Qua một điểm I nằm trong tam giác ABC lần lượt kẽ các đường thẳng song song với các cạnh của tam giác.. Tính diện tích tam giác ABC.. Tìm diện tích nhỏ nhất của tứ giác MNPQ.. Trong mặt
Trang 1Sở GD&ĐT Thanh Hoá đề ôn thi đội tuyển HSG lớp 12 THPT
Trường THPT Như Xuân giải toán bằng máy tính casio năm học 2008 - 2009 [Đề số 2]
Bài 1 Tìm giá trị lớn nhất vμ giá trị nhỏ nhất của hμm số
x x
x
f( )12cos 12sin
1 3 ) ( min
) 2 1 ( 2 ) ( max
x f
x f
Bài 2 Tìm trên mỗi nhánh của (C):
1
5 2 2
x
x x
y các điểm M, N để độ dμi
MN nhỏ nhất
) 2 2 8
; 8 1 ( 4 4 4
M
) 2 2 8
; 8 1 ( 4 4 4
N
Bài 3 Cho hμm số
2 3
3 5 )
x x
x x
f Tính '''( ''( '( (0))))
f f f f
Bài 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi
x0:
2 1
1 2
10 1 1
3
2
2
m x
x x x
x
x x
x
8
17 min
m
0 2 2
4 2 2
2 2
y x y x
y x
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức l 2x y
10 3 max
l
Bài 6 Qua một điểm I nằm trong tam giác ABC lần lượt kẽ các đường thẳng
song song với các cạnh của tam giác Các đường thẳng nμy chia tam giác thμnh
6 phần trong đó có ba phần lμ tam giác vμ có diện tích lμ 5 3, 6,7 7
Tính diện tích tam giác ABC
S = 94,009270
Bài 7 Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy lμ tứ giác có diện tích S =
3 3
2 Mặt phẳng ( ) thay đổi nhưng luôn song song với hai đáy của lăng
trụ cắt các đoạn AB’, BC’, CD’, DA’ lần lượt tại M, N, P, Q
Tìm diện tích nhỏ nhất của tứ giác MNPQ
minSMNPQ =
2
3
23
Bài 8 Giải phương trình:
5 3 2
11 15 3 4
7 3 2 3
6 1 5 3
3 2
x
4492 , 1
x
Bài 9 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác OAB với A(36; 15) vμ toạ độ
của B đều lμ những số nguyên Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác ABC Smin =
26 39
Bài 10 Cho dãy số (u n) được xác định bởi
8 tan 1
8 tan 3
1
1
n u
u u
u
n
n
Tìm u9 vμ u2009
Bài 11 Cho tứ giác lồi ABCD, trên cạnh AB lấy A’, B’; trên cạnh CD lấy C’, D’
CD
DD AB
BB a CD
CC AB
AA' ' , ' ' Biết
3
2
b
Tính tỉ số diện tích của tứ giác A’B’C’D’ vμ tứ giác ABCD
183503 ,
0 3
2
1
Bài 12 Cho đồ thị (C):
2
5 4 2
x
x x
y vμ đường thẳng :3x y60 Tìm khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm trên (C) đến
dmin =
10 4