ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO ĐỀ SỐ 4 Nếu không có yêu cầu gì thêm, hãy tính chính xác đến 4 chữ số thập phân.. Tính lãi suất/tháng... Tính lãi suất/tháng.
Trang 1ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
ĐỀ SỐ 4
Nếu không có yêu cầu gì thêm, hãy tính chính xác đến 4 chữ số thập phân
Bài 1: (3 điểm) Tính gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình
3(sinxcos ) 5sin cosx x x 2
Bài 2: (3 điểm) Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường thẳng y ax b đi qua điểm và là tiếp tuyến của Elip
(5;2)
A
2 2
1
16 9
Bài 3: (3 điểm) Cho biết tanx = tan350.tan360.tan370 ….tan520.tan530 và 00 < x < 900
Tính tan2 3(1 os ) cot33 2 (1 sin )3
( os sin )(1 osx + sinx)
M
Bài 4: (3 điểm) Một số tiền 58000 đồng được gửi tiết kiệm theo lãi kép Sau 25 tháng được cả vốn lẫn lại là
84155 đ Tính lãi suất/tháng
Bài 5: (3 điểm) Tính gần đúng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2sin 3cos 1
cos + 2
y
x
Bài 6: (3 điểm)Cho các hàm số
2
Hãy tính giá trị của các hàm hợp g f x( ( )) và f g x tại ( ( )) x 35
Bài 7: (5 điểm) Cho dãy số xác định bởi: u n
u1 1; u2 2; u3 3; ; un1 un 2 un1 3 un2 n 3
a) Tính giá trị của u u u u4, 5, 6, 7
b) Viết quy trình bấm phím để tính un1?
c) Sử dụng quy trình bấm phím trên để tính u10,u21,u u25, 28
Bài 8: (3 điểm) Tính tổng diện tích hình nằm giữa hình thang và ngoài
hình tròn (phần màu đậm) biết chiều dài hai đáy hình thang là 3m và 5m,
diện tích hình thang bằng 20m2
Bài 9: (3điểm) Cho hàm số y =
2 2
Tính y
(5) tại x =
5 3
Bài 10: (3 điểm) Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB =7 2, BC = 6 2,CD = 5 2,BD=4 2
Trang 2Tính VABCD
Bài 11: (5 điểm) Cho phương x log 47 66 x m 1
a) Tìm các nghiệm gần đúng của phương trình khi m = 0,4287
b) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m để phương trình (1) có nghiệm
Bài 12: (3 điểm)Cho đa thức 2 3
15
0 1 2 15
Trang 3
-Hết -ĐÁP ÁN
www.vnmath.com
Bài 1: Tính gần đúng các nghiệm ( độ, phút, giây ) của phương trình
3(sinxcos ) 5sin cosx x x 2
Đặt tsinxcosx 2 sin(x45 ),0 t 2
Suy ra
2 1 sin cos
2
t
2
3 14 5
3 14 5
t
t
0
0
3 14 sin( 45 )
5 2
3 14 sin( 45 )
5 2
x
x
1 27 26'32,75" 360
2 62 33'27, 25" 360
3 51 1'14, 2" 360
4 141 1'14, 2" 360
0.5
1
1
0.5
Bài 2: Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường thẳng y ax b đi qua điểm và là tiếp tuyến của Elip
(5; 2)
A
2 2
1
16 9
x y
Do điểm thuộc đường thẳng
(d):
(5; 2)
A
y ax b ,
nên ta có 5a + b = 2 (1)
Điều kiện để đường thẳng (d) tiếp xúc với Elip:
2 2 2 2 2 16 2 9 2
A a B b C a b
2
(2) Thay (1) vào 2) : 9a 20a 05 (*)
Vào Equation giải phương trình bậc hai (*) ta
được kết quả
1 1
2, 44907
10, 24533
a b
2 2
0, 22684 3,13422
a b
1
1
1
Bài 3:
(3 điểm) Cho biết tanx = tan350.tan360.tan370 ….tan520.tan530 và 00 < x < 900
Tính
tan (1 os ) cot (1 sin )
( os sin )(1 osx + sinx)
3
M
tanx = tan350 tan360
1
2
Trang 4(3 điểm) Một số tiền 58000 đồng được gửi tiết kiệm theo lãi kép Sau 25 tháng được cả vốn lẫn lại là 84155 đ Tính lãi suất/tháng
A: số tiền có được sau n tháng, a: số tiền
gửi ban đầu, r: lãi suất và n: số tháng
Suy ra công thức lãi kép A = a( 1+ r)n Từ
đây suy ra
1
n A
r
a
Bấm máy ta được kết quả
1,5%
1
1
1
Bài 5:
(3 điểm) Tính gần đúng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2sin 3cos 1
cos + 2
y
x
Ta biến đổi 2sin 3cos 1
cos + 2
y
x
về phương trình:
2sinx + (3 – y)cosx =2y + 1
Vậy pt có nghiệm khi
Suy ra:
2
2 3 y 2y1
4, 270083225 y 0,936749892
1
1
Bài 6:
(3 điểm)Cho các hàm số ( ) 2 2 23 5 ; ( ) 2sin4
Hãy tính giá trị của các hàm hợp g f x( ( )) và f g x tại ( ( )) x 35
Đổi đơn vị đo góc về Radian
Gán 35 cho biến X, Tính
2 2
1
Y
X
5 , ta được giá trị Y 1,523429229 và lưu vào bộ nhớ Y (STO Y), Tính
4
2sin
1 cos
Y
Y
Làm tương tự ta cũng được:
( ( )) 1,784513102
f g x
4
2sin ( )
1 cos ( ( )) 1.997746736
Y
g Y
Y
g f x
( ( )) 1,784513102
f g x
1
1
1
Bài 7:
(5 điểm) Cho dãy số xác định bởi: u n
u1 1; u2 2; u3 3; ; un1 un 2 un1 3 un2 n 3
a) Tính giá trị của u u u u4, 5, 6, 7
b) Viết quy trình bấm phím để tính un1?
c) Sử dụng quy trình bấm phím trên để tính u10,u21,u u25, 28
Trang 5Cách giải Kết quả Điểm
a) u1 10; u2 22; u6 51; u7 125
b) Quy trình bấm phím
Nhập biểu thức:
X = X + 1 : D = C + 2B + 3A :A= = B: B = C:
C = D
Với các giá trị ban đầu: X = 3; A = 1; B = 2; C
= 3
10; 22;
c)
25 28
1657; 22383417;
711474236;
9524317645
u u
1
1
1
Bài 8: (3 điểm) Tính tổng diện tích hình nằm giữa hình thang và ngoài
hình tròn (phần màu đậm) biết chiều dài hai đáy hình thang là 3m và 5m,
diện tích hình thang bằng 20m2
Diện tích hình thang: 20m2
Diện tích một quạt lớn: Squạt lớn = 4.2919 m2
Diện tích một quạt nhỏ: Squạt nhỏ = 1.9829 m2
Diện tích phần cần tìm: S = Shình thang – 2(Squạt lớn + Squạt nhỏ)
1
1
Bài 9: Cho hàm số y = 2 22 7
Tính y
(5) tại x =
5 3
y = 2 3 16
x
) = 2
)
Suy ra 3x – 16 = (A + B)x – (3A + 2B) A = 10, B = -7
Do đó y = 2 + 10 7
x x
Suy ra y(n) = ( -1)n+1.7 n 1
) 3 x (
! n
+ ( -1)
) 2 x (
! n
y(5)( 5
3 ) - 154,97683 1
1
1
Bài 10: (5 điểm) Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB =7 2, BC = 6 2,CD = 5 2,BD=4 2
và chân đường vuông góc hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) là trọng tâm của tam giác BCD
Tính VABCD
Đặt a = AB = 7 2; b = CD = 5 2;
c = BD = 4 2; d = BC = 6 2
Ta có nửa chu vi tam giác BCD:
p = (b + c + d)/2 và S = p(pb)(pc)(pd)
1
Trang 6Trung tuyến BB’ = 2 2 2 2 2
2
1
b d
BG =
3
2
BB’ = 2 2 2 2 2
3
1
b d
AG = AB2 BG2
Vậy V =
3
1
S.AG
VABCD 59,32491 (đvdt) 1
Bài 11:
Cho phương x log 47 66 x m 1
a) Tìm các nghiệm gần đúng của phương trình khi m = 0,4287
b) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m để phương trình (1) có nghiệm
a) Đặt X 6x X 0
Quy về: X2 47 X 6m 0 (2)
Giải ra được: X1 46,9541; X2 0,04591
b) (1) có nghiệm (2) có nghiệm X > 0
Lập bảng biến thiên suy ra
2
47
4
a)
1 2, 4183; 2 1,7196
b) m = 3
1
1
1
Bài 12: Cho đa thức 2 3
15
12
13
14
15
10
15
C
0 63700
1
1
