Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mpSCD.. Cần chia tổ đó thành 3 nhóm đều nhau, mỗi nhóm có 3 học sinh..
Trang 1ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015
ĐỀ 04_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1( ) ( )1
x m
x
+ −
=
−
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=0
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại giao điểm của m ( )C với trục tung, biết khoảng m
cách từ gốc tọa độ O đến tiếp tuyến đó bằng 2
5
m= ⇒∆ y= − x+ m= ⇒∆ y= − x−
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình: sin 2 3 sin( 2 ) 1
b) Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa z+3z= +(2 3i z)
Đáp số: nửa đường thẳng y= − 3 ,x x≥0
Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình: log0,52 x+log2x2 =log 4xx
Câu 4 (1,0 điểm) Giải phương trình 2 1 3 2 2
+ + − x=−1;x=3
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân ( ) ( )
1
1
x
−
=
∫
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với AB =2 ,a AD a BAD= ,· =600 Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mp(SCD)
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A( )1;5 , trọng tâm
( )1;3
G và trực tâm H(−23;17) Tìm tọa độ các đỉnh B, C biết x B > x C
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho mp P( ) : 2x+3y z+ − =11 0 và mặt cầu ( ) 2 2 2
S x +y + −z x+ y− z− =
a.CMR mp(P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Tìm tọa độ tiếp điểm M
b.Viết phương trình đường thẳng d qua M, song song với mp(P) và cắt đường thẳng
:
−
x− = y− =z−
−
Câu 9 (0,5 điểm) Một tổ gồm 9 học sinh, trong đó có 3 học sinh nữ Cần chia tổ đó thành 3 nhóm đều
nhau, mỗi nhóm có 3 học sinh Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên ta được mỗi nhóm có đúng 1 học sinh nữ P=289
Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x y z+ + =1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P= x x yz yz + y y zx zx + z z xy xy
1 axP=
2
M
khi x= = =y z 13
6