Mặt phẳng SAB vuông góc với đáy.. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC.. Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mpP, vuông góc với d tại M.. Tìm số phần tử của X.. Lấy ngẫu nhiê
Trang 1ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015
ĐỀ 11_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y=2x3+3(m−3) x2+ −11 3m( )1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=0
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực trị, đồng thời các điểm cực trị và điểm M(2; 1− ) thẳng hàng
3;
4
m≠ m= ±
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình sin 5 os x 2 os3x
x
− − − =
b) Gọi z z là hai nghiệm của phương trình 1, 2 z2−2z+ =4 0 Viết dạng lượng giác của z z và 1, 2
tính A z= 12015 +z22015
Câu 3 (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x2+ −3 xln x trên đoạn
[ ]1;2
Câu 4 (1,0 điểm) Giải pt ( x+ −3 x+1) (x2+ x2+4x+3) =2x
;
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân ( )
2
1
ln 1
1 ln
e
+
=
+
∫
( )
ln 1
I = −e e+
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, SA a SB a= , = 3 Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC Tính thể tích khối chóp
SBMDN và côsin góc tạo bởi SM và DN 3 3, os SM,DN =( ) 5
a
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường cao kẻ từ A, trung
tuyến kẻ từ B và phân giác trong kẻ từ C có phương trình lần lượt là 2x y− − =3 0, x−2y+ =1 0,
2 0
A − B C−
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho mp P y z( ): − + =1 0 và đường thẳng
2
:
−
a.Gọi M là giao điểm của d và (P) Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mp(P), vuông góc với d tại M x+11= =1y z1−1
− b.Gọi ( )α là mặt phẳng vuông góc với mp(P), cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A(1;0;0 , ,) B C và
khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mp( )α bằng 1
3 Lập phương trình mp( )α x+ 2y+ 2z− = 1 0
Câu 9 (0,5 điểm) Gọi X là tập các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau đôi một Tìm số phần tử của X
Lấy ngẫu nhiên một số từ X Tính xác suất để số được chọn lớn hơn 2500
Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a b c+ + ≤3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P
15