Đề thi học sinh giỏi toán 9 cấp tỉnh Gia Lai 20162017

Xác định điểm C thuộc P có hoành độ lớn hơn  2 và nhỏ hơn 3 sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất.. a Chứng minh tứ giác CDQP là tứ giác nội tiếp.. b Gọi M là trung điểm của đoạn th

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 – NĂM HỌC 2016-2017

(TỈNH GIA LAI) Câu 1: (4 điểm)

a) Rút gọn biểu thức

:

P

(với a  0, b  0, a  b) b) So sánh hai số A và B biết

2017 2018

 và

2016 2017



Câu 2: (5 điểm)

a) Giải phương trình:

2

3

x x

x

b) Cho hai đa thức P x ( )  26 x2017  3 x1931 86 và Q x ( )  x2  1 Tìm dư trong phép chia P x ( ) cho Q x ( )

Câu 3: (3 điểm)

Cho parabol ( ) : P y  x2 và hai điểm A ( 2;4)  , B (3;9) Xác định điểm C thuộc ( ) P

có hoành độ lớn hơn  2 và nhỏ hơn 3 sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất

Câu 4: (6 điểm)

Cho đường tròn ( ; ) O R có đường kính AB cố định và đường kính CD thay đổi (AB

không trùng CD) Tiếp tuyến của ( ) O tại B cắt đường thẳng AC AD , lần lượt tại P

và Q

a) Chứng minh tứ giác CDQP là tứ giác nội tiếp

b) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng PQ, N là giao điểm của AM và CD Chứng minh AM AN  2 R2

c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CDQ Chứng minh điểm I thuộc đường thẳng cố định khi CD thay đổi

Câu 5: (2 điểm)

Cho ba số dương a b c , , thỏa mãn điều kiện a2   b2 c2 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

a b c

- Hết -

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay)