Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên Toán tỉnh Phú Thọ năm 2015

Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn.. Gọi E là điểm đối xứng với B qua AC và F là điểm đối xứng với C qua AB.. Các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABE và ACF

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

PHÚ THỌ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

NĂM HỌC 2015-2016 Môn Toán

(Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán)

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

Đề thi có 01 trang -

Câu 1 (1,5 điểm)

a) Chứng minh rằng nếu số nguyên n lớn hơn 1 thoả mãn n24 và n216 là các

số nguyên tố thì n chia hết cho 5

b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x22 (y xy)2(x1)

Câu 2 (2,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức: 2 3 5 2 3 5

A



b) Tìm m để phương trình:x2x3x4x5m có 4 nghiệm phân biệt

Câu 3 (2,0 điểm)

a) Giải phương trình: 2  

b) Giải hệ phương trình:

10 0

x xy y





Câu 4 (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O; R) và dây cung BC R 3 cố định Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn Gọi E là điểm đối xứng với B qua AC và F là điểm đối xứng với C qua AB Các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABE và ACF cắt nhau tại

K (K không trùng A) Gọi H là giao điểm của BE và CF

a) Chứng minh KA là phân giác trong góc BKC và tứ giác BHCK nội tiếp

b) Xác định vị trí điểm A để diện tích tứ giác BHCK lớn nhất, tính diện tích lớn nhất của tứ giác đó theo R

c) Chứng minh AK luôn đi qua một điểm cố định

Câu 5 (1,0 điểm)

Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn: 12 12 12

1

x  y  z  Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức:

P

x y z y z x z x y

- HẾT -

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

ĐỀ CHÍNH THỨC