Các mặt bên hợp với đáy góc 60.. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ A đến mpSBC.. Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đã cho, biết bán kính đường tròn nội tiếp tam g
Trang 1ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015
Câu 1(2,0 điểm) Cho hàm số 3 4( )1
2 3
x y x
−
=
−
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
b) Tìm các điểm thuộc (C) có tọa độ là số nguyên (2; 2 , 1;1) ( )
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình: os7x+cosx=2cos4xc
b) Tìm số phức z thỏa mãn z z z + − +2 z 2z= +10 3i 2 3 5 3
z= + ∨ = − −i z i
Câu 3 (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
2
ln
1
x y
x
= − trên 1;e3
Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ( )
2
3
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân ( )
( )
2013 1
2015 0
1 1
−
= +
x
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân với AB AC= =3 ,a BC=2a Các mặt bên hợp với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ A đến mp(SBC) 0
3
3
a
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, hai đỉnh B và C
thuộc trục tung Phương trình đường chéo AC: 3x+4y−16 0= Xác định tọa độ các đỉnh của hình
chữ nhật đã cho, biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ACD bằng 1
( 4;1 , ) ( 0;1 , ) ( 0; 4 , ) ( 4; 4 ) ( 4;7 , ) ( 0; 7 , ) ( 0; 4 , ) ( 4; 4 )
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai điểm A(−1;2;1 ,) (B 1;0;1), đường thẳng
:
∆ = = và mp( )α : 2x y z+ − − =2 0
a.Viết phương trình đường thẳng d cắt ∆ tại C, cắt mp( )α tại D sao cho A là trọng tâm của BCDV b.Viết phương trình mặt cầu (S) qua A, B và có tâm thuộc d ( ) (2 )2 1 2 266
x+ + y+ +z− =
Câu 9 (0,5 điểm) Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ
số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 Chọn ngẫu nhiên một số từ S , tính xác suất để số được chọn lớn hơn 2015 P= 67
Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn 3ab bc+ +2ca=6 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 21 24 29
P
ĐỀ 03_ Thời gian: 180 phút
4