Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC.. Chứng minh rằng BM ⊥SC và tính thể tích khối tứ diện ANIB.. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đã cho, biế
Trang 1ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y= − +x3 3x2−2( )C
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Tìm m để đường thẳng d y m: = (2− +x) 2 cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A( )2; 2 , ,B C sao cho tích các hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại B, C đạt giá trị nhỏ nhất
9
4
≠ > − = −
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình: sin 22 x c+ os2x=1
b) Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện z+ −1 2i = + +z 3 4i và z 2i
z i
− + là số thuần ảo
12 23
7 7
z= − + i
Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình: ( ) (2 )3x 2
2 1− x+ = +3 2 2 +
Câu 4 (1,0 điểm) Giải phương trình 2 1− −x 1+ +x 3 1−x2 = −3 x 3; 3
x= − x=
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân
2
2 1
1 1
+
=
24 3 4 2 26 15
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB a AD a= , = 2,SA a= và
SA vuông góc với đáy Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC
Chứng minh rằng BM ⊥SC và tính thể tích khối tứ diện ANIB V=a3362
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đường chéo
AC x+ y− = Điểm M( )0;4 nằm trên cạnh BC Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đã cho, biết diện tích của hình chữ nhật ABCD bằng 6, đường thẳng CD đi qua điểm N( )2;8 và tung độ đỉnh
C là số nguyên A(3;3 ,) B(2; 2 ,) C(− 1;5 ,) D(0; 6)∨A(− 5;7 ,) B(− 4;8 ,) C(− 1;5 ,) D(− 2; 6)
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho M(3;6; 3− ) Gọi A,B,C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Oxz)
a.Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với
mp(ABC) x−22 = y1−4= z+22
− b.Viết phương trình mặt cầu (S) qua M, có tâm thuộc đường thẳng d và có bán kính bằng 3
x− + y− + z+ = ∨x− +y− +z+ =
Câu 9 (0,5 điểm) Tìm hệ số của x trong khai triển 5 ( )2
1 3+ x n, biết A n3+2A n2 =100
5 5
10
Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn ab bc ca abc+ + = Tìm giá trị lớn nhất
P
ĐỀ 02_ Thời gian: 180 phút
3