Vẽ các tiếp tuyến MP, MQ với đường tròn C tại các tiếp điểm P, Q.. Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác MPQ.
Trang 1ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 1 3 1( ) 2 ( ) ( )
y= x − m− x + m− x+
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m= −1
b) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B đồng thời hai điểm cực trị đó cùng với điểm
7 3;
2
và gốc tọa độ O tạo thành hình bình hành OADB m≠3;m=4
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình: os2x-3cosx=4cos2
2
x c
b) Cho số phức z thỏa z+25 = −8 6i
z Tìm môđun của số phức
2
w=
4
− +
−
z
Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình: 2( )
log x+ −1 6log x+ + =1 2 0
Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
( ; ) 1; 3 ; 1;3 ; 1;3( )
x y = − − −
÷ ÷
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân ( 2) 2
3 1
1 ln
x
3 7
I e
−
= +
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C ′ ′ ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại A và
3,
AB a= AC a= Biết C′ cách đều các đỉnh A, B, C và khoảng cách từ B đến mp C AC( ′ ) bằng 6
15
a
Tính thể tích lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ và côsin góc tạo bởi mp ABB A( ′ ′) và mp ABC ( )
·
3
3 , osA IK= 13
a
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) ( ) (2 )2
điểm 31;2
3
Vẽ các tiếp tuyến MP, MQ với đường tròn (C) tại các tiếp điểm P, Q Viết phương
trình đường tròn nội tiếp tam giác MPQ ( ) 2 ( ) 2
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm I(2;1;3) và
( ): 2 2 10 0
mp P x y+ − z+ =
a.Viết phương trình mp( )α cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao chi I là trực tâm của
ABC
V 2x+ +y 3z− 14 = 0
b.Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I, cắt mp(P) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi là 8π
( ) 2 ( ) 2 ( ) 2
Câu 9 (0,5 điểm) Tìm hệ số của x trong khai triển nhị thức Newton 35 153 5
n
x nx
, biết rằng
C + +C + +C + + +C + = − n= 15;C10 = 3003
Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn x y z+ + ≤3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P= x + − +x y + − +y z + −z
5