĐT HOÀ AN

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2011-2012

Môn: Toán - Lớp 7

Thời gian : 150 phút (không kể thời gian chép đề)

Câu 1: (4 điểm)

a, Tìm x biết:

13 42 x  28 13

b, Cho 1

2

x

M   Tìm x Z và x < 50 để M có giá trị nguyên

Câu 2:(4 điểm)

Một đội thuỷ lợi có 10 người làm trong 8 ngày đào đắp được 200m3đất Một đội khác có 12 người làm trong 7 ngày thì đào đắp được bao nhiêu mét khối đất (giả thiết năng suất của mỗi người đều như nhau)

Câu 3: (2 điểm)

Cho hàm số f x 3

x



Tìm x1 biết  1 1

2

x

f 

Câu 4: (4 điểm)

Tính giá trị của biểu thức

2 3

A

  với a - b = 4 b 2;b 6

Câu 5: (6 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A (AB > BC) Trên tia BC lấy điểm M sao cho

MA = MB vẽ tia Bx // AM (Bx và AM cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB) Trên tia Bx lấy điểm N sao cho BN = CM Chứng minh rằng:

a, ABN ACM

b, AMN cân

*****************Hết******************

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI

MÔN TOÁN - LỚP 7 (2011-2012)

1 a, 11

13 - ( 5

42- x) = - (15

28- 11

13) 11

13 - 5

42 + x = - 15

28 + 11

13

x = - 15

28 + 5

42

x = - 35

84

x = - 5

12

b, M có giá trị nguyên => x - 1  2

hay x - 1 là số chẵn khi đó x là số lẻ và là số chính phương

=>x  1;9; 25; 49

Với x= 1 ta có: M = 1 1 0

2





x= 9 ta có: M= 3 1 1

2





x= 25 ta có: M= 5 1 2

2





x= 49 ta có: M=7 1 3

2





0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ

0,75đ 0,75đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

2 Số công đào được 200 m3đất của 10 người đào trong 8 ngày là:

10 x 8 = 80 (ngày công)

Số công đào được x m3đất của 12 người đào trong 7 ngày là:

12 x 7 = 84 (ngày công)

Vì năng suất của mỗi người đều như nhau, thì số đất đào được tỉ lệ

thuận với số ngày công nên ta có:

80 84 200 84

210



Vậy đội 12 người làm trong 7 ngày thì đào đắp được 210 m3 đất

1đ 1đ 1,5đ

0,5đ

3

Vì f x 3

x

 =>   1

1

3

x

f x



Mà  1 1

2

x

f  =>

1

3 1 2

x 

=> x1= 6

0,5đ 1đ 0,5đ

4 Với a - b = 4 => a = b + 4

Thay a = b + 4 vào biểu thức A ta có

A

= 1 - 2 = -1

Với a - b = 4 thì A = -1

0,5đ 2,5đ

0,5đ 0,5đ

5

Vẽ hình, ghi GT-KL

a,MAB cân tại M nên BAM =  ABM (1)

ABC cân tại A nên ACB = ABM (2)

Từ (1) và (2) => BAM = ACB (3)

Mặt khác Bx // AM nên ABN + BAM = 180 0 (4) (góc trong

cùng phía)

Có ACM + ACB = 180 0 (kề bù) (5)

Từ (3);(4);(5) =>ABN = ACM

b, ABN = ACM (c g c)

vì có AB = AC; ABN = ACM; BN = CM

=> AM = AN

=> AMN cân

0,5đ 0,5đ 0.5đ 0,5đ 0,5đ

0,5đ 1đ

1đ 0,5đ 0,5đ

* Lưu ý: GV linh hoạt trong khi chấm, nếu HS có cách giải khác nhưng kết quả đúng vẫn cho điểm tối đa